坐標(biāo)計(jì)算實(shí)例(緩和曲線)

1、緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算摘要：利用一緩和曲線算例，通過數(shù)學(xué)分析，推導(dǎo)出緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式，此公式可作為道路測(cè)設(shè)中的范例來摘要：利用一緩和曲線算例，通過數(shù)學(xué)分析，推導(dǎo)出緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式，此公式可作為道路測(cè)設(shè)中的范例來運(yùn)用，有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。運(yùn)用，有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：緩和曲線、公式、逐樁坐標(biāo)關(guān)鍵詞：緩和曲線、公式、逐樁坐標(biāo)一、一、 引言引言道路建設(shè)中道路建設(shè)中，由于受地形或地質(zhì)影響由于受地形或地質(zhì)影響，經(jīng)常需要改變線路方向經(jīng)常需要改變線路方向，為滿足行車要求為滿足行車要求，往往要用曲線把兩條直線連接起來往往要用曲線把兩條直線連接起來。曲線的構(gòu)成形式無外乎圓曲線和

2、緩和曲線曲線的構(gòu)成形式無外乎圓曲線和緩和曲線， 本文以河北省沿海高速某曲線段為例推導(dǎo)出緩和曲線的逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式本文以河北省沿海高速某曲線段為例推導(dǎo)出緩和曲線的逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式，以方便圖紙的審核，滿足施工放樣的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作為道路測(cè)設(shè)中的范以方便圖紙的審核，滿足施工放樣的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作為道路測(cè)設(shè)中的范例運(yùn)用。例運(yùn)用。二、公式推導(dǎo)二、公式推導(dǎo)1 、實(shí)例數(shù)據(jù)、實(shí)例數(shù)據(jù)河北省沿海高速公路一緩和曲線河北省沿海高速公路一緩和曲線（如圖如圖）： AB 段為緩和曲線段段為緩和曲線段， A 為為 ZH 點(diǎn)點(diǎn)， B 為為 HY 點(diǎn)點(diǎn)

3、， RB=800m ； A點(diǎn)里程為點(diǎn)里程為 NK0+080 ，切線方位角為，切線方位角為 A=100 00 24.1 ，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 點(diǎn)里程點(diǎn)里程為為 NK0+158.125 ，切線方位角為，切線方位角為 B=102 48 15.6 ，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲，推求此曲線段內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)。線段內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)。2 、公式推導(dǎo)及實(shí)例計(jì)算、公式推導(dǎo)及實(shí)例計(jì)算方法一：弦線偏角法方法一：弦線偏角法1 ）公式推導(dǎo)）公式推導(dǎo)由坐標(biāo)增量的計(jì)算方法我們不難理解，求一點(diǎn)坐標(biāo)可以根據(jù)其所在

4、直線的方位角以及直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)和距待求點(diǎn)由坐標(biāo)增量的計(jì)算方法我們不難理解，求一點(diǎn)坐標(biāo)可以根據(jù)其所在直線的方位角以及直線上另一點(diǎn)的坐標(biāo)和距待求點(diǎn)的距離。所以我們可以利用的距離。所以我們可以利用 ZH 點(diǎn)，只要知道待求點(diǎn)距點(diǎn)，只要知道待求點(diǎn)距 ZH 點(diǎn)的距離（弦長(zhǎng)點(diǎn)的距離（弦長(zhǎng) S ）和此弦與）和此弦與 ZH 點(diǎn)切線方位角的夾點(diǎn)切線方位角的夾角（轉(zhuǎn)角角（轉(zhuǎn)角 a ），即可求出該點(diǎn)坐標(biāo)。），即可求出該點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)回旋線方程根據(jù)回旋線方程 C=RL ，用，用 B 點(diǎn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出回旋線參數(shù)：點(diǎn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出回旋線參數(shù)：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS為為 B 點(diǎn)至點(diǎn)至 ZH 點(diǎn)的距離

