第四章 快速數(shù)字仿真

1、 第四章第四章 快速數(shù)字仿真快速數(shù)字仿真 前面介紹了應(yīng)用數(shù)值積分法和離散相似法進(jìn)行控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本原理、方法和程序，對(duì)于控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真是比較方便的。但是，這些數(shù)字仿真程序的一個(gè)共同特點(diǎn)之一是：為使仿真達(dá)到一定的精度，計(jì)算步長(zhǎng)不能偏大，因此計(jì)算量加大，計(jì)算速度較低，這對(duì)要求進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真(在線仿真)的場(chǎng)合無(wú)法滿足要求，就是離線仿真也嫌太慢。如在對(duì)一些復(fù)雜系統(tǒng)或高階系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真時(shí)，往往仿真實(shí)際運(yùn)行時(shí)間需要數(shù)小時(shí)甚至幾十小時(shí)，速度太慢而限制了數(shù)字仿真的推廣和應(yīng)用。 如：在液壓系統(tǒng)的數(shù)字仿真中，由于參數(shù)的限制，計(jì)算步長(zhǎng)要取的極小(如 h5E6)，這將使數(shù)字仿真時(shí)間很長(zhǎng)，尤其是如果系統(tǒng)中的兩

2、個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相差達(dá)到幾十倍或上百倍時(shí)，如按小的時(shí)間常數(shù)來(lái)確定計(jì)算步長(zhǎng)，將會(huì)引起計(jì)算不穩(wěn)定以致整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定,仿真無(wú)法進(jìn)行。 q為了解決數(shù)字仿真速度問(wèn)題，一般采取一下三種措施： 硬件措施：采用高速計(jì)算機(jī) 軟件措施：采用執(zhí)行速度快的語(yǔ)言，如匯編語(yǔ)言. 算法措施：研究并采用適合于快速仿真的仿真算法. q本節(jié)只講述快速仿真算法。一般情況下，在解決計(jì)算速度與精度這一矛盾時(shí)，以計(jì)算速度作為矛盾的主要方面，在滿足計(jì)算穩(wěn)定性及工程要求的精度條件下，盡可能提高仿真計(jì)算速度，降低不必要的精度以滿足速度要求。一般對(duì)快速仿真算法有兩點(diǎn)基本要求： 每一步的計(jì)算量要少； 算法要具有良好的計(jì)算穩(wěn)定性，在保證一定的仿真精

3、 度情況下，允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)。 前面我們介紹的各種仿真方法基本上都是基于時(shí)域的范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究的，也就是說(shuō)系統(tǒng)的輸入、輸出、以及狀態(tài)量等主要是在一種連續(xù)狀態(tài)下的時(shí)間函數(shù)（在研究過(guò)程中主要以數(shù)值積分或虛擬的離散狀態(tài)分析為主），但在研究過(guò)程中，這些方法在各方面多少都有局限性。頻域仿真建模方法：面向頻域仿真建模方法：面向 S 域的傳遞函數(shù)域的傳遞函數(shù)G (s)根據(jù)相似原根據(jù)相似原 理，得到與它理，得到與它相匹配相匹配的的 Z 域傳遞函數(shù)域傳遞函數(shù)G(z)。若若G (s)是穩(wěn)定是穩(wěn)定的，而脈沖傳遞函數(shù)的，而脈沖傳遞函數(shù)G(z)也應(yīng)是穩(wěn)定的，對(duì)于同一輸入信也應(yīng)是穩(wěn)定的，對(duì)于同一輸入信號(hào)，由號(hào)，

