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1、橢圓、雙曲線(xiàn)練習(xí)題1(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()A. B.C. D.3(2010年高考天津卷)已知雙曲線(xiàn)1(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)方程是yx,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y224x的準(zhǔn)線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的方程為()A.1 B.1 C.1 D.14P是雙曲線(xiàn)1(a0,b0)上的點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)的離心率是,且·0,若F1PF2的面積是9,則ab的值等于()A4 B7 C6 D55(2010年河北邢臺(tái)一中模擬)已知F1、F2為雙曲線(xiàn)C:x2y21的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,F(xiàn)1PF260°,則|PF

2、1|·|PF2|()A2 B4C6 D86設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x2)2y21和(x2)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A4,8 B2,6C6,8 D8,127已知雙曲線(xiàn)1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi);漸近線(xiàn)方程為_(kāi)8過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為8,則p_.9已知拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)若橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合,右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形,則橢圓C的離心率為_(kāi)11(

3、2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)F1、F2分別是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1斜率為1的直線(xiàn)l與E相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率;(2)設(shè)點(diǎn)P(0,1)滿(mǎn)足|PA|PB|,求E的方程12如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t,m)的直線(xiàn)TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m0,y10,y20.(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2PB24,求點(diǎn)P的軌跡;(2)設(shè)x12,x2,求點(diǎn)T的坐標(biāo)第2講橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)1【解析】選D.由題意知,過(guò)點(diǎn)(4,2)的漸近線(xiàn)方程為yx,

4、2×4,a2b.設(shè)bk,則a2k,ck,e.3【解析】選B.拋物線(xiàn)y224x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x6,故雙曲線(xiàn)中c6.由雙曲線(xiàn)1的一條漸近線(xiàn)方程為yx,知,且c2a2b2.由解得a29,b227.故雙曲線(xiàn)的方程為1,故選B.4【解析】選B.設(shè)|PF1|x,|PF2|y,則xy18,x2y24c2,故4a2(xy)24c236,又,c5,a4,b3,得ab7.5【解析】選B.如圖,設(shè)|PF1|m,|PF2|n.則即mn4,即|PF1|·|PF2|4.6【解析】選A.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,兩圓的半徑為R,則由題意可知|PM|PN|的最大值為|PF1|PF2|2R,最小值為

5、|PF1|PF2|2R,又因?yàn)閨PF1|PF2|2a6,R1,所以|PM|PN|的最大值為8,最小值為4.故選A.7【解析】雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,c4.e2,a2,b212,b2.焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0),漸近線(xiàn)方程為y±x,即y±x,化為一般式為x±y0.【答案】(±4,0)x±y08【解析】F(,0),設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),直線(xiàn)AB:yx,與y22px聯(lián)立,得x23px0.x1x23p.由弦長(zhǎng)公式得,|AB|x1x2p4p8,得p2.【答案】29【解析】由y24x得,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(1,0),

6、過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1,2),B(1,2),又橢圓C右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),橢圓右頂點(diǎn)與A,B構(gòu)成等腰直角三角形,所以橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),即a3,所以e.【答案】11【解】(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|a.l的方程為yxc,其中c.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0,則x1x2,x1x2.因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1,所以|AB|x2x1|,即a,故a22b2.所以橢圓E的離心率e.(2)設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由(1)知x0c,y0x0c.由|PA|PB|得kPN1,即1,得c3,從而a3,b3.故橢圓E的方程為1.12【解】(1)由題設(shè)得A(3,0),B(3,0),F(xiàn)(2,0)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則PF2(x2)2y2,PB2(x3)2y2.由PF2PB24,得(x2)2y2(x3)2y24,化簡(jiǎn)得x.故所求

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