教用理想氣體狀態(tài)方程地綜合的應(yīng)用

1、實用標準文案第4講 習題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目標定位1.進一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用 .2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個推論.1.氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體， 在溫度不變的情況下,壓弓雖p與體積V成反比.公式：pV= C或 pM = p2V.(2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不到情況下，壓強p與熱力學(xué)溫度 T成正比.公式:p.= C或I 11 I2(3)蓋一呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比.,V - » V公式：亍=C或=9.I I

2、1 I22.理想氣體狀態(tài)方程對一定質(zhì)量的理想氣體:pV cpM p2VT C 或 - -|- .II1 I 2一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解.(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程.(3)多個方程聯(lián)立求解.【例1】如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與hi管口的距離均為l=10.0 cm,大氣壓強po= 75.8 cmHg時，將右側(cè)管1

3、；口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩:1 彳上側(cè)水銀面高度差達 h= 6.0 cm為止.求活塞在管內(nèi)移動的距離. h.解析 設(shè)活塞移動的距離為 x cm,活塞的橫截面積為 S,則左側(cè)氣體體積為(l+2 x)S,右 . h h側(cè)氣體體積為(l 2) S,取右側(cè)氣體為研究對象.由玻意耳定律得polS =p2(l -)S解得p2= Y12一=爭 cmHgS800左側(cè)氣柱的壓強為pi = p2 + ph = -77- cmHg取左側(cè)氣柱為研究對象，由玻意耳定律得hpolS = pi（ l + 2-x） S,解得 x 6.4 cm.pV借題發(fā)揮 兩部分氣體問題中，對每一部分氣體

4、來講都獨立滿足 號=常數(shù)；兩部分氣體往往 滿足一定的聯(lián)系：如壓強關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可.二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問 題，用理想氣體狀態(tài)方程求解.1 .打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣精彩文檔抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程.【例2】氧氣瓶的容積是 40 L ,其中氧氣的壓強是130 atm ,規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧，有一個車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L ,這瓶氧氣能

5、用幾天？假定溫度不變.解析用如圖所示的方框圖表示思路./產(chǎn)10 atm V1=40Lp產(chǎn)130直Im 由 V->V2： piV=paV2,pM 130X40V>= L = 520 L ,p210'由（%Vi） M: p2（V2-V） =p3V,p2 V2-V10X480V= L = 4 800 L ,p31'V3十貝U研二12（天）.三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化 問題.2 .抽氣問題分析時，將每次從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題.p/Pa理想氣體狀態(tài)變化的

6、過程，可以用不同的圖象描述.已知某個圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p - V圖象變成p - T圖象或V 4-T圖象.2【例3 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖 2中箭頭所示的順序變化，圖中 BC 0 是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線.(1)已知氣體在狀態(tài) A的溫度Ta= 300 K,求氣體在狀態(tài) R C和D的溫度各是多少.(2)將上述狀態(tài)變化過程在 V- T中用圖線表示出來(圖中要標明 A B、C D四點，并且要 畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程.解析 由p - V圖可直觀地看出，氣體在 A B、C D各狀態(tài)下的壓弓II和體積為 VA=10 L ,pA=4 atm ,

7、pB=4 atm , pc= 2 atm , pD>= 2 atm , VC= 40 L , W= 20 L. paVA pCVc pDVD(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程Ialc IdpcV_ 2 X 40可信 Tc= pAVATA=4x 300 K = 600 KTD=、，Ta=paVa2X2077777X 300 K=300 K4X10Tb= Tc= 600 K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)c為等溫變化，由玻意耳定律有:pbVb= pcVc,口pM 2 X 40得 V?= L = 20 LpB 4WT 44J600 77K2fl在V T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B G D各狀態(tài)點依次連接，如圖所

