全等三角形全章教案（華東師大版）

1、19.1  命題與定理 一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。2. 過程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：  初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。三.教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：命題概念的理解。讓學(xué)生多說，多講，多練習(xí)。五.教學(xué)時(shí)間：第九周第3節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 &

2、#160;   教師：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對(duì)角線相等；5、直角都相等。 二、探究新知（一）命題、真命題與假命題      學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的

3、命題稱為假命題。      教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題常可寫成“如果.，那么.”的形式。用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論。      有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等?！保ǘ?shí)例講解&#

4、160;   1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.，那么.”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。    2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.，那么.”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面

5、積相等。  學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案。（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題。（2）條件：如果a b,b c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題。（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。（三）假命題的證明      教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論

6、的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”。      例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。 三、隨堂練習(xí)     課本P65練習(xí)第1、2題。 四、總結(jié)1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“如果.，那么.”的形式。3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。 五、布置作業(yè)     課本習(xí)題19.1第1題、第2題。2公理、

7、定理一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：了解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性。2. 過程與方法：   結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。三.教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：理解證明的必要性。多舉反例五.教學(xué)時(shí)間：第九周第4節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入    教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。這節(jié)

8、課，我們將探究怎   樣證明一個(gè)命題是真命題。二、探究新知   （一）公理   教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理 教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說明證明的重要性。1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子：當(dāng)n=1時(shí)，（n2

9、-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1；當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25。2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a b時(shí)，a2 b2。這個(gè)命題是真命題嗎？答案：不正確，因?yàn)? -5，但3 2 （-5）2教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是

10、真命題，也可能是假命題。教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明 例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。教師板書證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。三、隨堂練習(xí)   課本P66練習(xí)第1、2題。四、課時(shí)總結(jié) 1、在長(zhǎng)期實(shí)踐

11、中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理。2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業(yè)   課本習(xí)題19.1第3題。19.2.1全等三角形的識(shí)別一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)如何探索研究問題。培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想；2. 使學(xué)生懂得如何提出問題，分類討論，并為以后研究提出問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。二.教學(xué)要點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問題能力；三.教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問題能力；四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：掌握探索問題的方法。在問題中教方法五.教學(xué)時(shí)間：第九周第5節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)

12、合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、請(qǐng)一位同學(xué)敘述上一節(jié)所學(xué)的知識(shí)。2、如圖，ABCAEC，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)。3、你是如何來識(shí)別兩個(gè)三角形全等的？從學(xué)生的回答中，提出：我們能不能找到一些較為簡(jiǎn)便的方法用來識(shí)別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的識(shí)別方法呢？回想一下，相似三角形有哪些識(shí)別方法？本節(jié)開始，我們就一起來研究，探討§19.2全等三角形的識(shí)別。二、新授要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形ABC全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件1、做一做（1）只給一個(gè)條件：一條邊，大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？一個(gè)角，大家畫出三角形，小組交流畫的

13、三角形全等嗎？（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等。三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊為3 cm； 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm你們?cè)诋媹D和同學(xué)比較過程中，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生各抒己見后，教師歸納：你們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。2、議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？（有四種可能

14、：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊）對(duì)于按以上每一種可能畫得三角形是否全等，以后我們一起分別逐個(gè)探討研究，現(xiàn)在我們先一起來完成以下幾個(gè)練習(xí)。三、鞏固練習(xí)1、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AOB繞O旋轉(zhuǎn)180º，可以與_重合，這說明AOB_.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與_，OB與_，BA與_；對(duì)應(yīng)角是AOB與_，OBA與_,BAO與_。2、如圖，ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，ABD和ACD全等嗎？試根據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識(shí)說明理由四、小結(jié)讓學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，教師總結(jié)：本節(jié)通過畫圖實(shí)踐可得，對(duì)于兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊、三個(gè)對(duì)應(yīng)角中，只有滿足其中一個(gè)條件或

15、兩個(gè)條件相等，兩個(gè)三角形不一定全等。至于滿足其中的三個(gè)條件相等的情況如何呢？五、作業(yè) 學(xué)案19.2.2全等三角形的識(shí)別（2）一.教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2.通過識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。二.教學(xué)要點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；三.教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的識(shí)別：SAS；四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用。讓學(xué)生多動(dòng)手，在動(dòng)手中來理解五.教學(xué)時(shí)間：第十周第1節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講

