2016年10月28日王飛的初中數(shù)學(xué)組卷

1、2016年10月28日王飛的初中數(shù)學(xué)組卷一填空題（共1小題）1如圖是由四個(gè)大小不等的、頂角為120°的等腰三角形拼接而成已知三角形ABC面積為100，三角形ACD面積為32，三角形ABF的面積為37組成圖形的四個(gè)等腰三角形中，最小的一個(gè)面積為二解答題（共9小題）2如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，

2、并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由3如圖，已知BDDE，CEDE，垂足分別是D、E，AB=AC，BAC=90°，試探索DE、BD、CE長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論的正確性4如圖，ADE的頂點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AE求證：BC=DE5計(jì)算：（1）（x+3）2（x1）（x2）； （2）2（a2）3a2a4+（2a4）2÷a26計(jì)算（1）（a+b）4（2a3b）+（3a2b）（2）7如圖，D是等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=

3、DA，連接DE交AC于F，過(guò)D點(diǎn)作DGAC于G點(diǎn)證明下列結(jié)論：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF8如圖1，RtABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷DEF的形狀，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明1、畫出將BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；2、點(diǎn)K

4、在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN，如圖2）附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由9如圖，ABC中AB=AC，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中，線段BE、DE、CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說(shuō)明理由10已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊ABC外一點(diǎn)，且BPC=120°試猜想線段BP、PC

5、、AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120°求證：PA+PD+PCBD2016年10月28日王飛的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1（2012海曙區(qū)模擬）如圖是由四個(gè)大小不等的、頂角為120°的等腰三角形拼接而成已知三角形ABC面積為100，三角形ACD面積為32，三角形ABF的面積為37組成圖形的四個(gè)等腰三角形中，最小的一個(gè)面積為9.61【解答】解：設(shè)ABC的高為h，由已知三角形ABC面積為100，可得h2=，設(shè)SABF的高為x，則x=，由sin60°=，得BF=BN=，同理可得CM=，MN=2h

6、，NME的高為（2h）×，SMNE=×（2h）×（2h）×，將代入得SMNE=9.61故答案為：9.61二解答題（共9小題）2（2015于洪區(qū)一模）如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿足什

7、么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由【解答】證明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）當(dāng)ACB=45°時(shí)

8、，CFBD（如圖）理由：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則GAC=90°，ACB=45°，AGC=90°ACB，AGC=90°45°=45°，ACB=AGC=45°，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45°，BCF=ACB+ACF=45°+45°=90°，即CFBC3（2012成都模擬）如圖，已知BDDE，CEDE，垂足分別是D、E，AB=AC，BAC=90°，試探索DE、BD、CE長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論的正

9、確性【解答】結(jié)論：DE=BD+CE證明：如右圖，BAC=90°，EAC+DAB=90°，BDDE，CEDE，DAB+DBA=90°，D=E=90°，EAC=DBA，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+BD4（2013涪陵區(qū)校級(jí)模擬）如圖，ADE的頂點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AE求證：BC=DE【解答】證明：ABD=ADB，AB=AD，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BC=DE5（2014春揚(yáng)中市

10、校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（x+3）2（x1）（x2）； （2）2（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2【解答】解：（1）（x+3）2（x1）（x2）=x2+6x+9x2+3x2=9x+7； （2）2（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2=2a6a6+4a8÷a2=2a6a6+4a6=5a 66（2012春華縣校級(jí)期中）計(jì)算（1）（a+b）4（2a3b）+（3a2b）（2）【解答】解：（1）（a+b）4（2a3b）+（3a2b）=a+b8a+12b+3a2b=4a+11b；（2）=（a4b7+a3b8a2b6）÷a2b6=3a2b+2ab217（2011安徽

11、模擬）如圖，D是等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=DA，連接DE交AC于F，過(guò)D點(diǎn)作DGAC于G點(diǎn)證明下列結(jié)論：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF【解答】證明：（1）ABC是等邊三角形，A=60°，DGAC，AGD=90°，ADG=30°，AG=AD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DHBC交AC于點(diǎn)H，ADH=B，AHD=ACB，F(xiàn)DH=E，ABC是等邊三角形，B=ACB=A=60°，A=ADH=AHD=60°，ADH是等邊三角形，DH=AD，AD=CE，DH=CE，在DHF和ECF中，DHFECF（AA

12、S），DF=EF；（3）ABC是等邊三角形，DGAC，AG=GH，SADG=SHDG，DHFECF，SDHF=SECF，SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF8（2006大連）如圖1，RtABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷DEF的形狀，并加以證明說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明1、畫出將BAD沿BA方向平移B

13、A長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN，如圖2）附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由【解答】解：DEF是等腰三角形證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPAC，交AN延長(zhǎng)線于點(diǎn)PRtABC中AB=ACBAC=90°，ACB=45°PCN=ACB，BAD=ACPAMBDABD+BAM=BAM+CAP=90°ABD=CAPBADACPAD=CP，ADB=PAD=CECE=CPCN=CNCPNCENP=CENCEN=ADBFDE=FEDDEF是等腰三角形附加題：DEF為

14、等腰三角形證明：過(guò)點(diǎn)C作CPAC，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)PRtABC中AB=ACBAC=90°，ACB=45°PCN=ACB=ECNAMBDABD+BAM=BAM+CAP=90°ABD=CAPBADACPAD=CP，D=PAD=EC，CE=CP又CN=CNCPNCENP=ED=EDEF為等腰三角形9（2013青羊區(qū)一模）如圖，ABC中AB=AC，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線垂足為E，

15、當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中，線段BE、DE、CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）如圖，過(guò)P點(diǎn)作PFAC交BC于F，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，BP=CQ，PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，證得PFDQCD，DF=CD=CF，又因P是AB的中點(diǎn)，PFAQ，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，即FC=BC=3，CD=CF=；（2）分兩種情況討論，得ED為定值，是不變的線段如圖，如果點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作PFAC交BC于F，PBF為等腰三角形，PB=PF，BE=EF，PF=CQ，F(xiàn)D=DC，ED=，E

16、D為定值，同理，如圖，若P在BA的延長(zhǎng)線上，作PMAC的延長(zhǎng)線于M，PMC=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=PMC，PM=PB，根據(jù)三線合一得BE=EM，同理可得PMDQCD，所以CD=DM，綜上所述，線段ED的長(zhǎng)度保持不變10（2011房山區(qū)一模）已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊ABC外一點(diǎn)，且BPC=120°試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120°求證：PA+PD+PCBD【解答】猜想：AP=BP+PC，（1）證明：延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，連接CE，BPC=120°，CPE=60°，又PE=PC，CPE為等邊三角形，CP=PE=CE，PCE=60°，ABC為等邊三角形，AC=BC，BCA=60°，ACB=P