圖形的相似復(fù)習(xí)講義1

1、圖形的相似(復(fù)習(xí))考點(diǎn)聚焦 1了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì) 2探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題 3掌握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小 4掌握用坐標(biāo)表示圖形的位置與變換，在給定的坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置或由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置備考兵法 1證明三角形相似的方法常用的有三個，到底用哪個要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應(yīng)用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題，關(guān)鍵是要先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，識別或作出相似三角形，再利用相似

2、三角形的性質(zhì)求解，并回答實(shí)際問題，注意題目的解一定要符合題意 3用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法來研究圖形的運(yùn)動變換，是較為常見的考法，要注意訓(xùn)練識記鞏固 1相似形：形狀相同，大小不一定相等的圖形稱為_ 2相似多邊形的特征：對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_ 3成比例線段：如果四條線段a，b，c，d中，某兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段如a：b=c：d或a：d=b：c，則a，b，c，d叫_；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，則稱b是a和c的_ 4相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形對應(yīng)邊之比叫做_當(dāng)相似比為1時

3、，兩個三角形就稱為_ 5相似三角形的識別： （1）兩組對應(yīng)角分別_的兩個三角形相似； （2）兩組對應(yīng)邊成比例，且_相等的兩個三角形相似； （3）三組對應(yīng)邊_的兩個三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其延長線）相交，所得的三角形與原三角形 . 6相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形對應(yīng)邊成_，對應(yīng)角_ （2）相似三角形對應(yīng)線段（對應(yīng)角，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線，外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑）之比和周長之比都等于_； （3）相似三角形的面積比等于_ 7黃金分割：若線段AB上一點(diǎn)P分線段成AP與PB兩條線段，且（可求出比值為0.618），這種分割叫黃金分割P點(diǎn)叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，一條

4、線段有_個黃金分割點(diǎn) 8位似：對應(yīng)頂點(diǎn)的連線_的相似叫位似作位似圖形的方法是先確定位似中心和每個頂點(diǎn)之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)即得放大或縮小的位似圖形（注意“放大”和“放大到”的區(qū)別）9相似三角形中常見的基本圖形：條件：DEBC 1=B 1=B 條件：ABDE A=D CD是斜邊AB上的高典例解析 4.已知ABC中，AB9，AC6，D為AB上的一個點(diǎn)，AD3，在AC上找一點(diǎn)E，使ADE與原三角形相似，則AE . 例2點(diǎn)E是ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有（ ） A2對 B3對 C4對 D5對拓展變式 如圖，E是正方形ABC

5、D的邊BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，BFE的面積為S1 ，ABF的面積為S2，ADF的面積為S3，四邊形ECDF的面積為S4，則S1S2S3S4（ ）A.1234 B.1235 C.1245 D.1345 點(diǎn)撥 利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比） 和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復(fù)雜的圖形中分離出基本的相似三角形 例3如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，

6、對角線BD，AC把梯形分成了四個小三角形 （1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明 解析 （1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況：， 其中有兩組（，）是相似的選取到的兩個三角形是相似三角形的概率P= 例4 （2008，山東聊城）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高16米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 例5 .如圖，ABC中，ACB90°，D是BC的

7、中點(diǎn)，CEAD于E. 求證：ABDBED.例2.如圖，ABC中，BAC90°，且ACAB，AD是高，M是BC的中點(diǎn). 試證明：AC2AB22MD·BC同步練習(xí)：1.已知數(shù)1，2，若再添加一個數(shù)，使得這四個數(shù)成比例，則添加的這個數(shù)可以是 .2.已知，則 ， ， .3.已知，則 ， ， .4.設(shè)ABC的三邊長為a、b、c，三邊上的高為ha、hb、hc523，則abc .5.已知，則下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D.6、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于 F，連接FD，若BFA90°，則下列四對三角形：BEA與

8、ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與CFB，其中相似的為（ ）A. B. C. D.7、如圖，ABC中，ACB90°，B30°，AC1，過點(diǎn)C作CD1AB于D1，可得CD1，過D1作D1D2BC于D2，可求得D1D2，過D2作D2D3AB于D3，可求得D2D3，這樣繼續(xù)作下去，當(dāng)作到DnDn+1（n是正整數(shù)）時，線段DnDn+1的長為（ ）A.（）n B.（）n 1 C.（）n D.（）n1 8、如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a，b)，那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （ ）A. (a，2b)B. (2a，b) C.

9、(2a，2b) D. (2b，2a) 第9題圖9如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；（2）(2)請分別說明兩對三角形相似的理由（4）第10題10如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，AD與CE相交于點(diǎn)G.試說明.9.6米2米ABCD第11題圖11. 小亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測得其長度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度 12、（2011深圳市中考模擬五）.如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長 ，面積 13. （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬） （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）與的比例中項(xiàng)是 .14.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）已知，且，則b= . 15、如圖，ABC中，AD是中線，過C作CFAB分別交AD、AC