16、練結(jié)合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）。2、將全等的ABC與DEF重合，再沿BC方向?qū)EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？3、已知：如圖，求的大小。二、新授1、引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況。情況如何呢？（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？-這就是本節(jié)課我們要探討的課題。2、問題1：如果已知一個(gè)

17、三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、做一做（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對(duì)于已知的兩條線段和一個(gè)角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的。這就是判別三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A

18、.S.）你能用相似三角形的識(shí)別法來解釋這種“SAS”識(shí)別三角形全等的方法嗎？（一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)相似比為1時(shí)，夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為和，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為,情況會(huì)怎樣呢?請(qǐng)畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。）4、范例如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，試說明ABDACD.三、鞏固練習(xí)四、小結(jié)學(xué)生談收獲、體會(huì)、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)

19、習(xí)了三角形全等的識(shí)別的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個(gè)三角形全等的條件。五、作業(yè) 學(xué)案 19.2.3全等三角形的識(shí)別（3）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解ASA的內(nèi)容，能運(yùn)用ASA全等識(shí)別法來識(shí)別三角形全等進(jìn)而說明線段或角相等；2. 通過畫圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問題的過程3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說明角相等或線段相等。三.教學(xué)重點(diǎn)：利用三角形全等的識(shí)別法，間接說明角相等或線段相等。四.教學(xué)難

20、點(diǎn)及突破措施：三角形全等的識(shí)別法ASA和AAS及應(yīng)用。讓學(xué)生在動(dòng)手中來理解五.教學(xué)時(shí)間：第十周第2節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形，如何識(shí)別兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。識(shí)別兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS；SAS）。2、敘述SSS、SAS的內(nèi)容。3、已知：如圖，請(qǐng)問再加上什么條件下，ABC，并說明理由。 （，根據(jù)SSS；，根據(jù)SAS）。二、新授1、引入：請(qǐng)問到本節(jié)為止，我們探討兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件的哪幾種情況，情況如何呢？（如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等或兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形就一定全等。如果

21、兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等。）還有哪些情況還沒有探討呢？（如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？）本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等的課題。2、問題1：如果把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？（一種情況是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊。）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？3、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組。（1）共同商定畫出任意一條線段AB，與兩個(gè)角、（）（2）兩位同學(xué)各自在硬紙板上畫線段的長(zhǎng)等于商

22、定的線段AB的長(zhǎng)，在的同旁，畫等于商定的，畫等于商定的，設(shè)與相交于，便得。（3）用剪刀各自剪出，將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。4、問題2：試說明ASA全等識(shí)別法與相似三角形的識(shí)別法有什么類似的。（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)這兩個(gè)角的公共邊相等時(shí)，這兩個(gè)三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形。）5、思考：

23、如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？動(dòng)手畫一畫：比如，你能畫這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與實(shí)驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)中的條件嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按如果角所對(duì)的邊為畫，另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段，試試看，你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見后，總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)識(shí)別全等三角形的簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。6、問題3：你能說說ASA與A

24、AS這兩種全等識(shí)別法間的關(guān)系嗎？（AAS識(shí)別法可由ASA識(shí)別法推導(dǎo)出來，如上圖中，因?yàn)?，由于，所以，于是ABC與DEF具備ASA全等。）7、范例如圖，試說明ABCDCB三、鞏固練習(xí) 74練習(xí) 1、2四、小結(jié) 用采訪的形式訪問一些同學(xué)，本節(jié)學(xué)到什么知識(shí)，對(duì)這些知識(shí)有什么體會(huì)，對(duì)本節(jié)的知識(shí)存在著哪些疑問。五、作業(yè) 學(xué)案19.2.4全等三角形的識(shí)別（4）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2. 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三

25、角形是否全等。三.教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：學(xué)生掌握邊邊邊公理內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性。讓學(xué)生在動(dòng)手中來理解五.教學(xué)時(shí)間：第十周第3節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課請(qǐng)問同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形，ABC與全等嗎？你是如何識(shí)別的。（同學(xué)們各抒己見，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。）上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，

