命題及其關(guān)系充分條件與必要條件知識點與題型歸納

1、 一、知識梳理知識點一 命題及四種命題1、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假 的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題注意：命題必須是陳述句，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無關(guān) 注意：(補充)1、一個命題不可能同時既是真命題又是假命題2、常見詞語的否定原詞語等于（=）大于（>）小于（<）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是原詞語都是至多有一個至多有n個或否定詞語不都是至少有

2、兩個至少有n+1個且原詞語至少有一個任意兩個所有的任意的否定詞語一個也沒有某兩個某些某個知識點二 充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件的概念（1）充分條件： 則是的充分條件 即只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，亦即要使成立，有成立就足夠了，即有它即可。（2）必要條件： 則是的必要條件 即沒有則沒有，亦即是成立的必須要有的條件，即無它不可。(補充)（3）充要條件且即則、互為充要條件（既是充分又是必要條件）“是的充要條件”也說成“等價于”、“當且僅當”等 (補充)2、充要關(guān)系的類型（1）充分但不必要條件定義：若，但，則是的充分但不必要條件；（2）必要但不充分條件定義：若 ，但，則是的必要但不

3、充分條件（3）充要條件定義：若 ，且 ，即，則、互為充要條件；（4）既不充分也不必要條件定義：若，且，則、互為既不充分也不必要條件3、判斷充要條件的方法：定義法；集合法；逆否法（等價轉(zhuǎn)換法）逆否法-利用互為逆否的兩個命題的等價性 集合法-利用集合的觀點概括充分必要條件若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷（1）若，則是的充分但不必要條件（2）若，則是的必要但不充分條件（3）若，則是的充要條件（4）若，且， 則是的既不必要也不充分條件(補充)簡記作-若A、B具有包含關(guān)系，則（1）小范圍是大范圍的充分但不必要條件（2）大范圍是小范圍的必要但不充分條

4、件二、例題分析（一）四種命題及其相互關(guān)系例1.(1) 命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)例1.(2)下列命題中正確的是()“若a0，則ab0”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m>0，則x2xm0有實根”的逆否命題；“若x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A B C D例1.(3) (2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正

5、確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假 問題2四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題； 互為逆否命題的兩個命題同真假(2)當判斷一個命題的真假比較困難時， 可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 同時要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用例2(1)(補充)（2011山東文5)已知a，b，cR，命題“若=3，則3”的否命題是（ ）(A)若a+b+c3，則<3 (B)若a+b+c=3，則<3來源XK(C)若a+b+c3，則3 (D)若3，則a+b+c=3例2(2)(補充)命題：“若，則或”的否定是：_注意：命題的否定與否命題的區(qū)別（二）充要條件的判斷與證明例1.(1)

6、(補充) （07湖北）已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：是的充要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；的必要條件而不是充分條件；是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（ ）A. B. C. D. 注意：1、利用定義判斷充要條件方法一 定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個命題“若p，則q”與“若q，則p”的判斷，根據(jù)兩個命題是否正確，來確定p與q之間的充要關(guān)系 則是的充分條件； 是的必要條件2、利用逆否法判斷充要條件方法三 等價轉(zhuǎn)化法當所給命題的充要條件不好判定時，可利用四種命題的關(guān)系，對命題進行等價轉(zhuǎn)換常

7、利用原命題與逆命題的真假來判斷p與q的關(guān)系令p為命題的條件，q為命題的結(jié)論，具體對應(yīng)關(guān)系如下：如果原命題真而逆命題假， 那么p是q的充分不必要條件；如果原命題假而逆命題真， 那么p是q的必要不充分條件；如果原命題真且逆命題真， 那么p是q的充要條件；如果原命題假且逆命題假， 那么p是q的既不充分也不必要條件簡而言之,逆否法-利用互為逆否的兩個命題的等價性例1.(2)(2014·北京卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件例1.(3)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集A，

8、B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件例1.(4) 已知p：4<k<0，q：函數(shù)ykx2kx1的值恒為負，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件注意：3、利用集合法判斷充要條件方法二 集合法涉及方程的解集、不等式的解集、點集等與集合相關(guān)的命題時，一般采用集合間的包含關(guān)系來判定兩命題之間的充要性具體對應(yīng)關(guān)系如下：若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷（1）若，則是的充分但不必要條件（2）若，則是的必要但不充分條件（3）若，則是的充要條件（4）若，且， 則是的既不必要也不充分條件(補充)簡記作-若A、B具有包含關(guān)系，則（