實驗八MATLAB狀態(tài)空間分析

1、實驗八 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析§8.1 用MATLAB分析狀態(tài)空間模型1、狀態(tài)空間模型的輸入線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將各系數(shù)矩陣按常規(guī)矩陣形式描述。在MATLAB里，用函數(shù)SS()來建立狀態(tài)空間模型例8.1 已知某系統(tǒng)微分方程求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。解：將上述微分方程寫成狀態(tài)空間形式， ，調(diào)用MATLAB函數(shù)SS()，執(zhí)行如下程序% MATLAB Program example 6.1.mA=0 1;-7 -3;B=0;1;C=5 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D)運行后得到如下結(jié)果a = x1 x2 x1 0 1 x2 -7 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c =

2、x1 x2 y1 5 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.2、狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間模型用sys表示，傳遞函數(shù)模型用G表示。G=tf(sys)sys=ss(G)狀態(tài)空間表達式向傳遞函數(shù)形式的轉(zhuǎn)換 G=tf(sys)Or num,den=ss2tf(A,B,C,D) 多項式模型參數(shù)num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu) 零、極點模型參數(shù)iu用于指定變換所需的輸入量，iu默認為單輸入情況。傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間表達式形式的轉(zhuǎn)換 sys=ss(G)or A,B,C,D=tf2ss(num,den

3、) A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)例 8.2 試用矩陣組a，b，c，d表示系統(tǒng)，并求出傳遞函數(shù)。% MATLAB Program example 6.2.ma=-0.56 0.05;-0.25 0;b=0.03 1.14;0.11 0;c=1 0;0 1;d=zeros(2,2);sys=ss(a,b,c,d)G1=tf(sys)G2=zpk(sys)運行后得到如下結(jié)果a = x1 x2 x1 -0.56 0.05 x2 -0.25 0 b = u1 u2 x1 0.03 1.14 x2 0.11 0 c = x1 x2 y1 1 0 y2 0 1 d = u1 u2 y1 0 0

4、y2 0 0 Continuous-time model. Transfer function from input 1 to output. 0.03 s + 0.0055 #1: - s2 + 0.56 s + 0.0125 0.11 s + 0.0541 #2: - s2 + 0.56 s + 0.0125 Transfer function from input 2 to output. 1.14 s #1: - s2 + 0.56 s + 0.0125 -0.285 #2: - s2 + 0.56 s + 0.0125 Zero/pole/gain from input 1 to o

5、utput. 0.03 (s+0.1833) #1: - (s+0.5367) (s+0.02329) 0.11 (s+0.4918) #2: - (s+0.5367) (s+0.02329) Zero/pole/gain from input 2 to output. 1.14 s #1: - (s+0.5367) (s+0.02329) -0.285 #2: - (s+0.5367) (s+0.02329)例8.3 考慮下面給定的單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)由下面的MATLAB語句直接獲得狀態(tài)空間模型。>> num=1 7 24 24;>> den=1 10 35 50 24

6、;>> G=tf(num,den);>> sys=ss(G)運行后得到如下結(jié)果：a = x1 x2 x3 x4 x1 -10 -4.375 -3.125 -1.5 x2 8 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0.5 0.4375 0.75 0.75 d = u1 y1 0 Continuous-time model.3. 線性系統(tǒng)的非奇異變換與標準型狀態(tài)空間表達式syst=ss2ss(sys,T)sys, syst分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，T為非奇

7、異變換陣。At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T)(A,B,C,D)、（At,Bt,Ct,Dt）分別為變換前、后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣。§8.2 利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程，狀態(tài)響應， 式中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，則有， 1 用MATLAB中expm(A)函數(shù)計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣例8.4 ，求當時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即；>> A=0 -2;1 -3;>> dt=0.2;>> phi=expm(A*dt)得到如下結(jié)果phi = 0.9671 -0.2968 0.1484 0.5219計算時系統(tǒng)的狀態(tài)響應2 用step

8、()，impulse() 求階躍輸入，脈沖輸入響應例8.5 連續(xù)二階系統(tǒng)求系統(tǒng)的單位階躍響應A=-0.7524 -0.7268;0.7268 0;B=1 -1;0 2;C=2.8776 8.9463;D=0;step(A,B,C,D);figure(1)grid on;title('單位階躍響應')xlabel('時間')ylabel('振幅')運行結(jié)果3 用initial()函數(shù)，求系統(tǒng)的零輸入響應y,t,x=initial(sys,x0)6.5例中，當輸入時，狀態(tài)初值A(chǔ)=-0.7524 -0.7268;0.7268 0;B=1 -1;0 2;

9、C=2.8776 8.9463;D=0;t=0:0.01:15;u=0;sys=ss(A,B,C,D);x0=0.2 0.2;y,t,x=initial(sys,x0,t)plot(t,x)運行結(jié)果§8.3 系統(tǒng)的可控性與可觀性分析1. 線性定常系統(tǒng)的可控性分析可控性矩陣，系統(tǒng)完全可控 。在MATLAB中，可用函數(shù)求可控性矩陣例 8.6 ， 判斷系統(tǒng)的可控性。MATLAB program of example 6.6.mA=1 2 0;1 1 0;0 0 1;B=0 1;1 0;1 1;n=3;CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);if rcam=n disp(&

10、#39;system is controlled')elseif rcam<n disp('system is not controlled')end執(zhí)行結(jié)果system is controlled例 8.7 將該系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為可控標準型。變換矩陣MATLAB Program of example 6.7.mA=-2 2 -2;0 -1 0;2 -6 1;b=0;1;2;s=ctrb(A,b);if det(s)=0 s1=inv(s);endP=s1(3,:);s1(3,:)*A;s1(3,:)*A*A;PT=inv(P);A1=P*A*PT%(Ac=PAP

11、)b1=P*b%(bc=P*b)運行結(jié)果A1 = 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 0 1.0000 -2.0000 -3.0000 -2.0000b1 = 0 01.0000這樣可得可控標準型矩陣2. 線性定常系統(tǒng)的可觀性分析可觀性矩陣系統(tǒng)可觀 在MATLAB中，可用函數(shù)確定可觀性矩陣。例8.8 ， 確定可觀性。A=-2 3;3 -2;B=1 1;1 1;C=2 1;1 -2;D=0;n=2;ob=obsv(A,C);roam=rank(ob);if roam=n disp('system is observable')elseif roam=n d

12、isp('system is no observable')end運行結(jié)果system is observable§8.4 用MATLAB實現(xiàn)極點配置1. 調(diào)用place函數(shù)進行極點配置k=place(A,B,P)A,B為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點，k為反饋增益矩陣。例8.9 給定狀態(tài)方程 ，將極點配置在，確定反饋增益矩陣k。A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;eig(A)'P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);k=place(A,B,P)eig(A-B*k)'運行結(jié)果

13、如下：k = -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000ans = -2.0000 -1.0000 - 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 2. 調(diào)用Ackerann公式計算狀態(tài)反饋矩陣kA=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;eig(A)'P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);k = ACKER(A,b,P)eig(A-b*k)'運行結(jié)果k = -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000§8.5 用MATLAB設(shè)

14、計狀態(tài)觀測器例6.10 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程 ， （1） 判別可觀性；（2） 若系統(tǒng)可觀，設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，使閉環(huán)極點為。%example4.10%輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;c=1 0 0 0;n=4;%計算可觀性矩陣ob=obsv(a,c);roam=rank(ob);%判斷可觀性if roam=n disp('system is observable')elseif roam=n disp('system is no observable')end%求解反饋增益矩陣a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0