4、由G(z)求得的求得的y(kT)輸出與由輸出與由G(s)求出的求出的y(t)應(yīng)具有相一應(yīng)具有相一致的時(shí)域特性或具有相一致的頻率特性。致的時(shí)域特性或具有相一致的頻率特性。 第一節(jié)第一節(jié) 替換法替換法快速仿真解決的主要矛盾是快速性，而對(duì)精度可以降低一些要求。因此，對(duì)于一個(gè)高階連續(xù)系統(tǒng)若能將其傳遞函數(shù)G (s)比較方便的轉(zhuǎn)換為與其相匹配的，并允許采樣周期 T 較大的脈沖傳遞函數(shù)G (z) ，然后由G (z)獲得差分方程進(jìn)行數(shù)字仿真，不但能夠減少計(jì)算步數(shù)，也能使每一步的計(jì)算量大為減少，從而獲得快速仿真的效果。 v本節(jié)介紹的替換法是根據(jù)相匹配原理由直接導(dǎo)出的變換方法。 一、替換法基本原理 替換法的基本思

5、想替換法的基本思想是，設(shè)法找到s域（連續(xù)域）與z域（離散域）的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后將G(s)中的變量s轉(zhuǎn)換成變量z，由此得到與連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)相對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z) ，進(jìn)而獲得進(jìn)行數(shù)字仿真的遞推算式，以便在計(jì)算機(jī)上求解計(jì)算。 根據(jù)拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系，可得： （4.1-1） 或 式中，T采樣周期 式（4.1-1）是一個(gè)超越函數(shù)，不能直接用它來(lái)替換 sTez zTsln11.歐拉替換 )(tfdtdx已知微分方程：kkkkkxTxTfxx1根據(jù)歐拉法公式：xTxz1所以可得：sxx1因?yàn)? zTxx即：11zTs故有：歐拉替換：簡(jiǎn)單，但是歐拉替換：簡(jiǎn)單，但是穩(wěn)定性差穩(wěn)

6、定性差，并不實(shí)用。，并不實(shí)用。下面分析其穩(wěn)定性：下面分析其穩(wěn)定性： )1()1( 11 1 z 1 則 1Tsz 設(shè)22222222222TTTTzTTzjs也就是：故有平面上的單位圓對(duì)于因?yàn)椋琙平面上的單位圓按該替換式反映射到平面上的單位圓按該替換式反映射到S平面上，將是一個(gè)平面上，將是一個(gè) 以（以（1/T，0）為圓心，以為圓心，以1/T為半徑的圓為半徑的圓。 圖圖4.1 4.1 S S域到域到Z Z域的映射關(guān)系域的映射關(guān)系l 一個(gè)一個(gè)原來(lái)穩(wěn)定的系統(tǒng)原來(lái)穩(wěn)定的系統(tǒng)G(s)，通過(guò)替換得到的仿真通過(guò)替換得到的仿真模型模型G(z)卻卻可能是不穩(wěn)定的可能是不穩(wěn)定的。 2. 雙線性變換雙線性變換112

7、 kkkkxxTxx觀察梯形積分公式：112 121 zzTsxzTxz即：可得：）（一種近似映射關(guān)系：平面的平面到，則可得由若只取式中第一項(xiàng)近似為：的一種冪級(jí)數(shù)展開(kāi)形式或由：2-4.1 112 )11(121)11(3111 2lnlnln1 123zzTszszznzzzzzzzTsn）（也可以寫(xiě)作：3-4.1 )1z-1(2 1-1zTs 式（4.1-2）和式（4.1-3）都稱為算子的屠斯汀公式。用這一關(guān)系替換G(s)G(s)中的s s的方法稱為雙線性變換法或屠斯汀法?？梢宰C明，雙線性變換法符合相匹配原理。 ）（）得：代入式（將4-4.1 )2()2(1)2()2(1 3-4.12222

8、2TTTTzjs。，則；若則，；若，則，即）可知，若由式（1010104-4.1zzzjs 這就是說(shuō)，這就是說(shuō)，Z平面上的單位圓，映射到平面上的單位圓，映射到S平面上將是整個(gè)左平面上將是整個(gè)左 半平面，其逆也真。半平面，其逆也真。 即即如果原來(lái)如果原來(lái)G(s)穩(wěn)定，那么穩(wěn)定，那么G(z)也是穩(wěn)定的也是穩(wěn)定的。二、替換法步驟采用雙線性變換法求仿真模型的具體步驟如下： 設(shè)已知一線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ）（5-4.1 )( )(1111110nmasasasbsbsbsbsGnnnnmmmm）（的形式：，并整理成有理分式）替代得到按式（中的將6-4.1 1)( )(3-4.1)() 1 ()1(12