5、）點(diǎn)的距離）設(shè)待求點(diǎn)距設(shè)待求點(diǎn)距 ZH 點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為 L因回旋線上任意點(diǎn)的偏角因回旋線上任意點(diǎn)的偏角 0=L2/2RLS, 且轉(zhuǎn)角且轉(zhuǎn)角 a=0/3 ，可得該點(diǎn)轉(zhuǎn)角可得該點(diǎn)轉(zhuǎn)角 a 。（曲線左轉(zhuǎn)時(shí)。（曲線左轉(zhuǎn)時(shí) a 代負(fù)值）。代負(fù)值）。根據(jù)緩和曲線上的弧弦關(guān)系根據(jù)緩和曲線上的弧弦關(guān)系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求點(diǎn)至可以求出待求點(diǎn)至 ZH 點(diǎn)的弦長(zhǎng)。點(diǎn)的弦長(zhǎng)。然后我們利用坐標(biāo)增量計(jì)算公式可以推導(dǎo)出緩和曲線任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：然后我們利用坐標(biāo)增量計(jì)算公式可以推導(dǎo)出緩和曲線任意點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：X=XA+S*cos （ A+a ） =4355189.493+ （ L-L5/90R2

6、LS2） *cos （ A+L2/6RLS）Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2） * sin （ A+L2/6RLS）式中式中 A=100 0 24.1 2 ）實(shí)例計(jì)算）實(shí)例計(jì)算現(xiàn)在我們利用此公式計(jì)算樁號(hào)為現(xiàn)在我們利用此公式計(jì)算樁號(hào)為 NK0+140 的坐標(biāo)的坐標(biāo)第一步，求出第一步，求出 L=140-80=60 米米第二步，求出第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 33 00.14 第三步，求出第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252） =59.998第四步：將第四步：將 a

7、 ， S 值代入緩和曲線計(jì)算公式，可求出樁號(hào)為值代入緩和曲線計(jì)算公式，可求出樁號(hào)為 NK0+160 點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)的坐標(biāo)為：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理，我們可求出其它樁號(hào)的坐標(biāo)。同理，我們可求出其它樁號(hào)的坐標(biāo)。方法二：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法方法二：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法1 ）公式推導(dǎo)）公式推導(dǎo)首先我們建立坐標(biāo)系，以首先我們建立坐標(biāo)系，以 ZH 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其切線方向?yàn)辄c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其切線方向?yàn)?X 軸，過該點(diǎn)的半徑方向?yàn)檩S，過該點(diǎn)的半徑方向?yàn)?Y 軸（如圖）。根據(jù)緩和軸（如圖）。根據(jù)緩和曲線參數(shù)方程：曲線參數(shù)方程：x=L-L5/40R2LS2；y=L3/6RLS計(jì)算出曲線上各點(diǎn)

8、在此坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（計(jì)算出曲線上各點(diǎn)在此坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（ x ， y ）。）。然后利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式然后利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式X=XA+xco-,ysinaY=YA+xsina+ycosa將將 (x,y) 代入該式，即可求出緩和曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式：代入該式，即可求出緩和曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式：X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2） cosA- （ L3/6RLS） sinA；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2） sinA+ （ L3/6RLS） cosA。式中式中 A=100 0 24.1 2 ）實(shí)例計(jì)算）實(shí)例計(jì)算現(xiàn)利用此公式計(jì)算樁號(hào)為現(xiàn)利用此公式計(jì)

9、算樁號(hào)為 NK0+140 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。第一步：求出第一步：求出 L=140-80=60 米米第二步：求出該點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)第二步：求出該點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo) x=59.995 ； y=0.576 。第三步：將第三步：將 L 、 x 、 y 的值代入公式可得的值代入公式可得 NK0+140 的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理可計(jì)算出曲線上其他對(duì)應(yīng)樁號(hào)的坐標(biāo)：同理可計(jì)算出曲線上其他對(duì)應(yīng)樁號(hào)的坐標(biāo)：NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。NK0+120 ： X=4355182.375 ； Y=47701

