#第1章132同步練習(xí)

1、人教B版選修1-1同步練習(xí) 同步測控掙3a 31 .命題"若a>0，則4a= 4”的逆命題為()，則 a>0C.若3a 3壬4a 4D .若 2=3，則 a>0解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào).2. (2011 年高考山東卷)已知 a, b, c R，命題“若 a + b + c= 3,貝U a2 + b2 + c2>3” 的否命題是()2 2 2A .若 a + b+ cm 3，貝U a + b + c <3B .若 a+ b+ c = 3，貝U a2 + b2+ c2<3C.若 a+ b+ c工 3，則 a2 + b2+ c2>

2、; 3D .若 a?+ b?+ c?3，則 a + b + c= 3解析：選A. a+ b + c= 3的否定是a + b + cm 3, a + b + c3的否定是a + b + c v 3.3. 命題“若 AU B = B,則A? B”的否命題是 .答案：若A U B m B，貝y A B4. 已知命題p： “若ac>0,則二次方程ax2+ bx+ c= 0沒有實(shí)根”.(1)寫出命題p的否命題；判斷命題p的否命題的真假.解：(1)命題p的否命題為：“若ac<0,2則二次方程ax + bx+ c = 0有實(shí)根”;(2)命題p的否命題是真命題.證明如下：ac<0,-ac&g

3、t;0? = b2 4ac>0?二次方程 ax2 + bx+ c= 0 有實(shí)根.該命題是真命題. i*時(shí)訓(xùn)緣 一、選擇題1 .若“ x>y,則x2>y2”的逆否命題是()A .若 xw y,則 x2w y2B .若 x>y，則 x2<y2C.若 x2w y2,則 x< yD .若 x<y,則 x2<y2解析：選C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論的否定作為條件即可得逆否命題.2.命題“若 ABC有一內(nèi)角為才，則厶ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A .與原命題同為假命題B .與原命題的否命題同為假命題C.與

4、原命題的逆否命題同為假命題D .與原命題同為真命題解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則ABC有一內(nèi)角為3”，它是真命題.故選 D.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假 判斷正確的是 ( )A 逆命題、否命題、逆否命題都為真B .逆命題為真，否命題、逆否命題為假C.逆命題為假，否命題、逆否命題為真D .逆命題、否命題為假，逆否命題為真解析：選D.因?yàn)樵}"菱形的對角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真； 其逆命題： “對角線互相垂直的四邊形是菱形 ” 顯然是假命題， 所以原命題的否命題也是假 命題.4

5、. 若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的()A .逆命題B .逆否命題C.否命題D .以上判斷都不對解析：選B.命題p：若x,貝U y,其逆命題q:若y,貝U x,那么命題q的否命題r:若 ?y，則？x,所以p是r的逆否命題.所以選 B.5. 與命題“能被 6 整除的整數(shù),一定能被 3 整除”等價(jià)的命題是 ()A .能被3整除的整數(shù)，一定能被 6整除B .不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D .不能被6整除的整數(shù)，不一定能被 3整除解析：選B個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng)B中的命題恰為已知命題的逆否命題.6. 存在下列三個(gè)命題：

6、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°”的逆命題； “若k>0,則一元二次方程 x2+ 2x- k= 0有實(shí)根”的逆否命題； “全等三角形的面積相等”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3解析： 選 C. 正確.二、填空題7. 命題“若a>1，則a>0”的逆命題是 ，逆否命題是 .答案：若a>0,則a>1 若a< 0，則a< 18有下列幾個(gè)命題： “若a>b，則a2>b2”的否命題； “若 ab 是無理數(shù),則 a, b 都是無理數(shù)”的逆命題； “若x2<4，則2<x<2”的逆否命題.其中真命

7、題的序號是 答案： 9在空間中, 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線； 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是 解析：中的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體 ACi做模型來觀察：上底面 AiBiCiDi中任意三點(diǎn)都不共線，但 Ai, Bi, Ci, Di四點(diǎn)共面，所以中的逆命題不是真命題.中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點(diǎn) 所以中的逆命題是真命題答案： 三、解答題 10寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假在厶ABC中，若a>b

8、，則/ A / B;(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解：逆命題：在 ABC中，若ZA>ZB，則a>b,真命題； 否命題：在 ABC中，若a< b,則ZA< ZB，真命題； 逆否命題：在 ABC中，若ZAW ZB，貝U aw b,真命題.(2)逆命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù),則它一定是正偶數(shù),假命題； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),則它一定是質(zhì)數(shù),假命題； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù),則它一定不是正偶數(shù),假命題.11 .判斷下列命題的真假：(1) “若x AU B，則x B”的逆命題與逆否命題；(2) “若自然數(shù)能被 6 整除,則自然數(shù)能被 2 整除”的逆命題.解：(1)逆命題：若x田，則xSUB根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真.逆否命題：若 x?B，貝U x?A LB.逆否命題為假.如 2?1,5 = B, A= 2,3，但 23 UB.(2)逆命題：若自然數(shù)能被 2整除,則自然數(shù)能被 6整除.逆命題為假.反例： 2,4,14,22 等都不能被 6 整除.12.判斷命題“若 m>0，則方程x2+ 2x 3m= 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.解：.m。，'12m>0 ,/-12m