勾股定理 (2)

1、勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì)十五中 白玉英教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：知道勾股定理的由來(lái)，理解和掌握勾股定理的證明方法。能夠靈活地運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過(guò)程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：介紹我國(guó)古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感在探索問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重難點(diǎn)重點(diǎn)：是勾股定理的證明和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：是用拼圖方法、面積法證明勾股定理教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件學(xué)具：網(wǎng)格紙，四個(gè)全等的

2、直角三角形教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我利用多媒體課件，給學(xué)生出示2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場(chǎng)面，通過(guò)觀察會(huì)徽?qǐng)D案，提出問(wèn)題：你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？這個(gè)圖案是由什么圖形組成的？你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？讓我們沿著數(shù)學(xué)家的足跡來(lái)探索吧。二、享受探索樂(lè)趣1、觀察：等腰直角三角形三邊關(guān)系達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳兩千五百年前，他在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。沿著畢達(dá)哥拉斯的足跡去探尋下列問(wèn)題（1）、在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些基本圖形？同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形。（2）與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？（即正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？）同學(xué)通過(guò)直

3、接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)或者用割補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形。學(xué)生易發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積之間的數(shù)量關(guān)系：SA+SB=SC（3）、圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系？同學(xué)可以很快得出：由（2）的啟發(fā)學(xué)生用三角形地邊表示面積，易發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形的三邊滿足“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”。2、探究：一般的直角三角形三邊關(guān)系。等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系，那么一般的直角三角形呢？（1）我把學(xué)生分成兩大組，讓學(xué)生利用網(wǎng)格紙計(jì)算以直角邊為2、3和3、4的直角三角形向形外作的三個(gè)正方形的面積。（2）想一想，如何利用小方格計(jì)算

4、正方形P、Q、R面積。此時(shí)以斜邊為邊的正方形面積求法是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此預(yù)設(shè)四種計(jì)算方法割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？在此要給學(xué)生充分自主探索的時(shí)間與空間，學(xué)生思維的閃光點(diǎn)也正是在這種討論的過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)的。對(duì)于學(xué)生的計(jì)算方法，教師在參與學(xué)生活動(dòng)中適時(shí)鼓勵(lì)、肯定、糾正。學(xué)生充分交流后，兩組同學(xué)推薦代表匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。A的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系3、猜想:直角三角形的三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表命題： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則a2+

5、b2=c24、利用拼圖驗(yàn)證猜想是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明1：拼弦圖一1、學(xué)生以小組為單位，用4個(gè)全等的直角三角形拼弦圖一。在這個(gè)活動(dòng)中，我留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，并請(qǐng)小組代表到黑板演示拼圖過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。（我這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生通過(guò)拼圖，分析面積之間的關(guān)系，證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)）2、在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上,我利用課件演示拼圖過(guò)程。.在演示拼圖過(guò)程中，我重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析圖中面積之間的關(guān)系，得出結(jié)論：大正方形的面積= 4個(gè)全等的直角三角形的面積+邊長(zhǎng)為b小正方形的面積，從而運(yùn)用等積法證

6、明勾股定理。活動(dòng)2：拼弦圖二1、學(xué)生以小組為單位，開(kāi)展活動(dòng)2、在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上,我又利用幾何畫板演示拼圖過(guò)程。在演示拼圖過(guò)程中，我重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析圖中面積之間的關(guān)系，得出結(jié)論：外正方形的面積 = 4個(gè)全等的直角三角形的面積+以斜邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積，這樣，既突破了難點(diǎn)，又讓學(xué)生再次感受到用等積法證明勾股定理的奧妙。5、得出結(jié)論：勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理) 文字語(yǔ)言 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號(hào)語(yǔ)言：如圖在RtABC中，C= Rt，則2+b2=c2注意：勾股定理的前提是直角三角形，要確定清直角邊、斜邊結(jié)論變形：a2=c2 b26預(yù)設(shè)勾股世界及身邊的勾股（1）播放音頻資料勾股世界（2）學(xué)生舉例身邊的勾股如課本封面、十五中標(biāo)志圖、章前圖等三、乘坐智慧快車1.理解性練習(xí)（1）判斷：如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c則a2+b2=c2 （2）求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):3.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.及陰影正方形面積2.應(yīng)用性練習(xí):小鳥(niǎo)飛行有兩棵數(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距8米,一只小鳥(niǎo)從一棵數(shù)的梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,求小鳥(niǎo)至少飛了多少米?四、談一談，總結(jié)勾股定理、本節(jié)課有何收獲？還有何疑慮？2.課堂評(píng)價(jià)(滿意度)對(duì)自己同伴老師五:開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)天地