10、5.628 。為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高工作效率和減輕計(jì)算的工作量，在實(shí)際應(yīng)用中可以配合電子計(jì)算器使用，以下是為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高工作效率和減輕計(jì)算的工作量，在實(shí)際應(yīng)用中可以配合電子計(jì)算器使用，以下是CASIO4800P 計(jì)算器計(jì)算緩和曲線的公式：計(jì)算器計(jì)算緩和曲線的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG Goto 2 P= （ E-D ） /Abs(G-F):Q= Abs(H-F)

11、:I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 說明：說明： A 為緩和曲線起點(diǎn)處的縱坐標(biāo)（為緩和曲線起點(diǎn)處的縱坐標(biāo)（ X 坐標(biāo)）；坐標(biāo)）；B 為緩和曲線起點(diǎn)處的橫坐標(biāo)（為緩和曲線起點(diǎn)處的橫坐標(biāo)（ Y 坐標(biāo)）；坐標(biāo)）；C 為緩和曲線起點(diǎn)處的切線方

12、位角；為緩和曲線起點(diǎn)處的切線方位角；D 為緩和曲線起點(diǎn)處的曲率半徑；為緩和曲線起點(diǎn)處的曲率半徑；E 為緩和曲線終點(diǎn)處的曲率半徑；為緩和曲線終點(diǎn)處的曲率半徑；F 為緩和曲線起點(diǎn)處的里程；為緩和曲線起點(diǎn)處的里程；G 為緩和曲線終點(diǎn)處的里程；為緩和曲線終點(diǎn)處的里程；H 為緩和曲線中所要放樣點(diǎn)處的里程；為緩和曲線中所要放樣點(diǎn)處的里程；注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)： D 和和 E 值分別為該緩和曲線前后兩段曲線元半徑的倒數(shù)值分別為該緩和曲線前后兩段曲線元半徑的倒數(shù)（即即 1 / 半徑半徑），特別需要強(qiáng)調(diào)的是特別需要強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)曲線右當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)的時(shí)候曲率半徑輸入時(shí)為正值，左轉(zhuǎn)的時(shí)候輸入時(shí)為負(fù)值，轉(zhuǎn)的時(shí)候曲率半徑輸入時(shí)

13、為正值，左轉(zhuǎn)的時(shí)候輸入時(shí)為負(fù)值， ZH 點(diǎn)的半徑輸點(diǎn)的半徑輸“ 0 ”。三、緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式應(yīng)用三、緩和曲線逐樁坐標(biāo)計(jì)算公式應(yīng)用利用以上方法計(jì)算出對(duì)應(yīng)樁號(hào)的坐標(biāo)值，與圖紙給出的數(shù)值相比較，看兩者是否一致，以達(dá)到對(duì)圖紙審核的目的。在利用以上方法計(jì)算出對(duì)應(yīng)樁號(hào)的坐標(biāo)值，與圖紙給出的數(shù)值相比較，看兩者是否一致，以達(dá)到對(duì)圖紙審核的目的。在施工過程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在設(shè)計(jì)圖紙?zhí)峁┑狞c(diǎn)坐標(biāo)不能滿足實(shí)際要求時(shí)，可以計(jì)算出任意施工過程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在設(shè)計(jì)圖紙?zhí)峁┑狞c(diǎn)坐標(biāo)不能滿足實(shí)際要求時(shí)，可以計(jì)算出任意點(diǎn)的坐標(biāo)值來解決實(shí)際問題，此計(jì)算方法在施工放樣等道路測(cè)設(shè)

