13螞蟻怎樣走最近學(xué)案

1、1.3螞蟻怎樣走最近學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展 學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2. 掌握勾股定理及其逆定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。課前準(zhǔn)備：制作一個(gè)圓柱，剪刀 學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么疽 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b, c滿足 那么這 個(gè)三角形是直角三角形。3、判斷題(1) .如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a2 +

2、b 2= c2 ()(2) .如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,則疽+ b2= c2 ()(3) 由于0.3, 0.4, 0.5 不是勾股數(shù)，所以以0.3, 0.4, 0. 5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形()4、填空：.在 AABC中，ZC=90, c=25,b=15,貝U a=.(2),三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：1： 2 : 3 ,則此三角形是.若此三 角形的 三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,則它們的關(guān)系是.C3)三條線段m,n,p滿足m-n2=p2 ,以這三條線段為邊組成的三角形為一二、探索新知A能運(yùn)用勾股定理及逆定理解決生活中的問(wèn)題如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于

3、3厘米.在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻，它 想吃到上底面上與 A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱 側(cè)面爬行的最短路程是多少？( 的值取3)(1)自己做一個(gè)圓柱，嘗試從 A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫岀幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?如圖所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從1點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？ 你畫對(duì)了嗎?拓展 螞蟻從A點(diǎn)岀發(fā)，想吃到 B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? 練習(xí)把圓柱變成長(zhǎng)方體有怎樣呢？做一做1、如圖所示是一 ？尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的，邊和 網(wǎng) 邊是否分別垂直于底邊但他隨身只帶了卷尺（ 1）你能替他想辦法完成任務(wù) 嗎？李叔叔量得朋的長(zhǎng)是 30厘米，朋的

4、長(zhǎng)是40厘米，刃長(zhǎng)是50厘米朋 邊 垂直于邊嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為 20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)，邊 是否 垂直于邊嗎？網(wǎng)邊與邊呢？、應(yīng)用新知側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取B點(diǎn)處的食物，沿圓柱1、例題：有一個(gè)圓柱，它的高等于 12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面，點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與，點(diǎn)相對(duì)的一如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？ 你畫對(duì)了嗎?A2、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8 : 00甲先出發(fā)，他以6 千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午 10 : 00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？北

5、fck3、如圖，有一個(gè)高 1.5 米，半徑是 1 米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有 一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是 0.5 米，問(wèn)這根鐵棒應(yīng) 有多長(zhǎng)？四、知識(shí)拓展1、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題 的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 尺的正方形 . 在水池正中央有一根 新生的蘆葦，它高出水面 1 尺. 如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到 達(dá)岸邊的水面 . 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？2、某海中央有一座小島，以小島為中心有一股臺(tái)風(fēng)正以3 千米/秋的速度向正北方向行駛，兩小時(shí)后遇到一座高山，風(fēng)向突然改變，改為向正東方

6、向刮去， 此時(shí)風(fēng)速更為兇猛，已達(dá)到 4 千米/ 秒，又過(guò)了兩小時(shí)，這時(shí)臺(tái)風(fēng)中心距離小島 多遠(yuǎn)。五、課堂小結(jié)1. 勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的平方。艮 " c2=a2+b2 （c 為斜邊）。2, 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有下面關(guān)系：, 那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角 形的判定定理。能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）選擇題1 .小紅要求 AABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得 AB=8 cm, AC=6 cm, BC=10 cm,則可 知最長(zhǎng)邊上的iWj是（）A. 48 c

7、mB. 4. 8 cmC. 0. 48 cm D. 5 cm2. 滿足下列條件的AABC不是直角三角形的是（）A. b2=c2-a2 B. a : b ： c=3 ： 4 ： 5 C. ZC=ZA-ZB D. ZA : ZB : ZC=12: 13 : 153. 在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A. 5, 6, 7 B. 1,4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 124. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：32, 42, x2 則此三角形是直角三 角形的x2的值是（）A. 42B. 52 C. 7D. 52 或 75. 如果AABC勺三邊分別為 m2 1,2

8、m, m2+l （ m>l）那么（）A. AABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為 m2+lB. AABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng) 2為mC. AABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由 m的大小確定D. AABC不是直角三角形（二）解答題1. 已知a, b, c為ZXABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c試判斷 ABC的形狀.2. 閱讀下列解題過(guò)程：已知a, b, c 為AABC勺三邊，且滿足a2c2- b2c2=a4 一 b4,試判定AABC勺形狀.解：a2c2-b2c2=a4-b4/. c2 （a2-b2） = （a2+b2）（a2-b2） c2=a2+b2.?. ABC

9、是直角三角形問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的序號(hào)：；錯(cuò)誤的原因?yàn)?；本題正確的結(jié)論是.3. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日里晏8： 00甲先出發(fā)，他以6千米”時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā).他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午 10：00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)！4. 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高 度是多少？七、課后作業(yè)1. 一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為 8cm 8cm 12cm,只螞蟻想從 盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的 最短行程是多少？3.如圖，一座城墻高11. 7米，墻外有一個(gè)寬為9米

10、的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)15c2.如圖，帶陰影的矩形面積是多少？為15米 的云梯能否到達(dá)墻的頂端?9cm4. 如圖，有一個(gè)局1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一 小孔，從孔中插入 一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是 0. 5米，問(wèn)這根 鐵棒最長(zhǎng)應(yīng)有多長(zhǎng)？5. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意 思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10尺的正方形在水池正中央有 一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的 頂端 恰好到達(dá)岸邊的水面請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多 少？6. 正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為8, M在DC上，且DM=2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN勺最小值為7. 一個(gè)零件的形狀如圖1所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,假如這是