26、我們就一起來探討研究。二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律1、問題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段、，分別為、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。步驟：（1）畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c（4.8cm）.（2）以點(diǎn)A為圓心，以線段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓?。灰渣c(diǎn)B為圓心，以線段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓??；兩弧交于點(diǎn)C.（3）連結(jié)AC、BC.ABC即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們

27、各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。2、問題2：你能用相似三角形的識(shí)別法解釋這個(gè)（SSS）三角形全等的識(shí)別法嗎？（我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）3、問題3、你用這個(gè)“SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）4、

28、范例：例1如圖19。2.2，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC，試說明ABCCDA.5、練習(xí)： 77 練習(xí)1、26、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)1、如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？2、如圖，AD是ABC的中線，。與相等嗎？請(qǐng)說明理由。四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用（SSS）來識(shí)別兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（SSS）來識(shí)別三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。五、作業(yè) 學(xué)案19.2.5全等三角形

29、的識(shí)別（5）一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索直角三角形全等條件HL的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題；2. 學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力。3、經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。二.教學(xué)要點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”識(shí)別法。三.教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”識(shí)別法。四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性，并能靈活地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等是否全等。讓學(xué)生在動(dòng)手中來理解五.教學(xué)時(shí)間：第十周第4節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)如圖，ABC和都是直角三角形，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)，

30、須加上什么條件直角ABC和全等。并說明理由。二、創(chuàng)設(shè)問題情境 問題：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無(wú)法測(cè)量。1、你能幫他想個(gè)辦法嗎？2、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？問題1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角；但對(duì)于問題2，學(xué)生則難肯定。工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知 我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這

31、兩個(gè)三角形一定全等如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小如果有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？如圖19216，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個(gè)直角三角形把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？例4如圖19218，已知ACBD， CD90°，求證RtABCRtBAD六、鞏

32、固練習(xí)79 練習(xí)1、2七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、疑惑?？偨Y(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識(shí)別，除了一般三角形全等識(shí)別法外，還有“HL”。八、作業(yè) 學(xué)案§19.3 尺規(guī)作圖一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解尺規(guī)作圖2. 掌握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角3、尺規(guī)作圖的步驟. 尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法.二.教學(xué)要點(diǎn)：畫圖，寫出作圖的主要畫法.三.教學(xué)重點(diǎn)：畫圖，寫出作圖的主要畫法.四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：寫出作圖的主要畫法，應(yīng)用尺規(guī)作圖.五.教學(xué)時(shí)間：第十周第5節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具

33、，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.請(qǐng)大家畫一條長(zhǎng)4cm的線段，畫一個(gè)48°的角，畫一個(gè)半徑為3cm的圓.如果只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，你還能畫出符合條件的線段、角嗎?實(shí)際上，只用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖.(二)新課1.畫一條線段等于已知線段.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知的線段.已知線段a，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條線段等于已知線段a.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知三邊作三角形.已知：線段a、b、c.(畫出三條線段a、b、c)求作：ABC，使得三邊為線段a、b、c.2.畫一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)

34、們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角.已知角MPN，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于已知角MPN.請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.注意：幾何作圖要保留作圖痕跡.探索如何過直線外一點(diǎn)做已知直線的平行線；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例2 根據(jù)下列條件作三角形.(1)已知兩邊及夾角作三角形；(2)已知兩角及夾邊作三角形；請(qǐng)同學(xué)們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法(順序).練習(xí)：教材第82頁(yè)練習(xí)第1、2題.(三)小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).(四)作業(yè)學(xué)案§19.3 尺規(guī)作圖(2)一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖

35、題，會(huì)寫已知、求作和作法，以及掌握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言2. 掌握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線.3、運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問題.二.教學(xué)要點(diǎn)：分析尺規(guī)基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.三.教學(xué)重點(diǎn)：分析尺規(guī)基本作圖問題的解決過程，寫好作圖的主要畫法，并完成作圖.四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：分析實(shí)際作圖問題，運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖，寫出作圖的主要畫法引導(dǎo)法，演示法，分析法，討論法.五.教學(xué)時(shí)間：第十周第6節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程 (一)引入我們已熟悉尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個(gè)角等于已知角，那么利用尺規(guī)還能畫角平分線嗎?(二)新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫線