14、中起到一定作用。點(diǎn)的坐標(biāo)值來解決實(shí)際問題，此計(jì)算方法在施工放樣等道路測(cè)設(shè)中起到一定作用。四、結(jié)語(yǔ)四、結(jié)語(yǔ)在沿海高速公路的道路測(cè)設(shè)中運(yùn)用此方法，提高了圖紙復(fù)核的速度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的施工放樣和復(fù)核施工人員的測(cè)量資料都在沿海高速公路的道路測(cè)設(shè)中運(yùn)用此方法，提高了圖紙復(fù)核的速度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的施工放樣和復(fù)核施工人員的測(cè)量資料都起到了一定的作用，通過實(shí)踐驗(yàn)證了此方法在道路測(cè)設(shè)中有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，值得推廣。起到了一定的作用，通過實(shí)踐驗(yàn)證了此方法在道路測(cè)設(shè)中有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，值得推廣。發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板高速公路的線路高速公路的線路(緩和曲線緩和曲線)計(jì)算公式（轉(zhuǎn)載）計(jì)算公式（轉(zhuǎn)

15、載）一、緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算一、緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算已知：已知：緩和曲線上任一點(diǎn)離緩和曲線上任一點(diǎn)離 ZH 點(diǎn)的長(zhǎng)度：點(diǎn)的長(zhǎng)度：l圓曲線的半徑：圓曲線的半徑：R緩和曲線的長(zhǎng)度：緩和曲線的長(zhǎng)度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1 或或1)過過 ZH 點(diǎn)的切線方位角：點(diǎn)的切線方位角：點(diǎn)點(diǎn) ZH 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：xZ，yZ計(jì)算過程：計(jì)算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，公式中公式中 n 的取值如下：的取值如下：當(dāng)計(jì)算第二緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，則：當(dāng)計(jì)算第二緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，則：l 為到點(diǎn)為到點(diǎn) HZ 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為過點(diǎn)為過點(diǎn) HZ

16、 的切線方位角再加上的切線方位角再加上 180K 值與計(jì)算第一緩和曲線時(shí)相反值與計(jì)算第一緩和曲線時(shí)相反xZ，yZ為點(diǎn)為點(diǎn) HZ 的坐標(biāo)的坐標(biāo)切線角計(jì)算公式：切線角計(jì)算公式：二、圓曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算二、圓曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算已知：已知：圓曲線上任一點(diǎn)離圓曲線上任一點(diǎn)離 ZH 點(diǎn)的長(zhǎng)度：點(diǎn)的長(zhǎng)度：l圓曲線的半徑：圓曲線的半徑：R緩和曲線的長(zhǎng)度：緩和曲線的長(zhǎng)度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1 或或1)過過 ZH 點(diǎn)的切線方位角：點(diǎn)的切線方位角：點(diǎn)點(diǎn) ZH 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：xZ，yZ計(jì)算過程：計(jì)算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，公式中公

17、式中 n 的取值如下：的取值如下：當(dāng)只知道當(dāng)只知道 HZ 點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，則：點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，則：l 為到點(diǎn)為到點(diǎn) HZ 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為過點(diǎn)為過點(diǎn) HZ 的切線方位角再加上的切線方位角再加上 180K 值與知道值與知道 ZH 點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)相反點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)相反xZ，yZ為點(diǎn)為點(diǎn) HZ 的坐標(biāo)的坐標(biāo)三、曲線要素計(jì)算公式三、曲線要素計(jì)算公式公式中各符號(hào)說明：公式中各符號(hào)說明：l任意點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度（或緩曲上任意點(diǎn)到緩曲起點(diǎn)的長(zhǎng)度）任意點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度（或緩曲上任意點(diǎn)到緩曲起點(diǎn)的長(zhǎng)度）l1第一緩和曲線長(zhǎng)度第一緩和曲線長(zhǎng)度l2第二緩和曲線長(zhǎng)度第二緩和曲線長(zhǎng)度l0對(duì)應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度R圓曲線半徑圓曲線

