一元一次方程應用題專題訓練(留空小)

1、標準實用一元一次方程與實際問題專題訓練班級 姓名 學號一元一次方程應用題常見類型：和差倍分、行程問題（相遇、追及、航行、火車、環(huán)形、其它）、工程問題、配套問題、盈虧問題、調配問題、年齡問題、數(shù)位問題、按比分配、 利潤問題、利息問題、計費問題、積分問題、日歷問題、幾何問題、植樹問題、數(shù)列問題、 濃度問題、古代問題等。列方程時抓住“大、小、多、少、共、倍、是、為、提高、降低、增加、減少”等關鍵詞，找出包含應用題全部含義的相等關系.同時要注意：方程兩邊應是同類型的量且單位一致，相加減的量應是同類型的量且單位一致一、和差倍分（含百分率問題）（抓住“大、小、多、少、共”等關鍵詞找相等關系）1.某造紙廠為

2、節(jié)約木材，大力擴大再生紙的生產。它去年 10月生產再生紙2050噸, 這比它前年10月再生紙產量的2倍還多150噸。它前年10月生產再生紙多少噸？5. A、B兩個超市去年銷售額共 150萬元，今年共170萬元.A超市銷售額今年比去年 增加15% B超市今年比去年增加 10%.求A、B兩個超市今年銷售額各多少？6. “豐收1號”油菜籽的平均每公頃產量為2400 kg,含油率為40%. “豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產量提高了300 kg ,含油率提高了 10個百分點.某村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收 2號”油菜，雖然種植面積比去年減少3 hm：但是所產油菜籽的總產油量比

3、去年提高3750 kg.這個村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？文案大全2.把一根長100 cm的木棍鋸成兩段，要使其中一段長比另一段長的2倍少5 cm,應該在木棍的哪個位置鋸開？二、行程問題1.相遇問題（基本相等關系：甲的行程 +乙的行程=總路程）（1）小剛和小強從 A, B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相 向勻速而行。出發(fā)后 2 h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24 km,相遇后0.5 h小剛到達B地。兩人的行進速度分別是多少？相遇后經過多少時間小強到達A地？3 .杭州新西湖建成后，某班 40名同學去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐 4人的小船和可坐6人的小

4、船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？（2）甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里.慢車先開出1小時，兩車相向而行，問快車開出多少小 時后兩車相遇？4 .甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的少 2件，那么此月人均定額是多少件？2 .追及問題（基本相等關系：快者行程 -慢者行程=兩者原距）（1）敵我相距14千米，得知敵軍于 1小時前以每小時 4千米的速度逃跑，現(xiàn)在我軍 以每小時

5、7千米的速度追擊敵軍，問需幾小時可以追上？(2)某中學學生步行去某地參加社會公益活動，每小時 長派一名通訊員以 8千米/時的速度原路返回學校取重要信件, 趕隊伍，問通訊員拿到信件后用多少時間可以追上學生隊伍？4千米.出發(fā)30分鐘后，隊 然后以12千米/時的速度追(3)與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進.行人的速度是每小時3.6 km ,騎自行車的人的速度是每小時10.8 km.如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是 22秒，通過騎自行車人的時間是26秒.那么這列火車長多少米？3 .航行問題(基本相等關系：順水航程 =逆水航程；或利用水速不變、靜水速度不變等)(1)

6、 一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順水需6小時.已知該船在靜水中每小時航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離.5.環(huán)形問題(同向相遇：快者行程 -慢者行程=周長；背向相遇：行程和 二周長)(1) 一環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米，乙練習跑步,平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經過多少時間，兩人首次相遇？(2) 一架飛機在兩城之間航行，風速為 24 km/h,順風飛行要2小時50分，逆風飛行 要3小時，求兩城之間的距離.(3) 一環(huán)形公路周長是 24千米，甲乙兩人從公路上的同一地點同一時間出發(fā)，背向 而行，3小時后他們相遇.已知甲每小時比乙慢

7、 0.5千米，求甲、乙兩人速度各是多少4.火車問題(基本相等關系：速度 父時間=路程；或利用車速不變)(1) 一列火車勻速行駛，經過一條長300米的隧道需要20 s的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈泡照在火車上的時間是10 s.求這列火車的長度.6.折返問題(一般為相遇與追及的綜合)(1)某校學生列隊以 8千米/時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學生跑步到隊伍的最前面找?guī)ш犂蠋焸鬟_一個指示，然后立即返回隊尾，這位學生的速度為12千米/時，從隊尾出發(fā)趕到排頭又回到隊尾共用了7.2分鐘，問學生隊伍的長是多少米？(2) 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車長 200米，貨車長310

8、米， 客貨兩車的速度比為4:3.如果客車從后面追趕貨車，從車頭趕上到車尾超過的時間為2分鐘.求兩列火車的速度.(2)小王騎車從 A地到B地共用了 4小時.從B地返回A地，他先以去時的速度騎車行2小時，后因車出了毛病，修車耽誤了半小時，接著他用比原速度每小時快6千米的速度回到A地，結果返程比去時少用了10分鐘.求小王從A地到B地的騎車速度.7.其它行程(借線段圖分析路程關系)(1)甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距100里，甲每小時走6里,乙每小時走4里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時9里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗

9、才停住。這只 狗共跑了多少里路？3 .某配件廠原計劃每天生產 60件產品，改進技術后，工作效率提高了20%這樣不僅提前5天完成了生產任務，并且比原計劃多生產了 48件產品，求原計劃要生產多少件產品？(2)王力騎自行車從 A地到B地，陳平騎自行車從 B地到A地，兩人都沿同一公路勻 速前進，已知兩人在上午 8時同時出發(fā)，到上午 10時，兩人還相距 36 km,到中午12時, 兩人又相距36 km。求A B兩地間的路程。4 .有一個水池，用兩個水管注水 .如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙 管，5小時注?t水池.(1)如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水，問還需要多少時間才

