2016年聯(lián)賽第二試

1、第二試(C)-s (本題滿分20分)已知牠初線歹=衣+加+ c的圖象ilX(2,0), 5(0,2)? C(4,2)三戌。求實(shí)數(shù)a,b,c的直(2)已知E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),將拖物線沿宜線移動(dòng)，其頂.點(diǎn)P保持在直線上，與 直AB的另一個(gè)交點(diǎn)為0,求PECQ的最小值.解：Cl) j = ixa-2x + 2,"=詁=-2( = 2。 (10)(2)宜線心:y = -x + 2,若記頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(/,2-Z)PE + CQ = J(/_4+(2_f+ 缶_6尸+(2_疔=JM-12/-20 + 竝-16一40(15)C20)=問(wèn)少-6/+10+少-8( + 20)=Ja-3)'+

2、l：+J(f-4)2? |>yf2 y/lQ>2>/5 (?2 ：解法2：顯然，宛物線與直線曲相交弦長(zhǎng)AB = 2色取線段BC的中點(diǎn)£)(2,2),延長(zhǎng)CE與B4延長(zhǎng)線嗚交于則3CF為鑄腰直角三角形，且CE = £F僑以 DE/ ；BF,且DE £bF = AB = PQ所以四邊形P0血為平行四邊形，閲且DQ = PE。(15：作.點(diǎn)C關(guān)于宜線的對(duì)稱點(diǎn)G：其坐標(biāo)為(0,-2)僑以PECQ的量小宜既是線段DG的長(zhǎng)度.即為20 (20)二、(本題滿分25分)如遏.在亠佔(zhàn)C中，X3 = 8C = 10 F D為AABC內(nèi)一點(diǎn),淸足AADC ?ZA3D

3、= ZACD.設(shè)E是BC的中點(diǎn)，求QE的長(zhǎng)。解在CD上駁點(diǎn)F, VZCAF = MAD, 見(jiàn) A/L3D A/1CF。若記 3Q =兀 D4 = y.553則府=”CFx則測(cè)=y獷44"。(5)延長(zhǎng)DE至G使ED = EG,延長(zhǎng)加交Q于F, 易知BHkAF °則 ZDCG = AFDH = ADAH 4由余弦定理DG2 = CD：十CG 2CD CG cosZDCG(15)又DA2 + DCZ = AC-y2+%+芻+ %芒宀尸+ 6號(hào)16816!516'100*. x'-v；+xv = 64.v5_DG2 = x2 + v1 叭"5 x64 = 3616(20):DG = 6 f;.deLdg3. 2三、(本題滿分25分)(26)已知7x7的方搭表恰好被x個(gè)“田”，$個(gè)“丁'(包含旋轉(zhuǎn))覆蓋，求xj的 直。解：一方頁(yè)，7x7的方格中的49個(gè)小方格恰好被x個(gè)“田”及y個(gè)“出”覆圣貝！I 4x+3y = 49, (5)所以(x,j) = (l,15)或(4小)或億 7)或(10,3)/. cosZDCG = ? (10)"1r1nL1IL1r1Lmb111L1"11I"1111iLMB1L這即 x<