9、211)1(1110nnnnnnnnzzzzzzzzGzGssG)0() 1 () 1()( )0() 1 ()2() 1()( )()()()2(110121uununuyynynynyzUzGzYznnnn方程形式：的差分轉(zhuǎn)換成便于計(jì)算機(jī)計(jì)算變換，將利用逆。為輸出序列，為輸入序列，式中，nkkyku,2, 1 ,0)()( 。真模型。計(jì)算步長(zhǎng)取利用雙線性變換求其仿）（函數(shù)為：已知一線性系統(tǒng)的傳遞例sssssG1T 7-4.1 12 . 01)( 1-4.124 . 566 . 432 )4 . 04()82()4 . 04()2(2)2( 1)112(2 . 0)112(1112)( 7-

10、4.13-4.11 121221222212221121111zzzzTTzTzTTTTzTzTTzzTzzTzzTzGs可得：）中的）替換式（）由式（解：)2() 1(2)(3185. 0)2(852. 0) 1(111. 1)( )()()()2(nunununynynyzUzGzY轉(zhuǎn)換成差分方程：將根匹配法也是一種從系統(tǒng)傳遞函數(shù)G (s)導(dǎo)出脈沖傳遞函數(shù)G(z) 方法，是根據(jù)相匹配原理提出的又一種常見(jiàn)的快速仿真方法。一、根匹配法原理根匹配的基本思想基本思想是使離散化所得的脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相匹配，從而使離散化模型的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性與連續(xù)系統(tǒng)相同。所以，這種方法又稱

11、零極點(diǎn)零極點(diǎn)匹配法匹配法。連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性由傳遞函數(shù)G(s)G(s)的零、極點(diǎn)分布及增益大小所決定，采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性由脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)的零、極點(diǎn)分布及增益大小所決定。如果能找到一種簡(jiǎn)單的映射關(guān)系z(mì)=f(s)z=f(s)，將連續(xù)系統(tǒng)G(s)G(s)的零、極點(diǎn)映射為脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)的零、極點(diǎn)，再根據(jù)一定的原則確定G(z)G(z)的增益，則可方便地由G(s)G(s)求得與之等價(jià)的G(z)G(z) 。 第二節(jié)第二節(jié) 根匹配法根匹配法匹配原理。的原理，顯然它符合相。這就是根匹配法等價(jià)的，從而得到與的增益確定的其他特征然后根據(jù)的零、極點(diǎn)確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的零、極這一映射

12、關(guān)系直接由用根據(jù)根匹配的思想，利)()()()(), 2 , 1, 2 , 1,()(), 2 , 1, 2 , 1,()(zGsGKzGsGnimjezezzGnimjrsGezzTiTrjijsTij為系統(tǒng)增益。極點(diǎn)，個(gè)為系統(tǒng)的，個(gè)零點(diǎn)，為系統(tǒng)的，式中，）（KnmrrrmnsssrsrsrsKsUsYsGnmnm212121211-4.2 )()()()()()()( 二、根匹配法步驟二、根匹配法步驟 由根匹配法求仿真模型的具體步驟如下： 設(shè)原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ）（）的零、極點(diǎn)，得到：替換式（利用2-4.2 )()()()()( 1-4.2,) 1 (2121mnezezezezezez

13、KzGezezTTTTrTrTrzTiTrjnmij）（沖傳遞函數(shù)為：應(yīng)配在原點(diǎn)處，于是脈知，平面上相應(yīng)的零點(diǎn)由，那么無(wú)窮遠(yuǎn)處，即平面負(fù)實(shí)軸的為零點(diǎn)位于個(gè)相應(yīng)的零點(diǎn)。如果認(rèn)須再配上平面必個(gè)零點(diǎn)。因此，在存在著平面無(wú)窮遠(yuǎn)處實(shí)際上還在次高于分子時(shí)，即連續(xù)系統(tǒng)的分母階）中，當(dāng)在式（3-4.2 )()()()()( 01-4.22121mnezezezzezezezKzGezzssmnzmnsmnTTTmnTrTrTrzTnm使中頻增益相同。而對(duì)于帶通濾波器則應(yīng)應(yīng)使其低頻增益相同，。一般對(duì)于低通濾波器從而可確定某一臨界頻率處相同，分別得到的頻率特性在與使入函數(shù)。，則應(yīng)另選輸。若，從而確定相等分別得到的

