圓周運(yùn)動(dòng)典型習(xí)題

1、一、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合：1.如圖5-14所示，半徑為R的圓板置于水平面內(nèi)，在軸心O點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處，水平拋出一個(gè)小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時(shí)，小球開始拋出，要使小球和圓板只碰一次，且落點(diǎn)為B，求：(1)小球初速度的大?。?）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度2如圖所示，一個(gè)人用一根長1 m，只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知圓心O離地面h=6 m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了.求：（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離二、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性：圖3如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以

2、角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO夾角為，求子彈的速度4.如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到與O同一水平線時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件?三、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)（一）水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題：1.汽車在普通面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎：（1）圓周面的位置和圓心位置：（2）轉(zhuǎn)彎處的限定速度：（3）討論分析：2.賽車轉(zhuǎn)彎，高速路面上汽車的轉(zhuǎn)彎：（1）圓周面的位置和圓心位置：（2）轉(zhuǎn)彎處的限定速度：（3）討論分析：3.火車轉(zhuǎn)彎：（1）圓周面的位置和圓

3、心位置：（2）轉(zhuǎn)彎處的限定速度：（3）討論分析：4.自行車的轉(zhuǎn)彎：（1）圓周面的位置和圓心位置：（2）自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)傾斜的角度與什么因素有關(guān)：（二）案例分析：例1.高速公路轉(zhuǎn)彎處，若路面向著圓心處是傾斜的，要求汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)沿傾斜路面無上下滑動(dòng)的趨勢(shì)，在車速v=15m/s的情況下，路面的傾斜角應(yīng)為多大？（已知彎道半徑R=100m）練習(xí)：在火車轉(zhuǎn)彎處，通常是外軌高于內(nèi)軌，如圖所示：設(shè)軌道內(nèi)外、軌高度差為h，間距為L，轉(zhuǎn)彎半徑為R，試求火車速度為多大時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣恰好無壓力。例2.如圖所示，摩托車與人的總質(zhì)量為M，在一水平面上向前運(yùn)動(dòng)，若摩托車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道，求：（1）摩托車所受的摩擦

4、力為多大？（2）摩托車與水平地面的夾角為多大？（三）臨界問題：C B A 圖561.如圖56所示A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（設(shè)A、B、C都沒有滑動(dòng)）（ ）A.C物的向心加速度最大 B.B物的靜摩擦力最小C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng) D. 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)r圖512.如圖51所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí),若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？拓展1：如O點(diǎn)與物塊連接一細(xì)線，試求：（1） 當(dāng)1

5、=時(shí)，細(xì)線的拉力T1 。（2）當(dāng)2=時(shí)，細(xì)線的拉力T2。mroM拓展2：如果在拓展1中繩穿過圓心下面再吊一質(zhì)量為M的鐵塊，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的范圍是多少？3如圖在繞豎直軸OO做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿同一半徑方向放著可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體，同時(shí)用長為l的細(xì)線將這兩物連接起來，一起隨盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知A、B兩物體質(zhì)量分別為mA=0.3kg和mB=0.1kg，繩長l=0.1m，A到轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m,A、B兩物體與盤面之間的最大靜摩擦力均為其重力的0.4倍，g取10m/s2。若使A、B兩物體相對(duì)于圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求圓盤的角速度。BAOO當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加到A、B兩物體即將開始滑動(dòng)時(shí)燒斷細(xì)線，則

6、A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況如何？A物體所受摩擦力時(shí)多大？方法總結(jié)：當(dāng)盤不光滑和有繩子時(shí)：（1） 假設(shè)盤不動(dòng)，若繩子受外力發(fā)生形變則開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)是繩的拉力提供向心力，靜摩擦力起補(bǔ)充和抵消作用。（2） 假設(shè)盤不動(dòng)，若繩子未發(fā)生形變則開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)是靜摩擦力提供向心力，繩的拉力起補(bǔ)充和抵消作用。4.一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均

7、看作質(zhì)點(diǎn)）（ ）A. B. C. D. mgNT圖95.如圖9所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，一條長度為L的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)v時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；當(dāng)v時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。6如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m = 1 kg的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長都是1 m，桿AB長度是1.6 m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？5.如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直

8、，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑，有一質(zhì)量m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速射入圓管。（1）若要小球能從C端出來，初速多大？（2）在小球從C端出來瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況。初速各應(yīng)滿足什么條件？（3）若小球恰好通過最高點(diǎn)，求小球落在AB部分的位置。四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 .o.圖52甲 圖52乙 圖53甲 圖53乙1 如圖52甲、乙 所示，沒有支撐物的小球在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況臨界條件 能過最高點(diǎn)的條件 ，此時(shí)繩或軌道對(duì)球分別產(chǎn)生_ 不能過最高點(diǎn)的條件 2 如圖53甲、乙所示，為有支撐物的小球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況豎直平面內(nèi)的圓

9、周運(yùn)動(dòng)，往往是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)問題，中學(xué)階段只分析通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，下面對(duì)這類問題進(jìn)行簡要分析。能過最高點(diǎn)的條件 ，此時(shí)桿對(duì)球的作用力當(dāng)0<V<時(shí)，桿對(duì)小球 ，其大小 當(dāng)v=時(shí)，桿對(duì)小球當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球的力為 其大小為_討論：繩與桿對(duì)小球的作用力有什么不同？3.如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)的速率為v1=2m/s，g取10m/s2，試求：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T1=？（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T2=？4.長為L=0.4m的輕質(zhì)細(xì)桿一端固定在O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為=6rad/s，若桿的中心處和另一端各固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小物體，則端點(diǎn)小物體在轉(zhuǎn)到豎直位置的最高點(diǎn)時(shí)，（