36、段，那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎?利用尺規(guī)作圖畫角平分線.請(qǐng)同學(xué)們探索用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出一個(gè)角的平分線.已知AOB，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫出已知AOB的平分線.請(qǐng)各小組同學(xué)討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法.例1 已知與，求作一個(gè)角，使它等于(+)的一半.例2 已知三角形中的一個(gè)角，此角的平分線長(zhǎng)，以及這個(gè)角的一邊長(zhǎng)，求作三角形.已知：，以及線段b、c(bc).求作：ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分線AD=b.例3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高(中線長(zhǎng)大于高)，求作三角形.同學(xué)們先自主思考探索，然后各小組同學(xué)討論、交流、歸納出具體的作圖方法.再請(qǐng)學(xué)生代表上黑板示

37、范，并解釋原由.例4 已知直線和直線外兩點(diǎn)(過這兩點(diǎn)的直線與已知直線不垂直)，利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點(diǎn)，使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小. (三)小結(jié)1.尺規(guī)作圖的五種常用基本作圖.2.掌握一些規(guī)范的幾何作圖語(yǔ)句.3.學(xué)過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述即可.4.解決尺規(guī)作圖問題，先作出符合條件的圖形草圖，再確定具體的作圖方法. (四)作業(yè)學(xué)案§19.4 逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解互逆命題與互逆定理2. 正確應(yīng)用互逆命題與互逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理二.教學(xué)要點(diǎn)：區(qū)分互逆命題與互逆定理三.教學(xué)重點(diǎn)：

38、區(qū)分互逆命題與互逆定理四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：理解互逆命題與互逆定理引導(dǎo)法，演示法，分析法，討論法.五.教學(xué)時(shí)間：第十一周第1節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程我們已經(jīng)知道，可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題例如“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是命題上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)為_；結(jié)論為_因此它的逆命題為_每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題

39、的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是假命題如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理練習(xí)1 說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題：（1） 如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余

40、；（2） 等邊三角形的每個(gè)角都等于60°；（3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4） 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；（5） 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2 舉例說明下列命題的逆命題是假命題：（1） 如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除；（2） 如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等3 在你所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容中，有沒有原命題與逆命題都正確的例子（即互逆定理）？試舉出幾對(duì)課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過的知識(shí)作業(yè)：學(xué)案2 等腰三角形的判定一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解并能用等腰三角形的等角對(duì)等邊2. 理解并能用勾股定理的逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆

41、定理二.教學(xué)要點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用三.教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用理四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用，演示法，分析法，討論法.五.教學(xué)時(shí)間：第十一周第2節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程在七年級(jí)第二學(xué)期第10章中我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)定理它的逆命題“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一個(gè)重要的方法回 憶你是怎樣知道等腰三角形的這個(gè)判別方法的呢？如圖1941，在ABC中，BC當(dāng)時(shí)是利用圓規(guī)截取AB、AC，比較AB、AC的大小，從而得到ABAC為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性，我們可以用邏輯推理的

42、方法加以證明已知： 如圖1942，在ABC中，BC求證： ABAC于是得到：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）在八年級(jí)上學(xué)期第14章中我們已經(jīng)知道勾股定理及勾股定理的逆定理我們也可以用邏輯推理的方法證明勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形已知： 如圖1943，在ABC中，ABc， BCa， CAb，且a2b2c2求證： ABC是直角三角形課堂練習(xí)：1 說出定理“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題2 如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，并且BPPQQCAPAQ，求BAC

43、的大小3 三角形三邊長(zhǎng)a、b、c分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？（） a=8, b=15, c=17；（） a=6, b=10, c=8；（3） a=1, b=3, c=2.4 給定一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5、12，當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過的知識(shí)作業(yè)：學(xué)案3 角平分線一.教學(xué)目標(biāo)： 1. 角平分線定理及逆命題的應(yīng)用2. 理解并能用勾股定理的逆定理.3、區(qū)分互逆命題與互逆定理二.教學(xué)要點(diǎn)：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用三.教學(xué)重點(diǎn)：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用四.教學(xué)難點(diǎn)及突破措施：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用，分析法，討論法.五.教學(xué)時(shí)間：第十一周第3節(jié)六.教法設(shè)計(jì)：講練結(jié)合七.教學(xué)過程回憶我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？如圖1944，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上