2016中考數(shù)學專題突破二：動點與函數(shù)圖像結合壓軸選擇題型（含答案）

1、專題突破:動點函數(shù)圖象動點函數(shù)圖象和立體圖形的展開折疊是初中數(shù)學和高中數(shù)學的重要接軌點之一，是北京中考選擇壓軸題的熱點，近年來立體圖形的展開與折疊只在2010年出現(xiàn)，更多的是考查動點函數(shù)圖象20112015年北京中考知識點對比 題型年份20112012201320142015題型動點生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運動情況動點生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運動情況由函數(shù)圖象判斷運動情況12015·北京 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖Z21所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定

2、位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則尋寶者的行進路線可能為()圖Z21AAOB BBACCBOC DCBO22014·北京 已知點A為某封閉圖形邊界上的一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點P運動的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖Z22所示，則該封閉圖形可能是圖Z23中的()圖Z22圖Z2332013·北京 如圖Z24，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB2，設弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是圖Z25中的()圖Z24

3、圖Z2542012·北京 小翔在如圖Z26所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒，他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程，設小翔跑步的時間為t(單位：秒)，他與教練的距離為y(單位：米)，表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這個固定位置可能是圖中的()圖Z26A點M B點NC點P D點Q52011·北京 如圖Z27，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，AB2，D是AB邊上的一個動點(不與點A，B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設ADx，CEy，則圖Z28的圖象中，能表示y與x的函

4、數(shù)關系的圖象大致是()圖Z27圖Z2862010·北京 美術課上，老師要求同學們將圖Z29所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，圖Z210中的四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是()圖Z29圖Z210一、動點生成函數(shù)圖象12015·海淀二模 如圖Z211所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處(點O與點P不重合)利用儀器測量了POQ的大小設蜜蜂飛行時間為x，POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x

5、的函數(shù)關系的圖象大致是圖Z212中的()圖Z211圖Z21222015·東城一模 如圖Z213，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中CEDF90°，點A與點D重合，點E在AB上，AB4，DE2.如圖，ABC保持不動，DEF沿著線段AB從點A向點B移動，當點D與點B重合時停止移動設ADx，DEF與ABC重疊部分的面積為S，則S關于x的函數(shù)圖象大致是圖Z214中的()圖Z213圖Z21432015·西城一模 如圖Z215，過半徑為6的O上一點A作O的切線l，P為O上的一個動點，作PHl于點H，連接PA.如果PAx，AHy，那么圖Z216的圖象中，能大致表示y與x的函

6、數(shù)關系的是()圖Z215圖Z21642014·西城一模 如圖Z217，在平面直角坐標系xOy中，以點A(2，3)為頂點任作一直角PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點P，Q，連接PQ，過點A作AHPQ于點H.設點P的橫坐標為x，AH的長為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是圖Z218中的()圖Z217圖Z21852015·朝陽二模 如圖Z219，矩形ABCD中，E為AD的中點，點F為BC上的動點(不與B，C重合)連接EF，以EF為直徑的圓分別交BE，CE于點G，H.設BF的長度為x，弦FG與FH的長度和為y，則圖Z220中的圖象中，能表示y與x之間的函

7、數(shù)關系的圖象大致是()圖Z219圖Z220二、由函數(shù)圖象判斷運動情況62015·海淀一模 小明在書上看到了一個實驗：一個盛了水的圓柱形容器內，有一個頂端拴了一根細繩的實心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動小明將此實驗進行了改進，他把實心鐵球換成了材質相同的別的物體，記錄實驗時間t以及容器內水面的高度h，并畫出表示h與t的函數(shù)關系的大致圖象，如圖Z221所示小明選擇的物體可能是()圖Z221圖Z22272015·燕山一模 李阿姨每天早晨從家慢跑到小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家表示李阿姨離開家的距離y(單位：米)與時間t(單位：分)的函數(shù)關系的圖象大致如圖Z22

8、3所示，則李阿姨跑步的路線可能是(用P點表示李阿姨家的位置)()圖Z223圖Z22482014·海淀二模 如圖Z225，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B，再沿半圓爬回到點A，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么微型記錄儀可能位于圖中的()圖Z225A點M B點N C點P D點Q92015·海淀二模 如圖Z226，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于點O.點E為線段AC上的一個

9、動點，連接DE，BE，過E作EFBD于點F.設AEx，圖中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的()圖Z226A線段EF B線段DEC線段CE D線段BE102014·房山一模 如圖Z227，菱形ABCD的對角線交于點O，AC2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點設APx，OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則菱形的周長為()圖Z227A2 B2 C4 D2 三、幾何體的折疊與展開112008·北京 已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐

10、側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖Z228所示若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是()圖Z228圖Z229122014·西城二模 圖Z230表示一個正方體的展開圖，圖Z231中的四個正方體中只有一個符合要求，那么這個正方體是()圖Z230圖Z231132014·門頭溝二模 如圖Z232，把此圖形折疊起來，它會變?yōu)閳DZ233中的哪個立體圖形()圖Z232圖Z233142012·密云一模 在正方體的表面上畫有如圖Z234中所示的粗線，圖是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖中剩余兩個面中的粗線畫入圖中，畫法正確的是()圖Z234圖Z2

11、35152013·西城二模 如圖Z236，點A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點，沿著A，B，C三點所在的平面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是()圖Z236圖Z237參考答案北京真題體驗1.C解析 A項，從A點到O點y隨x增大一直減小，故A不符合題意；B項，從B點到A點y隨x增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，在A點y最大，故B不符合題意；C項，從B點到O點y隨x增大先減小再增大，從O點到C點y隨x的增大先減小再增大，在B，C點y最大，故C符合題意；D項，從C點到M點y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符

