因式分解的常用方法習(xí)題

1、 因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如

2、：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再補充兩個常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三邊，

3、且，則的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：例4、分解因式：練習(xí)：分解因式3、 4、綜合練習(xí)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式進(jìn)行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1； （2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積； （3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知05，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分

4、解因式，求符合條件的.例5、分解因式：例6、分解因式：練習(xí)5、分解因式(1) (2) (3)練習(xí)6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式練習(xí)7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例8、分解因式：練習(xí)8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例9、 例10、練習(xí)9、分解因式：（1） （2）綜合練習(xí)10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、換元法。例13、分解因式（1） （2）（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。 練習(xí)13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1） （2）練習(xí)14、（1）（2）六、添項、拆項、配方法。例15、分解因式（1） （2）練習(xí)15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、待定系數(shù)法。例16、分解因式例17、（1）當(dāng)為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式。 （2）如果有兩個因式為和，求的值。練習(xí)17、（1）分解