14、輸出變量與令由選擇適當(dāng)?shù)妮斎牒瘮?shù)種方法：，一般有兩的原則確定的終值，根據(jù)終值相等散系統(tǒng)的終值及離值定理求出連續(xù)系統(tǒng)在典型輸入下，根據(jù)終 )()(B. 0)()0)()( )()(,A. )( )()2(zzzKzGsGyKyyzGsGKzGsG差分方程形式。的轉(zhuǎn)換成便于計(jì)算機(jī)計(jì)算變換，將利用逆 )()()()3(zUzGzYz差分方程。試用根匹配法求系統(tǒng)的）（數(shù)為：設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函例 4-4.2 )( 1-4.2asKsG為采樣周期。式中，）（可得脈沖傳遞函數(shù)：），故由式（分子階次，分母階次，一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處零點(diǎn)，有一個(gè)極點(diǎn)零、極點(diǎn)確定）根據(jù)（解：TezzKzGmnasGzGsGaTz 5-4

15、.2 )( 3-4.20 1 )( )()(1 1）（所以，應(yīng)該相等，故得：上述兩個(gè)終值）（變換的終值定理可得：根據(jù)）（理知：根據(jù)拉氏變換的終值定。的終值，進(jìn)而確定和）用終值定理分別求（8-4.2 )1 ( 1 )( 111lim 7-4.2 )()(1lim)( 6-4.2 1lim )()(lim)( )()(21100aTzaTzaTzaTzzzsseaKKeKaKyeKzzezzKzzzUzGzzyzaKsasKssUssGyKzGsG）（）得：）代入式（將式（9-4.2 )()()1 ()( 5-4.28-4.2 zUzYezzeaKzGaTaT）（變換，可得差分方程）進(jìn)行逆將式（求

16、差分方程。）根據(jù)（10-4.2 )()1 () 1()( 9-4.2 )(3nueaKnyenyzzGaTaT差分方程。試用根匹配法求系統(tǒng)的）（數(shù)為：一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函例 11-4.2 1)()( 2-4.22sssG為采樣周期。式中，）（）有根據(jù)式（零、極點(diǎn)確定）根據(jù)（解：TezzzKzGzGsGTz 12-2 . 4 )() 1()( 3-4.2 )()(1 2。來(lái)確定斜坡輸入所以選擇入時(shí)，輸出終值為零，有零值零點(diǎn)，加階躍輸因。的終值，進(jìn)而確定和）用終值定理分別求（zKttusGKzGsG)( )( )()(2 13-4.2 )1 ( )( )1 ( ) 1()() 1(1lim )()

17、(1lim)( 11) 1(lim )()(lim)( 2222112200）（相等，就要求：為使終值根據(jù)終值定理知：TeKyeTKzTzezzzKzzzUzGzzysssssUssGyTzTzTzzzss）（變換，可得差分方程）進(jìn)行逆將式（求差分方程。）根據(jù)（15-4.2 )1()()1 ()2() 1(2)( 14-4.2 )(322nunuTenyenyenyzzGTTT）（）得：）代入式（將式（14-4.2 )()()() 1()1 ()( 5-4.213-4.2 22zUzYezTzzezGTT的差分方程。配法求系統(tǒng)用雙線性變換法及根匹 ) 115. 0)(1)(110() 15(1