18、半徑R1曲線起點(diǎn)處的半徑曲線起點(diǎn)處的半徑R2曲線終點(diǎn)處的半徑曲線終點(diǎn)處的半徑P1曲線起點(diǎn)處的曲率曲線起點(diǎn)處的曲率P2曲線終點(diǎn)處的曲率曲線終點(diǎn)處的曲率曲線轉(zhuǎn)角值曲線轉(zhuǎn)角值四、豎曲線上高程計(jì)算四、豎曲線上高程計(jì)算已知：已知：第一坡度：第一坡度：i1(上坡為上坡為“”，下坡為，下坡為“”)第二坡度：第二坡度：i2(上坡為上坡為“”，下坡為，下坡為“”)變坡點(diǎn)樁號(hào)：變坡點(diǎn)樁號(hào)：SZ變坡點(diǎn)高程：變坡點(diǎn)高程：HZ豎曲線的切線長(zhǎng)度：豎曲線的切線長(zhǎng)度：T待求點(diǎn)樁號(hào)：待求點(diǎn)樁號(hào)：S計(jì)算過程：計(jì)算過程：五、超高緩和過渡段的橫坡計(jì)算五、超高緩和過渡段的橫坡計(jì)算已知：如圖，已知：如圖，第一橫坡：第一橫坡：i1第二橫坡

19、：第二橫坡：i2過渡段長(zhǎng)度：過渡段長(zhǎng)度：L待求處離第二橫坡點(diǎn)（過渡段終點(diǎn)）的距離：待求處離第二橫坡點(diǎn)（過渡段終點(diǎn)）的距離：x求：待求處的橫坡：求：待求處的橫坡：i解：解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐標(biāo)計(jì)算六、匝道坐標(biāo)計(jì)算已知：已知：待求點(diǎn)樁號(hào)：待求點(diǎn)樁號(hào)：K曲線起點(diǎn)樁號(hào)：曲線起點(diǎn)樁號(hào)：K0曲線終點(diǎn)樁號(hào)：曲線終點(diǎn)樁號(hào)：K1曲線起點(diǎn)坐標(biāo)：曲線起點(diǎn)坐標(biāo)：x0，y0曲線起點(diǎn)切線方位角：曲線起點(diǎn)切線方位角：0曲線起點(diǎn)處曲率：曲線起點(diǎn)處曲率：P0(左轉(zhuǎn)為左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為，右轉(zhuǎn)為“”)曲線終點(diǎn)處曲率：曲線終點(diǎn)處曲率：P1(左轉(zhuǎn)為左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為，右轉(zhuǎn)為“”)求：求：

20、線路匝道上點(diǎn)的坐標(biāo)：線路匝道上點(diǎn)的坐標(biāo)：x,y待求點(diǎn)的切線方位角：待求點(diǎn)的切線方位角：T計(jì)算過程：計(jì)算過程：發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板高速公路超高緩和段的超高旋轉(zhuǎn)與計(jì)算（轉(zhuǎn)載）高速公路超高緩和段的超高旋轉(zhuǎn)與計(jì)算（轉(zhuǎn)載）摘摘 要要 ：本文介紹了緩和曲線的超高緩和段的超高方式的旋轉(zhuǎn)與計(jì)算本文介紹了緩和曲線的超高緩和段的超高方式的旋轉(zhuǎn)與計(jì)算 , 有些對(duì)在旋轉(zhuǎn)過程中的表述與以前不太一樣有些對(duì)在旋轉(zhuǎn)過程中的表述與以前不太一樣 ,計(jì)算公式簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確。計(jì)算公式簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 : 緩和曲線緩和曲線 超高超高 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 計(jì)算計(jì)算為使車輛在曲線段上安全行使為使車輛在曲線

