北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)整理

1、北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)整理一、數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法以及四則混合運(yùn)算。1、分?jǐn)?shù)加、減法知識(shí)點(diǎn) 。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。1、異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計(jì)算結(jié)果能約分 的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致， 在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一 分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì) 算過程中，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。34、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法，

2、 一是將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分， 再 進(jìn)行計(jì)算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。2、分?jǐn)?shù)乘、除法知識(shí)點(diǎn)。1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同， 就是求 幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分 的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí)，可以先約分在計(jì)算。4理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九原價(jià)=現(xiàn)價(jià)新扣折扣=現(xiàn)價(jià)強(qiáng)價(jià)5、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以 先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真

3、分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于 假分?jǐn)?shù)。7、倒數(shù)的意義。 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。、求倒數(shù)的方法。把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注：1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做 分母。9、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外） 等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。10、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同； 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的 倒數(shù)。、掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。12

4、、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。3、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時(shí)， 要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。 將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù) 或 者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去 掉的部分做分子，能約分的要約分。3、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時(shí)通常保留三 位小數(shù)。、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能 化成有限 小數(shù)。如果

5、含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小 數(shù)。4、分?jǐn)?shù)單位：用分子是1、分母是某一自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾 分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母 相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫 做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（二）、列方程解決問題1、理解并掌握形如ax+x=b這樣的方程。2、會(huì)分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系。3、會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、列方程解決實(shí)際問題的步驟：（1）、根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。（2）、根據(jù)等量關(guān)系列方程。（3）、解方程

6、。（4）、檢查結(jié)果是否合理。5、相遇問題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的 路程=速度和對(duì)目遇時(shí)間 相遇時(shí)間=路程越 度和6常用關(guān)系式：路程=速度刈寸間 速度=路程詡寸間 時(shí)間=路程他度 可根據(jù) 不同的行程進(jìn)行分析。總價(jià)=單價(jià)瀕量單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)二單價(jià) 工作總量二工作效率 工作時(shí)間工作效率=工作總量 V 作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量 工作效率加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=差+減數(shù)因數(shù)X因數(shù)二積一個(gè)因數(shù)二積切一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù) 甘商 被除數(shù)=商X除數(shù)二、圖形與幾何1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，了解各部分的名稱。（1）表面平平的部分稱為面；兩面相

7、交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。（2）左面的面叫左面， 右面的面叫右面， 上面的面叫上面， 下面的面叫下面 （或 叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。（3）長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。2、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系長(zhǎng)方體86都是長(zhǎng)方 形，特殊的 有兩個(gè)相對(duì) 的面是正方 形，其余四 個(gè)面是完全 一樣的長(zhǎng)方 形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三 組，相對(duì)的棱 平行且相等。正方體86都是正方 形。 每個(gè)面都是正方形。12長(zhǎng)度都相等。3、知道正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因?yàn)?/p>

8、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、咼都相等的長(zhǎng) 方體。4、能計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4或者是長(zhǎng)4+寬4+高4長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和詔-長(zhǎng)-高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和詔-寬-高 長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和詔-寬-長(zhǎng) 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和T2正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12靈活運(yùn)用公式，能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng)。5、展開與折疊1）、認(rèn)識(shí)并了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開圖2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷6長(zhǎng)方體的表面積1）、理解表面積的意義。是指六個(gè)面的面積之和（、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)觀+長(zhǎng)辭+寬辭）2正方體的表面積=棱長(zhǎng)

9、棱長(zhǎng)6S=6a23）、能結(jié)合生活中的實(shí)際情況，計(jì)算圖形的表面積7、體積與容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量） 容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果 容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積；幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生 改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）8、體積單位、容積單位。S=(ab+ah+bh)常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米?？梢苑謩e寫成cm3dm3和m3常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位

10、西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶 等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用 立方米”作單位。9、體積（容積）單位之間的換算相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位 化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。1dm3=1000cm31m3=1000dm31L=1000ml1L=1dm3 1ml=1cm310、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 如果長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體 積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)M棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng) 如果棱長(zhǎng)用a表示，正方體的體積表示為V=a3長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積 高V=sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積漢長(zhǎng)11、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè) 量計(jì)算的水的體積（注意液面是 升高了 ”還是 升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，