18、00)( 4.1sssssG個(gè)點(diǎn)即可）。，手算輸出量初值位階躍下的仿真結(jié)果（秒，計(jì)算在單次，而采樣頻率為，若的差分方程。用根匹配法求出50 /10rad/s 154 . 0 2)( 4.20222ysssGnnnn習(xí)習(xí) 題題）（其解為：）（矩陣方程）中狀態(tài)方程變?yōu)辇R次時(shí)，式（當(dāng)輸入函數(shù)）（它的時(shí)域解為：）（間表達(dá)式為：出的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空假定一個(gè)單輸入單輸4.3.4 )0()( 4.3.3 4.4.10)(4.3.2 )()0()( 4.3.1 )0()()()()()( 0)(0 xetxAxxtudBuexetxxxtCxtytButAxtxAtttAAt一一.增廣矩陣法的基本思想增廣矩陣

19、法的基本思想第三節(jié)第三節(jié) 增廣矩陣法增廣矩陣法）（展開(kāi)成級(jí)數(shù)形式：將）（時(shí)，則計(jì)算步長(zhǎng)選為。當(dāng)）就可以遞推計(jì)算出可以求得，則根據(jù)式（如果4.3.6 ! 3! 2 4.3.5 )() 1( )(4.3.43322nTATATAATIeenTxeTnxTtxennAtAtAtAt）（）（）變?yōu)椋簞t式（龍格庫(kù)塔法相同。項(xiàng)，則計(jì)算精度與四階可以證明：如果取前4.3.7 )(2462) 1(4.3.55443322nTxTATATAATITnx由于 都可以在仿真前算出，所以式(4.3.7)右端的系數(shù)項(xiàng)可以事先求出，而仿真計(jì)算就變成每次只作一個(gè)十分簡(jiǎn)單的遞推計(jì)算，從而達(dá)到快速仿真。 然而一般系統(tǒng)的狀態(tài)方程

20、都是非齊次的，按式(4.3.2)求解時(shí)，除了計(jì)算一個(gè)自由項(xiàng)外，還要計(jì)算一個(gè)強(qiáng)制項(xiàng) 使計(jì)算復(fù)雜化，所以應(yīng)設(shè)法將非齊次項(xiàng)，即輸入變量“增廣”成為新的狀態(tài)變量(即增廣狀態(tài)變量)，使原狀態(tài)方程變成增廣形式的齊次狀態(tài)方程：432AAAA，dBuettA)(0)(0)0(4.3.9 )()(4.3.8 )(xxtxCtytxAx）（）（式(4.3.8)，稱為增廣狀態(tài)方程，式(4.3.9)稱為增廣輸出方程，其中 為增廣狀態(tài)向量，它包含了 及增廣進(jìn)去的增廣狀態(tài)變量。 為增廣狀態(tài)矩陣， 為增廣輸出矩陣。對(duì)于式(4.3.8)，就可以用式(4.3.7)進(jìn)行仿真計(jì)算，這種方法就稱為增廣矩陣法。這時(shí)對(duì)于n階系統(tǒng)就是把輸

21、入 當(dāng)作第n+1個(gè)狀態(tài)變量，使原來(lái)解非齊次方程的問(wèn)題變成求解齊次方程的問(wèn)題?，F(xiàn)在的關(guān)鍵問(wèn)題是如何把 增廣成新的狀態(tài)變量構(gòu)成新的增廣狀態(tài)向量，下面將分別就幾種典型輸入信號(hào)來(lái)說(shuō)明增廣矩陣的形成方法。 )(tx)(txAC)(tu)(tu）（初始條件）（）（程和輸出方程為：故可得增廣后的狀態(tài)方則個(gè)狀態(tài)變量為：為階躍幅值，定義第，設(shè)階躍輸入信號(hào)4.3.12 )0()0( 4.3.11 )()( 0)( 4.3.10 )()(00)()( )0( 0)( 1)( 1 1)( ) 1 (0011110110100uxxxtxtxCtytxtxBAtxtxuxtxtutuxnututunnnnnnn二二.