8、示.AB是等壓膨脹過程，Bc是等溫膨脹過程，cD是等壓壓縮 過程.四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對象.一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實驗定律列出方程； 對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性.【例4 如圖3所不，汽缸質(zhì)量為mi,活塞質(zhì)量為m2,不計缸

9、內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當用一水平外力F拉活塞時，活塞和汽缸最終以共同的加速度運動.求此時缸內(nèi)氣體的壓強.(已知大氣壓為P0,活塞橫截面積為S)解析 以活塞m2為研究對象，其受力分析如圖所示. 根據(jù)牛頓第二定律， 有F+ pS poS= ma 由于方程中有 p和a兩個未知量，所以還必須以整體為研究對象,列出牛pS頓第二定律方程F= ( m+ m2)amF聯(lián)立可得p=kFm.借題發(fā)揮 求解封閉氣體的壓強時， 必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對象,由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對象進行研究，列動力學(xué)方程，求解結(jié)果相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1.如圖4所示，一個密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、

10、右兩室,汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等.現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時間，活塞達到平衡后，左3 室的體積變?yōu)樵瓉淼臍怏w的溫度Ti=3。K,求右室氣體的溫度.解析根據(jù)題意對汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進行分析:左室的氣體：加熱前po、V To,3 加熱后P1、4V0、Ti右室的氣體：加熱前po、To,5.加熱后pi、-V0>4T2根據(jù)畢=恒量，得:左室氣體:pi p°V)T0Ti5piV)右室氣體:poV4T0 = T2pi 一M pi 一V)'4'4所以=一300 KT2解得 T2= 500 K.變質(zhì)量問題2.某種噴霧器的貯液

11、筒的總?cè)莘e為7.5 L ,如圖5所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入 cm3,1 atm的空氣，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：300(1)要使貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm ,打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強相等，這時筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強為p由玻意耳定律得：1 atm x 300 cm3= 1.5 x 103cm3x pp=0.2 atm ,需打氣次數(shù) n = 4o=21=15(2)設(shè)停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm x

12、 1.5 L =1 atm x VV= 6 L故還剩貯液7.5 L 6 L =1.5 L3.如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)R C D再回到A問AB BC CD DA分別是什么過程？已知在狀態(tài) A時體積為1 L ,請 把此圖改畫為p - V圖象.解析 AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容， 即等壓膨脹；CD±程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮.1450X 900 L =2 L已知VA=1 L ,則Vb= 1 L(等容變化)，由不=(等壓變化)得 T c T b由Pd%= pCV(等溫變化)得V)= &V：= - X 2 LPd

13、1汽缸類問題4.如圖7所示，汽缸長為 L= 1 m,固定在水平面上，汽缸中有橫截面 積為S= 100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當溫 度為t = 27 C ,大氣壓強為 pc = 1X105Pa時，氣柱長度為 l=90 cm ,汽缸和活塞的厚度均可忽略不計.求：(1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小是多少?(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時，氣體溫度為多少攝氏度？解析 (1)設(shè)活塞到達缸口時，被封閉氣體壓強為P1,則P1S= PoS- f由玻意耳定律得：polS=P1LS解得：F= 100 N(2)由蓋呂薩克定律得:1

14、SLS300 K 273 K + t'解得：t' =60.3 C題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1 .如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時，管內(nèi)水銀面的高度差為A h,當U形管做自由落體運動時，4卜將() 彳一A.增大B.減小弱;C.不變D.不能判斷解析 U形管自由落體時，水銀柱不再產(chǎn)生壓強，故右邊氣體壓強減小，體積增加，左邊氣體壓強增大，體積減小，所以Ah增大.2 .如圖2所示，將裝有溫度都為 T的同種氣體的兩容器用水平細管相連，管中有一小段水銀將 A B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使 A B同時升高 ,; 溫度，若A升高到T+ A Ta, B升高到T+ A T

