高中數(shù)學(xué)函數(shù)及初等函數(shù)總復(fù)習(xí)文科單元檢測卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前高中數(shù)學(xué)函數(shù)及初等函數(shù)總復(fù)習(xí)文科單元檢測卷函數(shù)基礎(chǔ)等函數(shù)總復(fù)習(xí)考試范圍：數(shù)列；考試時間：100分鐘；命題人：段奎學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）1.函數(shù)f（x）=ln（x）的圖象是( )ABCD2.函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是( )Af（x）=x+sinxBCf（x）=xcosxD3.已知0a1，b1且ab1，則M=loga，N=lo

2、gab，P=loga三數(shù)大小關(guān)系為( )APNMBNPMCNMPDPMN4.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則( )A0g（a）f（b）Bf（b）g（a）0Cf（b）0g（a）Dg（a）0f（b）5.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是( )ABCD6.設(shè)f（x）、g（x）都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（fg）（x），xR，（fg）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，則( )A（ff）（x）=f（x）B（fg）（x）=f（x）C（gf）（x）=g（x）D（gg）（x）=g（x）7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是( )

3、Af（x）=2xBf（x）=log2xCf（x）=sinx+1Df（x）=sinx+tanx8.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），則其腰長x的取值范圍是( )A3，5B（3，5）C（2，6D2，6）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x10.函數(shù)y=的定義域為( )A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（本

4、題共5道小題，每小題0分，共0分）11.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 12.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）對任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，則的最大值為 13.已知函數(shù)f（x）對任意的xR滿足f（x）=f（x），且當(dāng)x0時，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 14.若loga1，則a的取值范圍是 15.函數(shù)f（x）=lnx+的定義域為 評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第

5、5題0分,第6題0分,共0分）16.已知函數(shù)（1）若求的值域；（2）若為函數(shù)的一個零點，求的值.17.設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，（aR）（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)lnxax對于x（0，+）上恒成立時，求a的取值范圍；（）若k，nN*，且1kn，證明：+18.設(shè)g（x）=2x+，x（1）若m=1，求g（x）的單調(diào)區(qū)間（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）；（2 ）若m=1，證明g（x）的最小值為g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）g2（x）|p恒成立，求實數(shù)p的取值范圍19.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮

6、彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為f（k），求f（k）的最小值20.在ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c虛數(shù)x=2+ai是實系數(shù)方程x2cx+8=0的根（1）求邊長a，c（2）若邊長a，b，c成等比數(shù)列，求ABC的面積21.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）當(dāng)a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.試卷答案1.B考點：函數(shù)的圖象 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由x0，可求得函數(shù)f（

7、x）=ln（x）的定義域，可排除A，再從奇偶性上排除D，再利用函數(shù)在（1，+）的遞增性質(zhì)可排除C，從而可得答案解答：解：f（x）=ln（x），x0，即=0，x（x+1）（x1）0，解得1x0或x1，函數(shù)f（x）=ln（x）的定義域為x|1x0或x1，故可排除A，D；又f（x）=0，f（x）在（1，0），（1+）上單調(diào)遞增，可排除C，故選B點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題2.C考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題分析：通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達(dá)式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果解答：解：依題意

8、函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）顯然A不正確，C正確；故選C點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的視圖能力，?？碱}型3.B考點：對數(shù)值大小的比較 專題：計算題分析：本題利用排除法解決0a1，b1知M0N0，P=10代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab1通過對數(shù)運算可知（A）被排除從而得出正確選項解答：解：0a1，b1知M0N0，P=10代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab1logaab0logab+logaa0logab1，即logablogb（A）被排除故選B點評：本題考查對數(shù)值的大小，考查對數(shù)的運算法則，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性

9、質(zhì)是一個知識點比較綜合的題目，注意分析題目中的大小關(guān)系4.D考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案解答：解：y=ex和y=x2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2x的圖象如右圖所示，f（0）=1+020，f（1）=e10，又f（a）=0，0a1，同理，g（x）=lnx+x23在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+13=20，g（）=+（）23=0，又g（b）=0，1，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20

