定軸輪系傳動比的計(jì)算

1、 輪 系91 輪系及其分類在復(fù)雜的現(xiàn)代機(jī)械中，為了滿足各種不同的需要，常常采用一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。這種由一系列相互嚙合的齒輪（蝸桿、蝸輪）組成的傳動系統(tǒng)即輪系。本章主要討論輪系的常見類型、不同類型輪系傳動比的計(jì)算方法。輪系可以分為兩種基本類型：定軸輪系和行星輪系。一、定軸輪系在傳動時(shí)所有齒輪的回轉(zhuǎn)軸線固定不變輪系，稱為定軸輪系。定軸輪系是最基本的輪系，應(yīng)用很廣。如圖所示。二、行星輪系12H31234H512H3若有一個(gè)或一個(gè)以上的齒輪除繞自身軸線自轉(zhuǎn)外，其軸線又繞另一個(gè)軸線轉(zhuǎn)動的輪系稱為行星輪系，如下圖所示。1. 行星輪軸線活動的齒輪.2. 系桿(行星架、轉(zhuǎn)臂) H .3. 中心輪 與系

2、桿同軸線、與行星輪相嚙合、軸線固定的齒輪4. 主軸線 系桿和中心輪所在軸線.5. 基本構(gòu)件主軸線上直接承受載荷的構(gòu)件.行星輪系中，既繞自身軸線自轉(zhuǎn)又繞另一固定軸線（軸線O1）公轉(zhuǎn)的齒輪2形象的稱為行星輪。支承行星輪作自轉(zhuǎn)并帶動行星輪作公轉(zhuǎn)的構(gòu)件H稱為行星架。軸線固定的齒輪1、3則稱為中心輪或太陽輪。因此行星輪系是由中心輪、行星架和行星輪三種基本構(gòu)件組成。顯然，行星輪系中行星架與兩中心輪的幾何軸線（O1-O3-OH）必須重合。否則無法運(yùn)動。根據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不同，行星輪系可分為以下三類：（1）單級行星輪系： 它是由一級行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)構(gòu)成的輪系。一個(gè)行星架及和其上的行星輪及與之嚙合的中心輪組成。（

3、2）多級行星輪系：它是由兩級或兩級以上同類單級行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)構(gòu)成的輪系。（3）組合行星輪系：它是由一級或多級以上行星輪系與定軸輪系組成輪系。行星輪系 根據(jù)自由度的不同?？煞譃閮深悾海?） 自由度為2 的稱差動輪系。（2） 自由度為1 的稱單級行星輪系。按中心輪的個(gè)數(shù)不同又分為：2KH型行星輪系；3K型行星輪系；KHV型行星輪系。92 定軸輪系傳動比的計(jì)算一、輪系的傳動比輪系傳動比即輪系中首輪與末輪角速度或轉(zhuǎn)速之比。進(jìn)行輪系傳動比計(jì)算時(shí)除計(jì)算傳動比大小外，一般還要確定首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系。確定輪系的傳動比包含以下兩方面：(1) 計(jì)算傳動比I的大?。?2) 確定輸出軸(輪)的轉(zhuǎn)向.二、定軸輪系傳動比

4、的計(jì)算公式1、一對齒輪的傳動比：傳動比大小:i12=1/2 =Z2/Z1轉(zhuǎn)向：外嚙合轉(zhuǎn)向相反取“-”號；內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)向相同取“+”號對于圓柱齒輪傳動，從動輪與主動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系可直接在傳動比公式中表示即：i12=z2/z1其中+號表示主從動輪轉(zhuǎn)向相同，用于內(nèi)嚙合；號表示主從動輪轉(zhuǎn)向相反，用于外嚙合；對于圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動，由于主從動輪運(yùn)動不在同一平面內(nèi)，因此不能用號法確定，圓錐齒輪傳動、蝸桿傳動和齒輪齒條傳動只能用畫箭頭法確定。對于齒輪齒條傳動，若1表示齒輪1角速度，d1表示齒輪1分度圓直徑，v2表示齒條的移動速度，存在以下關(guān)系：V2=d11/2對于一個(gè)輪系：如圖所示為一個(gè)簡單的定軸輪系。運(yùn)動和