15、b,已知VA= 2Vb,要使水 J 、銀保持不動，則()A. A Ta= 2ATbB. A Ta= A Tb1 1 一C. A Ta= _ A TbD. A Ta= A Tb24解析 初狀態(tài)Pa= Pb,末斗犬態(tài)Pa' = Pb',所以A Pa= A Pb水銀柱保持不動，則 V不變對 A： T= XB B： pB= 得 Ta= ATb3. 一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的 A B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是 ToJ=27 C, A部分氣體壓強 pAo= 1.0 x 105 Pa, B部分氣體壓強 pB0= 2.0

16、x 105 Pa. w現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的 2.求此時： 3(1) A部分氣體的壓強 Pa；(2) B部分氣體的溫度 Tb.解析(1) A部分氣體等溫變化，23由玻意耳定律：PaoV= PA。3V,所以PA= 2pA0,把 Pao= 1.0 x 105 Pa 代入得 pa= 1.5 x 105 Pa.(2) B部分氣體：初狀態(tài)：Pbo=2.0 x 105 Pa, Vbo= V, Tbo=300 K,末狀態(tài)：Pb= Pa+ ( Pbo Pa0)= 2.5 x 10 Pa.一 一 1、，4,VB= V+ -V= -V, 33由理想氣體狀態(tài)方程PboVbo P

17、bVb "tBT = 1T,5 4 , 300X2.5 X 10 X-V TbopbV?3得 Tb= PboVb) =2.0 X 105x VK = 500 K.題組二變質(zhì)量問題4.如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為v開始時內(nèi)部封/7?氣.閉氣體的壓強為 Po,經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由To=300 K進"¥/升至 T1 = 350 K.(1)求此時氣體的壓強；(2)保持T1 = 350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到po.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值.解析(1)由題意知，氣體體積不變，由

18、查理定律得所以此時氣體的壓強 P1 = T1Po=i50Po= 7Po. Io 3006(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2,由玻意耳定律可得 P1V0=po%P1V0 7可得 V>=- = -V)po 6所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為p M 67 =7.p . 6M5.用打氣筒將1 atm的空氣打進自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積AV= 500 cm3,輪胎容積 V=3 L,原來壓強p=1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強為 p' = 4 atm,問用這個打氣筒要打氣幾次？(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變 )()A. 5 次B. 10 次C. 15

19、次D. 20 次 解析因為溫度不變，可應(yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解.pV+ np1 A V= p' V,代入數(shù)據(jù)得1. 5 atm x 3 L + n x 1 atm x 0.5 L =4 atm x 3 L ,解得n= 15,故答案選C.6.鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機，一次抽取3 L氣體.這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是()A.第一種抽法B.第二種抽法C.兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D.無法判定答案 A解析 設(shè)初態(tài)氣體壓強為 科，抽出氣體后壓強變?yōu)?p,對氣體狀態(tài)變化應(yīng)用

20、玻意耳定律，則 第一種抽法：p0V= p1(V+ 1),VV , V 2V 3p1 = p0 ,百 同理 p2= p1V+ = p°(tR ；二次抽元后的壓強 P3： p3= p0(1pV).第二種抽法:P°V= p，（V+ 3）,得 p' = poTTV-.V 3比較可知：P3=P0（Uv）3<P' = PO;TVQ. 1十VV十3即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強小，即抽出的氣體質(zhì)量大.題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7. 一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖 5中ABC®線所示,其中BC為一段雙曲線.若將這一狀態(tài)變化過程表示在或VT圖中，下列選項正確的是PT圖0DPoc8. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6所示，V- T和P-T圖各記錄答案 AC了其部分變化過程，試求:1 V/m1 * - r * 1 一一 Lk_ _ !L _ JI I -T - J Hh W'W 卜 I .J. . JI I L J o 2004410600 T限1.5LO0.5p/fxlCFPa）-1 - -t- -111I , I 卜 j r200400600 t/K溫度為600 K時氣體的體積;(2)在V- T圖象上將溫度從400 K升高到600