三角板拼疊問題的探究

1、.1.課本課本P70作業(yè)題作業(yè)題2：用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求：用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求：（1）圖甲中，）圖甲中， ABD的度數(shù)；的度數(shù)；（2）圖乙中，）圖乙中，DCF, CFD, AEF的度數(shù)；的度數(shù)；甲甲乙乙源于課本源于課本.練習練習1:你能拼出下列圖形嗎？并嘗試求出你能拼出下列圖形嗎？并嘗試求出1的度數(shù)的度數(shù)圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3圖圖4 4如圖如圖4 4，AOD+AOD+BOC BOC =_=_.1.1.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若若ACAC=1=1，則，則BFBF的長為的長為_._.13 .2.2.用兩塊相同的含用兩塊相同

2、的含3030角的三角尺按如圖放置角的三角尺按如圖放置（C與與F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，則，則BD BD =_.=_.變式：用兩塊相同的含變式：用兩塊相同的含3030角的三角尺按如圖放置，角的三角尺按如圖放置，使使C C與與F F重合，重合，E E 落在邊落在邊AB上，BCBC= 2 = 2 ，則，則EG=_EG=_232.2.2.用兩塊相同的含用兩塊相同的含3030角的三角尺按如圖放置角的三角尺按如圖放置（C與與F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，則，則BD BD =_.=_.232 .2.2.用兩塊相同的含用兩塊相同的含3030角的三角尺按如圖放置角的三角尺按如圖放置（

3、C與與F重合）重合），BCBC= 2 = 2 ，則，則BD BD =_.=_.232變式：用兩塊相同的含變式：用兩塊相同的含3030角的三角尺按如圖放置，使角的三角尺按如圖放置，使F F與與在在ABAB邊上邊上，E E 與與B重合，連結(jié)，連結(jié)AD,CDAD,CD, ,BC BC = 2= 2，CDCD =_=_.30的直角三角形的直角三角形1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1 11 11.三角板問題的核心知識：三角板問題的核心知識：2.體現(xiàn)的數(shù)學思想：體現(xiàn)的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想.三角板里趣味多三角板里趣味多你拼拼，我拼拼你拼拼，我拼拼大家一起比一比大家一

4、起比一比角度值，邊長比角度值，邊長比牢記在心，我定贏牢記在心，我定贏!在在“拼疊拼疊”中訓練數(shù)學思維，中訓練數(shù)學思維，在在“拼疊拼疊”中體驗數(shù)學的樂趣中體驗數(shù)學的樂趣.已知：將一副三角板按如圖已知：將一副三角板按如圖1 1擺放，點擺放，點E E、A A、D D、B B在一條在一條直線上，且直線上，且D D是是ABAB的中點。將的中點。將RtRtDEFDEF繞點繞點D D 順時針方向順時針方向旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角(0(09090) )，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DEDE、ACAC相相交于點交于點M M，直線，直線DFDF、BCBC相交于點相交于點N N，分別過點，分別過點M M、N N作直線

5、作直線ABAB的垂線，垂足為的垂線，垂足為G G、H H。圖圖1 1（1 1）當）當3030時時( (如圖如圖2)2)，說明，說明AG =DHAG =DH；圖圖2 2.（2 2）當）當6060時時( (如圖如圖3)3)，(1)(1)中的結(jié)論是否成立？中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；請寫出你的結(jié)論，并說明理由；圖圖3 3（3 3）在）在RtRtDEFDEF繞點繞點D D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中（如圖順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中（如圖4 4），），你能作一個猜想嗎？寫出你的猜想（不必說明理由）。你能作一個猜想嗎？寫出你的猜想（不必說明理由）。圖圖4 4.一位同學拿了兩塊全等的含一位同學拿了兩塊全

6、等的含45角的三角尺角的三角尺DEF、ACB做了一個探究活動：將做了一個探究活動：將DEF的直角頂點的直角頂點D放在放在ABC的斜邊的斜邊AB的中點處的中點處.（1）如圖）如圖1，若，若AD= ,兩個三角尺的重疊部分為兩個三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為則重疊部分的面積為 ；2圖圖1圖圖2（2）將兩個三角尺的直角邊相互垂直，得到圖）將兩個三角尺的直角邊相互垂直，得到圖2，此時重疊，此時重疊部分的面積為部分的面積為 ；（3）如果將）如果將DEF 隨意放到不同于圖隨意放到不同于圖1、圖、圖2的位置，如圖的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？圖圖3.30的直角三角形的直角三角形30o 60o 90o三角的度數(shù)分別為：三角的度數(shù)分別為： _ 三邊的長度之比為：三邊的長度之比為： _ 1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1