5、動力是由軸經(jīng)軸傳動軸。軸和軸的轉(zhuǎn)速比，亦即首輪和末輪的轉(zhuǎn)速比即為定軸輪系的傳動比：i14=n1/n4=n1/n3;輪系總傳動比應(yīng)為各齒輪傳動比的連乘積，從軸到軸和從軸到軸傳動比分別為：i12=n1/n2=-Z2/Z1;i34=n2/n3=-Z4/Z3定軸輪系傳動比，在數(shù)值上等于組成該定軸輪系的各對嚙合齒輪傳動的連乘積，也等于首末輪之間各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比。 設(shè)定軸輪系首輪為1輪、末輪為K輪，定軸輪系傳動比公式為：i=n1/nk=各對齒輪傳動比的連乘積i1k=(-1)M所有從動輪齒數(shù)的連乘積/所有主動輪齒數(shù)的連乘積式中：1表示首輪，K表示末輪，m表示輪

6、系中外嚙合齒輪的對數(shù)。當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)傳動比為負(fù)，表示首末輪轉(zhuǎn)向相反；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)傳動比為負(fù)，表示首末輪轉(zhuǎn)向相同。注意：中介輪(惰輪)不影響傳動比的大小,但改變了從動輪的轉(zhuǎn)向。例題9-1 如圖所示輪系，蝸桿的頭數(shù)z1=1，右旋；蝸輪的齒 數(shù)z2=26。一對圓錐齒輪z3=20，z4=21。一對圓柱齒 輪z5=21，z6=28。若蝸桿為主動輪，其轉(zhuǎn)速n1=1500r/min，試求齒輪6的轉(zhuǎn)速n6的大小和轉(zhuǎn)向。解 根據(jù)定軸輪系傳動比公式：，轉(zhuǎn)向如圖例題9-2 如圖所示定軸輪系，已知z1=20，z2=30，z2=20，z3=60，z3=20，z4=20，z5=30，n1=100r/min 。逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動

7、。求末輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：根據(jù)定軸輪系傳動比公式，并考慮1到5間有3對外嚙合，故末輪5的轉(zhuǎn)速，負(fù)號表示末輪5的轉(zhuǎn)向與1首輪相反，順時(shí)針轉(zhuǎn)動。93 行星輪系傳動比的計(jì)算一、 單級行星輪系傳動比的計(jì)算對于行星輪系，其傳動比的計(jì)算，肯定不能直接用定軸輪系傳動比的計(jì)算公式來計(jì)算，這是因?yàn)樾行禽喌妮S線在轉(zhuǎn)動。為了利用定軸輪系傳動比的計(jì)算公式，間接計(jì)算行星輪系的傳動比，必須采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法。即假設(shè)給整個(gè)輪系加上一個(gè)與行星架H的轉(zhuǎn)速大小相等，轉(zhuǎn)向相反的附加轉(zhuǎn)速“nH”。根據(jù)相對性原理，此時(shí)整個(gè)行星輪系中各構(gòu)件間的相對運(yùn)動關(guān)系不變。但這時(shí)行星輪架轉(zhuǎn)速為零。即原來運(yùn)動的行星輪架轉(zhuǎn)化為靜止。這樣原來的行星輪系就轉(zhuǎn)化

8、為一個(gè)假象的定軸輪系。這個(gè)假象的定軸輪系稱原行星輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。對于這個(gè)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比，則可以按定軸輪系傳動比的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。從而也可以間接求出行星輪系傳動比。轉(zhuǎn)化輪系：給整個(gè)機(jī)構(gòu)加上nH使行星架靜止不動nH0，各構(gòu)件之間相對運(yùn)動關(guān)系不變，這個(gè)轉(zhuǎn)換輪系是個(gè)假想的定軸輪系。行星輪系的組成 太陽輪：齒輪1、3 行星輪：齒輪2行星架：構(gòu)件H 行星輪系的傳動比計(jì)算 構(gòu)件 原轉(zhuǎn)速 相對轉(zhuǎn)速 中心輪1 n1 n1n1nH 行星輪2 n2 n2n2nH 中心輪3 n3 n3n3nH 行星架H nH nHnHnH0 轉(zhuǎn)化輪系為定軸輪系“”在轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、3轉(zhuǎn)向相反。一般公式： 式中：m為齒輪G至K轉(zhuǎn)

9、之間外嚙合的次數(shù)。 (1)主動輪G，從動輪K，按順序排隊(duì)主從關(guān)系。(2)公式只用于齒輪G、K和行星架H的軸線在一條直線上的場合。(3)nG、nK、nH三個(gè)量中需給定兩個(gè)；并且需假定某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎喾捶较蛴秘?fù)值代入計(jì)算。例91：如圖所示的行星輪系中已知電機(jī)轉(zhuǎn)速n1=300r/min （順時(shí)針轉(zhuǎn)動）當(dāng)z117，z3 =85，求當(dāng)n3=0和n3=120r/min（順時(shí)針轉(zhuǎn)動）時(shí)的nH。解：二、多級行星輪系傳動比的計(jì)算 多級行星輪系傳動比是建立在各單級行星齒輪傳動比基礎(chǔ)上的。其具體方法是：把整個(gè)輪系分解為幾個(gè)單級行星輪系，然后分別列出各單級行星輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比計(jì)算式，最后再根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系聯(lián)立求解。劃