10、，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10，g（a）0f（b）故選：D點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵本題運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題5.A考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點，綜上只有A符合故選：A點評：對于函數(shù)的選擇

11、題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題6.A考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求出（ff）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懡獯穑航猓簩τ贏，因為f（x）=，所以當(dāng)x0時，f（f（x）=f（x）=x；當(dāng)x0時，f（x）=x20，特別的，x=0時x=x2，此時f（x2）=x2，所以（ff）（x）=f（x），故A正確；對于B，由已知得（fg）（x）=f（g（x）=，顯然不等于f（x），故B錯誤；對于C，由已知得（gf）（x）=g（f（x）=，顯然不等于g（x），故C錯誤；對于D，由已知得（gg）（x）=

12、，顯然不等于g（x），故D錯誤故選A點評：本題考查了“新定義問題”的解題思路，要注重對概念的理解，同時本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7.D考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：Af（x）=2x為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，Bf（x）=log2x的定義域為（0，+），為非奇非偶函數(shù)，Cf（x）=sinx+1，則f（x）f（x）且f（x）f（x），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，Df（x）=sinxtanx=（sinx+tanx）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件故選：D點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ)8.D考

13、點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用腰長表示高h(yuǎn)與上底BC的長，從而求出x的取值范圍解答：解：過點B作EBAD，垂足為E，AB=x，A=60°，BE=h=x，AE=x，如圖所示；梯形的面積為S梯形ABCD=（AD+BC）BE=（2BC+2AE）h=（BC+x）x=9；BC=x0，解得x6；又h=x，x2；綜上，2x6；x的取值范圍是2，6）故選：D點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，求出腰長的取值范圍9.B考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

14、分析：判斷四個函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可解答：解：函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，A不正確；函數(shù)y=|x|偶函數(shù)，并且在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以B正確函數(shù)y=x2+1是偶函數(shù)，但是在（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)y=x是奇函數(shù)，所以D不正確故選：B點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本函數(shù)的單調(diào)性的判斷，基本知識的考查10.A考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：集合分析：要使函數(shù)表達(dá)式有意義只需分母不為零、被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)的真數(shù)大于零即可，計算即得結(jié)論解答：解：由題意可知，即1x0或0x1，故選：A點評：本題考查求函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于基

15、礎(chǔ)題11.0考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性 專題：常規(guī)題型；計算題；壓軸題分析：先由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，結(jié)合對稱性變形為，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案為：0點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對稱性以及主條件的變形與應(yīng)用12.22考

16、點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，對任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案為：22點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)

17、用，難度大13.（2，+）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x0時函數(shù)f（x）有2個零點，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（0）=10，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x0時函數(shù)f（x）有2個零點，即，解得a2，即實數(shù)a的取值范圍（2，+），故答案為：（2，+）點評：本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵14.（4，+）考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，先求出a1，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可解答

18、：解：要使對數(shù)有意義，則，即a1，不等式等價為a，即12a（a1），即a2a120，即a4或a3，a1，a4，故答案為：（4，+）點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15.x|0x1考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域解答：解：函數(shù)f（x）=lnx+，解得0x1；函數(shù)f（x）的定義域為x|0x1故答案為：x|0x1點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題16.解：令，則 由三角函數(shù)的圖像

19、知（2）方法一：為函數(shù)的一個零點 方法二：為函數(shù)的一個零點 方法三：為函數(shù)的一個零點 當(dāng)為偶數(shù)時，原式=當(dāng)為奇數(shù)時，原式=綜上所述知原式=略17.（）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得（x0）當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時，由f（x）0可得0x，由f（x）0可得x，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（）；（）解：lnxax對于x（0，+）上恒成立，等價于f（x）max0由上知，a0時，不成立；a0時，；（）證明：函數(shù)f（x）=lnxax，由（）知，a=1時，lnxx1lnxx1令，則，+=當(dāng)n+時，+略18.解：（1）g（x）=2x+為奇函數(shù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，g（x）在x，上遞減，g（x）在x，4上遞增；（2）用最值的定義證明：g（x）在x，上遞減，對任意x，都有g(shù)（）g（x）g（），g（x）在x，4上遞增，對任意x，4，都有g(shù)（4）g（x