運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法試卷A(答案)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷答案）2004學(xué)年第1學(xué)期考試科目：運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法 評卷人：1、 （25分）考慮函數(shù) （1） 求出的一階導(dǎo)數(shù)（梯度）和二階導(dǎo)數(shù)（Hesse矩陣）。（2） 用二階導(dǎo)數(shù)（Hesse矩陣）的相關(guān)定理驗(yàn)證為的一個(gè)極小點(diǎn)。（3） 求出在點(diǎn)處的最速下降方向和牛頓方向。解：（1）= 。5分= 。5分（2）= 。3分802>0；，故正定，結(jié)論成立。 。2分（3） 。5分 。5分2、 （30分）考慮最優(yōu)化問題（1） 給出其KuhnTucker一階最優(yōu)性條件、拉格朗日函數(shù)、外點(diǎn)懲罰函數(shù)、增廣格朗日函數(shù)。（2） 驗(yàn)證滿足KuhnTucker一階最優(yōu)性

2、條件，并求出相應(yīng)的拉格朗日乘子。（1） KuhnTucker一階最優(yōu)性條件 。5分拉格朗日函數(shù)： 。5分 外點(diǎn)懲罰函數(shù)： 。5分 增廣格朗日函數(shù)： 。5分（2）易驗(yàn)證：滿足KuhnTucker一階最優(yōu)性條件，且 。10分3、 （10分）用內(nèi)點(diǎn)法求解問題的K-T點(diǎn)。 解：定義障礙函數(shù)： 模型：。3分 解得：。4分 ，有條件，得K-T點(diǎn)為（1，0） 。3分4、 （10分）求下列雙目標(biāo)規(guī)劃 的有效解和弱有效解。其中 解：集合D為，在f1Of2坐標(biāo)面上畫出象集合，方程為。5分圖形為：由接觸點(diǎn)定理知：的有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)集皆為： 。2分而的原象為1，2，于是： 。3分5、 （10分）設(shè)問題為 （1） 寫出問題的對偶問題。（2） 證明問題有最優(yōu)解的充分必要條件是問題有最優(yōu)解。解：（1）問題的對偶問題為： 。5分（2）說明f(X)和g(Y)分別有上界和下界。又可行域D是有界閉集，則最優(yōu)解同時(shí)存在。 。5分6、

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