21、段上安全行使 , 依據(jù)設(shè)計(jì)超高橫坡依據(jù)設(shè)計(jì)超高橫坡 , 分析、理解超高在旋轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)情況分析、理解超高在旋轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)情況 , 準(zhǔn)確計(jì)算超高值至準(zhǔn)確計(jì)算超高值至關(guān)重要關(guān)重要 , 現(xiàn)在分別介紹超高緩和段的超高方式和計(jì)算。現(xiàn)在分別介紹超高緩和段的超高方式和計(jì)算。1.超高方式超高方式1. 1 繞路面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)繞路面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn) ( 簡(jiǎn)稱邊軸旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)稱邊軸旋轉(zhuǎn) )它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面內(nèi)側(cè)邊緣保留在水平位置它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面內(nèi)側(cè)邊緣保留在水平位置 ( 不考慮路線縱坡不考慮路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點(diǎn)之時(shí)。首先在超高緩和段起點(diǎn)之時(shí) , 迅速將外側(cè)路肩迅速將外側(cè)路肩橫坡變?yōu)槁饭皺M坡度橫坡變?yōu)槁饭?/p>

22、橫坡度。然后逐漸抬高外側(cè)路然后逐漸抬高外側(cè)路 面與路肩面與路肩 , 使之達(dá)到與內(nèi)側(cè)路使之達(dá)到與內(nèi)側(cè)路 拱坡度一致的單向橫坡拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個(gè)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個(gè)斷面達(dá)到超高橫坡度為止。斷面達(dá)到超高橫坡度為止。 ( 見圖一見圖一 )1. 2 繞路中線旋轉(zhuǎn)繞路中線旋轉(zhuǎn) ( 簡(jiǎn)稱中軸旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)稱中軸旋轉(zhuǎn) )它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面中線保留在水平位置它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面中線保留在水平位置 ( 不考慮路線縱坡不考慮路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點(diǎn)之時(shí)。首先在超高緩和段起點(diǎn)之時(shí) , 迅速將外側(cè)路肩橫坡迅速將外側(cè)路肩橫坡度變?yōu)槁饭皺M坡度度變?yōu)槁饭皺M坡度。然后逐漸抬高外側(cè)路面與路肩然后逐漸抬高外側(cè)路面與路

23、肩 , 使之達(dá)到與內(nèi)側(cè)路拱坡度一致的單向橫坡使之達(dá)到與內(nèi)側(cè)路拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個(gè)斷面繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個(gè)斷面達(dá)到超高橫坡度為止。達(dá)到超高橫坡度為止。 ( 見圖二見圖二 )2.超高值計(jì)算超高值計(jì)算2.1 計(jì)算計(jì)算 X0它是與路拱同坡度的單向超高點(diǎn)至超高緩和段起點(diǎn)距離的計(jì)算它是與路拱同坡度的單向超高點(diǎn)至超高緩和段起點(diǎn)距離的計(jì)算 , 無論超高方式如何它都是由路拱坡度變?yōu)榕c路拱坡無論超高方式如何它都是由路拱坡度變?yōu)榕c路拱坡度一致的單向坡度。度一致的單向坡度。2.2 計(jì)算超高值計(jì)算超高值 ( 見附表見附表 )在計(jì)算超高緩和段超高值時(shí)，分三種情況考慮：在計(jì)算超高緩和段超高值時(shí)，分三種情況考慮：a

24、. 當(dāng)當(dāng) icig時(shí)時(shí)這時(shí)超高旋轉(zhuǎn)已進(jìn)入超高橫坡這時(shí)超高旋轉(zhuǎn)已進(jìn)入超高橫坡 , 計(jì)算計(jì)算 hcx公式為公式為c. 當(dāng)當(dāng) ic=ig時(shí)時(shí)上述計(jì)算上述計(jì)算 hcx公式都可采用公式都可采用 .例例：江西省昌萬公路某里程的緩和曲線為邊軸旋轉(zhuǎn)江西省昌萬公路某里程的緩和曲線為邊軸旋轉(zhuǎn)，已知已知： Lc=85 ， b=9,a=1.5,ig=2% ， ij=3%,ic=5%, 求求 x=x0處處的單向橫坡的外側(cè)邊緣超高值的單向橫坡的外側(cè)邊緣超高值 hcx。XLc原計(jì)算公式：原計(jì)算公式： hcx=a(ij-ig)+aij+(a+b)ic=0.243現(xiàn)計(jì)算公式：現(xiàn)計(jì)算公式：根據(jù)兩者計(jì)算公式和結(jié)果可知，只有在根據(jù)兩