22、典型輸入信號(hào)的增廣矩陣法典型輸入信號(hào)的增廣矩陣法）（程為：故可得增廣后的狀態(tài)方則個(gè)狀態(tài)變量為：個(gè)，第，定義第設(shè)斜坡輸入信號(hào)4.3.13 )()()(0001000)()()( )0( 0)0( 0)( )()( )()( 21)( )2(21210212012010txtxtxBAtxtxtxuxxtxutxtxtututxnntutunnnnnnnnnn）（初始條件）（輸出方程為：4.3.15 0)0()0()0( 4.3.14 )()()(00)( 002121uxxxxtxtxtxCtynnnn 時(shí)域矩陣法是在時(shí)域中用無(wú)窮矩陣來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法。這種方法不僅適用于分析采樣控制系統(tǒng)，而且

23、可以通過(guò)引入適當(dāng)?shù)牟蓸娱_(kāi)關(guān)和保持器以分析連續(xù)系統(tǒng)。它的好處是，如果能獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，那么采用該法可以允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)，每一步的計(jì)算量少且與系統(tǒng)的階次無(wú)關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)快速數(shù)字仿真。 一、時(shí)域矩陣法一、時(shí)域矩陣法1. 時(shí)域矩陣的概念時(shí)域矩陣的概念 設(shè)有如圖4.4.1所示的開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)，受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 ，保持器的傳遞函數(shù)為 ， 則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 。設(shè)初試條件為零時(shí)，對(duì)應(yīng) 的脈沖傳遞函數(shù)為 。 )(0sG)(sGh)()()(0sGsGsGh)(0sG)()(1sGLtg第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)域矩陣法時(shí)域矩陣法) 1 . 4 . 4( )()()(0knnunkgky的輸出為：根據(jù)卷積和定

24、理，系統(tǒng))(0sG)(sGh)(tu)(*tuT)(ty開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)圖 4.4.1)()0() 1 () 1()0()()() 1 ()0()0() 1 () 1 ()0()0()0(4.4.1kugukgukgkyugugyugy）展開(kāi)得：將式（）（寫(xiě)成矩陣形式：4.4.2 )() 1 ()0()0()2() 1()(00)0() 1 (000)0()() 1 ()0(kuuugkgkgkggggkyyy)0()2() 1()(00)0() 1 (000)0( )()2() 1 ()0( )()2() 1 ()0( 4.4.3 gkgkgkggggGkuuuuUkyyyyYGUYTT其中：）

25、（或記作：q列矢量Y和U包含了輸出和輸入的各個(gè)離散值，即各采樣時(shí)刻值。G是由(k+1)(k +1)個(gè)元素組成的方陣，其元素由g(t)在離散時(shí)刻的值確定，這個(gè)矩陣是下三角陣，只在對(duì)角線上、對(duì)角線下半部有值，其余元素為零。若響應(yīng) y(k)在各采樣時(shí)刻都要被確定，則G的階次是無(wú)窮大的，所以稱為無(wú)窮矩陣，又稱時(shí)域矩陣。實(shí)用時(shí)，一般 G的階次有十幾到二十幾左右就能滿足要求。 q從式(4.4.3)看出，若能在系統(tǒng)仿真前先測(cè)得u(k)和g(k)(g(k)也可通過(guò)拉普拉斯反變換求得)，以一定的數(shù)字形式送入計(jì)算機(jī)，在仿真時(shí)就只需計(jì)算一個(gè)矩陣相乘式，且這種算法與系統(tǒng)的階次無(wú)關(guān)。因此這種算法允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)，從而提高了仿真計(jì)算速度。 2. 閉環(huán)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域矩陣閉環(huán)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域矩陣 閉環(huán)系統(tǒng)離散化后的方框圖如圖4.4.2所示。 框圖閉環(huán)系統(tǒng)離散化后的方圖 4.4.2)(0sG)(sGh)(tu)(*teT)(ty)(te) 5 . 4 . 4( )4 . 4 . 4( 4.4.2YUEGEY）可知：由圖（）（）（寫(xiě)成矩陣形式：4.4.7 )() 1 ()0()() 1 ()0()() 1 ()0(4.4.6 )() 1 ()0()0()2(