12、，故D不符合題意2A解析 根據(jù)等邊三角形、菱形、正方形、圓的性質，分析得到y(tǒng)隨x的增大而的變化的關系，然后選擇答案即可A項，等邊三角形，點P在開始與結束的兩邊上勻速變化，在點A的對邊上時，y先變速減小，再變速增加，符合題中圖象；B項，菱形，點P在開始與結束的兩邊上勻速變化，在另兩邊上時，y都是先變速減小，再變速增加，題中圖象不符合；C項，正方形，點P在開始與結束的兩邊上勻速變化，在另兩邊上，y先變速增加至點P到A的對角頂點，再變速減小至另一個頂點，題干圖象不符合；D項，圓，AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到A時為0，題中圖象不符合3A解析 作OCAP，根據(jù)垂徑定理得A

13、CAPx，再根據(jù)勾股定理可計算出OC，然后根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)x·(0x2)，再根據(jù)解析式對四個圖形進行判斷4D解析 分別假設這個位置在點M，N，P，Q，然后結合函數(shù)圖象進行判斷利用排除法即可得出答案A項，假設這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；B項，假設這個位置在點N，則從A到C這段時間，A點與C點對應y的大小應該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；C項，假設這個位置在點P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；D項，經判斷點Q符

14、合函數(shù)圖象，故本選項正確故選D.5B解析 本題需先根據(jù)題意，求出BC，AC的長，再分別計算出當x0和x2時y的值，即可求得y與x的函數(shù)圖象ACB90°，BAC30°，AB2，BC1，AC，當x0時，y的值是，當x1時，y的值是，當x2時CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應該是無窮大，y與x的函數(shù)關系圖象大致是B.6B北京專題訓練一、動點生成函數(shù)圖象1D解析 先分析POQ的增減情況，再確定POQ增大的過程用的時間要大于POQ減小的過程用的時間即可得到答案蜜蜂按照箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，POQ的度數(shù)是由0°先增大再減小到0°再

15、增大再減小到0°，當直線OQ與圓相切時POQ最大，角度增大的過程中蜜蜂所經過的路程圓的優(yōu)弧長大于角度減小的過程中蜜蜂所經過的路程，蜜蜂按照著箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，POQ增大的過程用的時間要大于POQ減小的過程用的時間2B3C解析 如圖，當PH與圓O相切時，四邊形OAHP是正方形，AH6，PA6 ，當點P在圓O上運動時，y與x之間的關系既不是一次函數(shù)也不是二次函數(shù)，并且在x6 時，函數(shù)取得最大值6，因為66 12，故選C.4D解析 解法一：應用特殊元素法和排除法求解當點P與點O重合時，x0，y2.故可排除C選項；當點Q與點O重合時，y3.故可排除A選項；當x2，

16、即APx軸時，AHPQ，AHAQ2，即y2.故可排除B選項故選D.解法二：常規(guī)解法，如圖，設Q(0，q)BAQQACCAPQAC90°，BAQCAP.又ABQACP，ABQACP.若x2，則，化簡可得，q.SAPQ(2x)×3(3q)×2x×q，SAPQ××y，則(2x)×3(3q)×2x×q××y，整理，得y(3q)x2q，則y，所以y2(x24x13)，y ，當x2時，y有最小值若0x2，則，化簡可得，q.同理：y ，則在0x2范圍內，y隨x增大而減小綜上所述，只有D選項符合題意故

17、選D.5D解析 如圖，作EMBC于點M，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，BECE，EBMECM，點M是BC的中點，設ABCDa，ADBC2b，則BMCMb，EMa，BECE，sinEBMsinECM.EF是O的直徑，BGFCHF90°.BFx，CF2bx，F(xiàn)GBF·sinEBM，F(xiàn)HCF·sinECM，F(xiàn)GFH.ab為定值，F(xiàn)GFH為定值故選D.二、由函數(shù)圖象判斷運動情況6B解析 由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，由結尾可知A，C錯誤，由中間不變可知，D錯誤故選B.7D解析 由函數(shù)圖象的變化趨勢，得路程變遠，路程不變，路程變近，故D符

18、合題意故選D.8D解析 由圖可知，A項，甲蟲與點M的距離選逐漸增大，至點B時最大，然后逐漸變小再變大，與圖不符合；B項，甲蟲與點N的距離從A到O逐漸變小，從O到B逐漸變大，從B到ON與半圓的交點逐漸變小，然后至點A逐漸變大，且甲蟲在點A，B與點N的距離相等，與圖不符合C項，甲蟲與點P的距離從點A至點B減小，從點B至OP與半圓的交點減小，然后增大直至到點A，與圖不符合；D項，甲蟲與點Q的距離，從點A到點Q與AB的垂線的垂足減小，再至點B增大，從點B到OP與半圓的交點減小，然后至點A一直增大，與圖符合故選D.9B解析 A選項，線段EF的長度隨著x的增大先變小再變大，并且是一個軸對稱的函數(shù)圖象；B選項，線段DE的長隨著x的增大先變小再變大，最小值在DEAC時取得；C選項，線段CE的長隨著x的增大而減小到0；D選項，線段BE的長隨著x的增大先變小再變大，最小值在BEAC時取得10D解析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得ACBD，AC2AO，從而得到AOBD，設AOa，然后證明AMN和ABD相似，根據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比列式表示出MN，然后根據(jù)三角形的面積列出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出a，從而得出AO，BO的長，再利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)菱形的周長公式求解即可三、幾何體的折疊與展開11D解析 此題運用圓錐的性質，同時此題為數(shù)