全等三角形經(jīng)典練習(xí)題

1、全等三角形 一、選擇 1、如圖，有兩個三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。假設(shè)ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，那么以下表達(dá)何者正確？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，那么等于 3、如圖, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，以下結(jié)論一定成立的是 A.AB=BF

2、B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空 1.如圖，請你添加一個條件： ，使只添一個即可DOCBAB 2、如圖，C為線段AE上一動點不與點A，E重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結(jié)論有_把你認(rèn)為正確的序號都填上 3.在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，還需添加一個條件，這個條件可以是 . ABCDEF 4、如圖，AECF，AC，要使ADFC

3、BE，還需添加一個條件_(只需寫一個) O5.如圖，中，點的坐標(biāo)為0，1，點的坐標(biāo)為4，3，如果要使與 全等，那么點的坐標(biāo)是 . 三、解答題 1、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片和。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O。1當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點BE，C，D在同一直線上時，與的數(shù)量關(guān)系是 。2當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，1中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。3在圖中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。 2、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)、E分別是AD及延長線上的點，CFBE，1求證：BDEC

4、DF2請連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由。 3兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)圖1圖2DCEAB1請找出圖2中的全等三角形，并給予證明說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母；2證明： 4：如圖，三點在同一條直線上，ADBCE求證： 5.如圖，四邊形的對角線與相交于點，DCBAO1234求證：1；2 6.如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證： ； 7.：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長

5、線交DC于點E。求證：1BFCDFC；2AD=DEAEBCFD 8.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F1求證：CF=AD；2假設(shè)AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FAAE交CB的延長線于點F， 求證：DE=BF 10.復(fù)習(xí)“全等三角形的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，在ABC中，ABAC，P是ABC中內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAPBAC，連結(jié)BQ、CP那么BQCP。小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了ABQACP

6、，從而證得BQCP。之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQCP仍然成立，請你就圖給出證明。11如圖，是上一點，交中點于，求證：ABCDEF12：如圖，為上一點，點分別在兩側(cè)，ACEDB求證：第13題圖1第13題圖2AABBCCEFOO 13：點到的兩邊所在直線的距離相等，且1如圖1，假設(shè)點在邊上，求證：；2如圖2，假設(shè)點在的內(nèi)部，求證：；3假設(shè)點在的外部，成立嗎？請畫圖表示 14、如圖，在中，點在上，點在上，與相交于點，試判斷的形狀，并說明理由BCDFAE 16、如圖，正方形中，與分別是、上一點在、中，請選擇其中一個條件，證明CFABDE12第18題1你選擇的條件

7、是 只需填寫序號；2證明： 23、MAN，AC平分MAN。在圖1中，假設(shè)MAN120，ABCADC90，求證：ABADAC;在圖2中，假設(shè)MAN120，ABCADC180，那么中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明;假設(shè)不成立，請說明理由;在圖3中：假設(shè)MAN60，ABCADC180，那么ABAD_AC;第25題圖假設(shè)MAN0180，ABCADC180，那么ABAD_AC用含的三角函數(shù)表示，并給出證明。 24、作圖證明ABC如圖，在中，作的平分線，交于，作線段的垂直平分線，分別交于，于，垂足為，連結(jié)在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明不寫作法，保存作圖痕跡 25、如圖，在ABC和DC

8、B中，AC與BD相交于點。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ABCDCB；(2) 0BC的形狀是 。(直接寫出結(jié)論，不需證明) 。26、：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD 27.：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交或它們的延長線于點當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時如圖1，易證1當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時如圖2，線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜測，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD2當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜測28.在ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F

9、(1)求證：ADEFCE；(2)連結(jié)AC、DF，那么四邊形ACFD是以下選項中的 A梯形 B菱形 C正方形 D平行四邊形 29、如圖8，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BE=CF。1圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；2選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。解：13對。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。2BDECDF。證明：因為DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因為D是BC的中點，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。 30、:如圖,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求證:BC=DE. 31、1如圖，在

10、等腰梯形中，是的中點，求證： 32、圖7DBAOC如圖7所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點O請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明 33、如圖，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分線，1=B求證：AB=AC+CD四、答案 一、選擇B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一如：B=B1，C=C1，AC=A1C15、AD=BC或DB或AFDCEB6、 三、解答題1、解：1或相等2或成立，理由如下方法一：由，得在和中方法二、連接AD，同方法一，所以AF=DC。由?？勺C。3如圖，方法一：由點B與點E重合，得，所以點B在AD的垂直平分線上，且所以O(shè)

11、A=OD，點O在AD的垂直平分線上，故。方法二：延長BO交AD于點G。同方法一OA=OD，可證那么。2證明：1CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF2四邊形BECF是平行四邊形由BDECDF得EDFDBDCD四邊形BECF是平行四邊形3、1解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由1ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90EBMACNDCBE9分4解1證明：A=AACACACMAC

12、N900MCN2在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。61解：圖2中ABECACD證明如下：ABC與AED均為等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)證明：由1ABEACD知ACD=ABE=457分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9分7證明：，、又，又，6分8解：1如圖1；2c

13、m1cm402cm1cm40圖1圖22如圖2； 348分9證明：1在和中2，又，10證明： 四邊形和四邊形都是正方形 11證明：1平分，在和中，2連結(jié)，又是公共邊，12解：(1) 3-； (2)30； (3)證明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD131證明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD2當(dāng)BC6時，點B在線段AF的垂直平分線上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABB

14、F點B在AF的垂直平分線上。14解：1；2；證明：由，得，又，在和中，lABFCQ圖2M234EP，如圖2，延長交于點，在中，又，3成立證明：如圖3，又，在和中，lABQPEF圖4NC，如圖4，延長交于點，那么，在中，15證明：16證明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPACABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17證明：，2分又，5分 6分18證明：，在和中，19證1過點分別作，分別是垂足，由題意知，從而 2過點分別作，分別是垂足，由題意知，在和中，又由知， 解：3不一定成立20解：1只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊的長，因為兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2按尺

15、規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形21證：由條件可證，故可證，22解法一：1選 ；2證明：是正方形， ， 又， 解法二：1選 ；2證明：是正方形， 又， 四邊形是平行四邊形 解法三：1選 ；2證明：是正方形， ， 又， 23解:證明:AC平分MAN，MAN120，CABCAD60，EFGABCADC90，ACBACD30，ABADAC，ABADAC。成立。證法一：如圖，過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC

16、證法二：如圖，在AN上截取AGAC，連接CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，;.證明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,ABADAFBFAEEDAFAE2，24解1畫角平分線，線段的垂直平分線3分，僅畫出1條得2分24分，只要1對即可，證明全等6分25 (1)證明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26證明：，1分在與中 2分 1分 1分27解：1成立2分BMEACDN如圖，把繞點順時針，得到，那么可證得三點共線圖形畫正確3分證明過程中，證得：4分證得：5分6分28分28證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中點， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四邊形8分29解：13對。分別是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。2BDECDF。證明：因為DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因為D是BC的中點，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。30證明：BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即：BAC=DAE