25、者計(jì)算公式和結(jié)果可知，只有在 Hy 處的處的 hc相等外，其他任何處的相等外，其他任何處的 hcx都有誤差。都有誤差。式圖中：式圖中： b- 路面寬度路面寬度 ( m );a- 路肩寬度路肩寬度 ( m );ig- 路拱橫坡路拱橫坡 ;ij- 路肩橫坡路肩橫坡 ;ic 超高橫坡；超高橫坡；Lc- 超高緩和段長(zhǎng)度超高緩和段長(zhǎng)度 ( 或緩和曲線長(zhǎng)度或緩和曲線長(zhǎng)度 )( m );X0- 與路拱同坡度單向超高點(diǎn)至超高緩和起點(diǎn)距離與路拱同坡度單向超高點(diǎn)至超高緩和起點(diǎn)距離 ( m );X - 超高緩和段上任一點(diǎn)至起點(diǎn)的距離超高緩和段上任一點(diǎn)至起點(diǎn)的距離 ( m );hc- 路基外緣最大超高值路基外緣最大超

26、高值 (m);h c- 路中線最大超高值路中線最大超高值 ( m) ;h c- 路基內(nèi)緣最大降低值路基內(nèi)緣最大降低值 (m);hcx- x 距離處路基外緣抬高值距離處路基外緣抬高值 (m);h cx- x 距離處路中線抬高值距離處路中線抬高值 (m);h cx- x 距離處路基內(nèi)緣降低值距離處路基內(nèi)緣降低值 (m);ZH- 第一緩和曲線起點(diǎn)（直緩）；第一緩和曲線起點(diǎn)（直緩）；HY- 第一緩和曲線終點(diǎn)（緩圓）；第一緩和曲線終點(diǎn)（緩圓）；Bj- 路基加寬值路基加寬值 (m);Bjx-x 距離處路基加寬值距離處路基加寬值 (m).3.結(jié)束語(yǔ)結(jié)束語(yǔ)正確分析正確分析、理解超高在旋轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)情況理解超

27、高在旋轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)情況 , 精確計(jì)算超高緩和段的超高值精確計(jì)算超高緩和段的超高值，是確保行車安全的關(guān)鍵是確保行車安全的關(guān)鍵。本文介紹了本文介紹了超高的旋轉(zhuǎn)過程及超高值的計(jì)算公式。如有超高的旋轉(zhuǎn)過程及超高值的計(jì)算公式。如有 欠欠 妥之處妥之處 , 請(qǐng)讀者指正。請(qǐng)讀者指正。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)(1) 公路設(shè)計(jì)手冊(cè)公路設(shè)計(jì)手冊(cè) 路線路線 北京北京 人民交通出版社人民交通出版社 1979(2) 孫家駟孫家駟 道路勘測(cè)設(shè)計(jì)道路勘測(cè)設(shè)計(jì) 北京北京 人民交通出版社人民交通出版社 20031981 年元月畢業(yè)于陜西煤礦學(xué)校物探專業(yè)，工程師職稱。年元月畢業(yè)于陜西煤礦學(xué)校物探專業(yè)，工程師職稱。1999 年以前，在煤