10、分單級行星輪系的方法是：（1） 找出行星輪和相應(yīng)的系桿（行星輪的支架）；（2） 找出和行星齒輪相嚙合的太陽輪（3） 由行星輪、太陽輪、系桿和機(jī)架組成的就是單級行星輪系。（4） 列出各自獨(dú)立的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比方程，進(jìn)行求解。在多級行星輪系中，劃分出一個(gè)單級行星輪系后，其余部分可按上述方法繼續(xù)劃分，直至劃分完畢為之。三、組合行星輪系傳動比的計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用中，有的輪系既包含定軸輪系又包含行星輪系。則形成組合輪系。計(jì)算混合輪系傳動比一般步驟如下：1、 區(qū)別輪系中的定軸輪系部分和行星輪系部分。2、 分別列出定軸輪系部分和行星輪系部分的傳動比公式，并代入已知數(shù)據(jù)。3、 找出定軸輪系部分與行星輪系部分之間的

11、運(yùn)動關(guān)系，并聯(lián)立求解即可求出組合輪系中兩輪之間的傳動比。 如圖所示的組合行星輪系分解為由由齒輪Z1、Z2組成的定軸輪系1-2由齒輪Z2/、Z3、Z4組成的行星輪系2-3-4-H 組成例題87如圖所示的揚(yáng)機(jī)機(jī)構(gòu)中已知各齒輪的齒數(shù)為：Z1=24, Z2=48, Z2/=30, Z3=90, Z3/=20, Z4=40, Z5=100。求傳動比i1H。若電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，其卷筒的轉(zhuǎn)速nH為多少。解：首先把輪系進(jìn)行分解；（1） 定軸輪系3-4-5（2） 行星輪系1-2-2-3-H（3）由定軸輪系可得：由行星輪系可得：補(bǔ)充方程其余聯(lián)立方程求解即可。94 混合輪系傳動比的計(jì)算在計(jì)算混合

12、輪系傳動比時(shí)，既不能將整個(gè)輪系作為定軸輪系來處理，也不能對整個(gè)機(jī)構(gòu)采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的辦法。計(jì)算混合輪系傳動比的正確方法是：（1）首先將各個(gè)基本輪系正確地區(qū)分開來（2）找出定軸輪系行星輪系正確地區(qū)分開來（3）找出各基本輪系之間的聯(lián)系。（4）將各基本輪系傳動比方程式聯(lián)立求解，即可求得混合輪系的傳動比。例1：已知各輪齒數(shù)，求傳動比i1H1、分析輪系的組成1，2，2，3定軸輪系1，4，3，H周轉(zhuǎn)輪系2、分別寫出各輪系的傳動比定軸輪系：周轉(zhuǎn)輪系：3、找出輪系之間的運(yùn)動關(guān)系4、聯(lián)立求解：例2：電動卷揚(yáng)機(jī)減速器（H，5為一整體）Z1=24，Z2=48，Z2=30，Z3=90,Z3=20，Z4=30，Z5=80,

13、求i1H（一）1，2-2，3，H周轉(zhuǎn)輪系3，4，5定軸輪系（二）（三）（四）聯(lián)立95輪系的功用輪系的應(yīng)用十分廣泛，主要有以下幾個(gè)方面：1 實(shí)現(xiàn)相距較遠(yuǎn)的傳動當(dāng)兩軸中心距較大時(shí)，若僅用一對齒輪傳動，兩齒輪的尺寸較大，結(jié)構(gòu)很不緊湊。若改用定軸輪系傳動，則縮小傳動裝置所占空間。2 獲得大傳動比K-H-V型行星齒輪傳動，用很少的齒輪可以達(dá)到很大的傳動比；3 實(shí)現(xiàn)變速換向和分路傳動所謂變速和換向，是指主動軸轉(zhuǎn)速不變時(shí)，利用輪系使從動軸獲得多種工作速度，并能方便地在傳動過程中改變速度的方向，以適應(yīng)工件條件的變化。所謂分路傳動，是指主動軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，利用輪系將主動軸的一種轉(zhuǎn)速同時(shí)傳到幾根從動軸上，獲得所需的各種轉(zhuǎn)速。（1） 變速（2） 換向：在主動軸轉(zhuǎn)向不變情況下，利用惰輪