28、田地質(zhì)行業(yè)從事本專業(yè)工作。年以前，在煤田地質(zhì)行業(yè)從事本專業(yè)工作。 1999 年以后服務(wù)于公路建設(shè)行業(yè)，任測(cè)量監(jiān)理工程師。本人現(xiàn)編年以后服務(wù)于公路建設(shè)行業(yè)，任測(cè)量監(jiān)理工程師。本人現(xiàn)編有有“任意角任意角、邊的符合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線計(jì)算邊的符合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線計(jì)算”、“任意曲線元坐標(biāo)計(jì)算任意曲線元坐標(biāo)計(jì)算”和任意路線長(zhǎng)的和任意路線長(zhǎng)的“縱斷面高程計(jì)算縱斷面高程計(jì)算”等計(jì)算器程序等計(jì)算器程序。發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板發(fā)送評(píng)論時(shí)內(nèi)容自動(dòng)復(fù)制到剪切板曲線坐標(biāo)計(jì)算公式曲線坐標(biāo)計(jì)算公式第一條緩和曲線部分：第一條緩和曲線部分：X=L- L5/（40R2L02）Y=L3/(6RL0)這是以這是以 ZH 點(diǎn)為坐標(biāo)原

29、點(diǎn)測(cè)設(shè)到點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)測(cè)設(shè)到 YH 點(diǎn)的計(jì)算公式點(diǎn)的計(jì)算公式圓曲線部分圓曲線部分 X=Rsin+mY=R(1-cos)+p=( Li- L)1800/(R)+0m = L 0/2- L03/(240R2)P= L02/(24R)- L04/(2688R3)0= L01800/(6R)0= L01800/(2R)T=（R+P）tg（/2）+mL= R（-20）/1800+2L0切線角的計(jì)算切線角的計(jì)算= L21800/（2RL0 ）緩和切線角的弧度計(jì)算：緩和切線角的弧度計(jì)算：= L2/（2RL0）圓曲線切線角的弧度計(jì)算：圓曲線切線角的弧度計(jì)算：=( Li- L0) /R+ L0/(2R)上式中：上

30、式中：m 表示切垂距。表示切垂距。P 表示圓曲線移動(dòng)量。表示圓曲線移動(dòng)量。0 表示緩和曲線的切線角。表示緩和曲線的切線角。0 為緩和曲線的總偏角。為緩和曲線的總偏角。T 表示切表示切線長(zhǎng)。線長(zhǎng)。L 表示曲線長(zhǎng)。表示曲線長(zhǎng)。表示緩和曲線上的切線角。表示圓曲線的切線角。表示緩和曲線上的切線角。表示圓曲線的切線角。第二條緩和曲線部分：第二條緩和曲線部分：X= L - L5/（40R2L 02）Y=L3/(6RL0)第二條緩和曲線部分是以第二條緩和曲線部分是以 HZ 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算到點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算到 YH 點(diǎn)的計(jì)算公式。點(diǎn)的計(jì)算公式。坐標(biāo)轉(zhuǎn)化：坐標(biāo)轉(zhuǎn)化：X=XHZ-X cos-Y sinY= YH

31、Z- X sin+ Y cosXHZ=T（1+ cos）YHZ= Tsini 為曲線點(diǎn)為曲線點(diǎn) i 的曲線長(zhǎng)，的曲線長(zhǎng)， T 為切線長(zhǎng)，為切線長(zhǎng)，為轉(zhuǎn)向角為轉(zhuǎn)向角各位兄弟，請(qǐng)教一下：各位兄弟，請(qǐng)教一下：一個(gè)標(biāo)段的線路由幾段直線、圓曲線和緩和曲線組成，我們現(xiàn)在都是用一個(gè)標(biāo)段的線路由幾段直線、圓曲線和緩和曲線組成，我們現(xiàn)在都是用 4850 等計(jì)算器或者等計(jì)算器或者 Excel 輸入曲線要素計(jì)算輸入曲線要素計(jì)算線路中邊樁坐標(biāo)，但是對(duì)中邊樁計(jì)算的公式和數(shù)學(xué)模型不是很清楚。線路中邊樁坐標(biāo)，但是對(duì)中邊樁計(jì)算的公式和數(shù)學(xué)模型不是很清楚。如何根據(jù)直曲表中的數(shù)據(jù)計(jì)算各段線元中的中樁、邊樁坐標(biāo)并把這些這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成放樣用的大地坐標(biāo)，要用到如何根據(jù)直曲表中的數(shù)據(jù)計(jì)算各段線元中