10、能把水池注滿？(2)假設在水池下面安裝了排水管丙，單開丙管3小時可以把滿池水放完.如果三管(3)某人每小時可走平路 8千米，可走下坡路 10千米，可走上坡路 6千米.他從甲同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路，到乙地后立即返回甲地.往返共用了 2小時36分鐘.若甲乙兩地間的路程為 10千米，則從甲地到乙地的上坡路及平路各有多少千 米？5.有兩支成分不同且長度相等的蠟燭，其中一支3小時可燃燒完，另一支 4小時燃燒完.現(xiàn)在要求到下午四點鐘時，其中一支蠟燭的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍，問 應在何時點燃這兩支蠟燭 ？三、工程問題(基本相等關系：各部分工作

11、量的和=總工作量1)1.某中學的學生自己動手整修操場。如果讓七年級學生單獨工作，需要 7.5 h完成；如果讓八年級學生單獨工作，需要5 h完成。如果讓七、八年級學生一起工作1 h,再由八年級學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？四、配套問題 (基本相等關系：甲產品總數(shù) 黑n =乙產品總數(shù)工m ,單套比為m:n )1.制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作 20個桌面，或者制作400條桌腿?，F(xiàn)有12立方米木材，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？2.整理一批圖書，如果由一個人單獨做需 80小時完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做 2小時， 3 再增加5人做8小時，完成這項工作的-,怎樣

12、安排參與整理圖書的具體人數(shù)？42 .某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅。制作1塊大月餅要用0.05 kg面粉，1塊小月餅要用0.02 kg面粉?，F(xiàn)共有面粉 4500 kg ,制作兩 種月餅應各用多少面粉，才能生產最多的盒裝月餅？3 .某中學組織同學們春游， 如果每輛車坐45人，有15人沒座位，如果每輛車坐60人, 那么空出一輛車，其余車剛好坐滿，問有幾輛車，有多少同學？4 .某車間每天能生產甲種零件 120個，或者乙種零件100個.甲、乙兩種零件分別取 3個、2個才能配成一套.要在30天內生產最多的成套產品，應怎樣安排生產甲、乙兩種零件的天數(shù)？5 .一個通訊員騎

13、自行車需要在規(guī)定時間內把信件送到某地，每小時走15公里，早到24分鐘，如果每小時走 12公里，就要遲到15分鐘，原定時間是多少？他去某地的路程是多 遠？4.東方紅機械廠加工車間有 90名工人，平均每人每天加工大齒輪 20個或小齒輪15個, 已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問一天最多可以生產多少套這樣成套的產品？六、調配問題（利用調配后需滿足的關系列方程，注意調配后各量的變化）1.某廠一車間有64人，二車間有 56人.現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車 間人數(shù)的一半.問需從第一車間調多少人到第二車間？五、盈不足問題 （基本相等關系：利用被分的總量不變；或容器數(shù)不變）1 .用A型和B型機器

14、生產同樣的產品， 已知5臺A型機器一天的產品裝滿 8箱后還剩4 個，7臺B型機器一天的產品裝滿 11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產 1個產品，求每箱裝多少個產品。2 .甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲車間調 100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求 原來甲乙車間的人數(shù).3.甲車隊有15輛汽車，乙車隊有 28輛汽車，現(xiàn)調來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數(shù)比乙車隊車數(shù)的一半多2輛，應分配到甲乙兩車隊各多少輛車？2.有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷 8個房間，結果其中有50平方米墻面

15、未來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工粉刷了 10個房間之外，還多粉刷了七、年齡問題（利用兩人的年齡關系列方程，注意兩人年齡會同時增長）1.小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍，求現(xiàn)在小新的年齡。另外的40平方米墻面。每名一級技工比二級技工一天多粉刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。2.父親和女兒的年齡之和是91,當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒的一一，一1年齡是父親現(xiàn)在年齡的 1 ,求女兒現(xiàn)在的年齡.32.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產的零件數(shù)，甲和乙的比是3: 4,乙和丙的比是2: 3.若乙每天所生產的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產

16、多少件？八、數(shù)位問題（注意多位數(shù)的正確表示）1 . 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1,十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù).十、利潤問題（售價-進價=利潤；售價=進價父（1+利潤率）；利潤=進價父利潤率）2 .為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原售價的 8折出售，此時的利潤率為14%.若此種照相機的進價為 1200元，則該照相機的原售價是多少元？3 .一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63,求原來的兩位數(shù).4 .某商店將彩電先按原價提高40%然后又以八折優(yōu)惠售出，結果每臺

17、彩電比原價多賺了 270元，那么每臺彩電原價是多少元？3.某商品的進價是2000元，標價為2800元，該商品打多少折才能獲得12%勺利潤?5 .有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個 位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù).4.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%另一個虧本20%這次交易中的盈虧情況如何？4. 一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2,如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489,求原數(shù).5.某商品的銷售價格每件 900元.為了參加市場競爭， 商店按售價的九折再讓利40元銷

18、售，這樣仍可獲利 10%.此商品的進價為多少元？九、按比分配（一般按比設元，即把比中的每份看作X,幾份就是幾X）1.洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中A型、B型、C型三種洗衣機的數(shù)量比6.某店出售一種優(yōu)惠卡，花 20元買這種卡后，憑卡可以在這家商店按8折購物，小高買卡購物節(jié)省了 5元，小高此次購物的總價（原價）是多少 ？為1:2:14，計劃生產這三種洗衣機各多少臺？標準實用（2）劉老漢在6月份因腦中風復發(fā)再次住院，這次報銷醫(yī)療費4790.25元，劉老漢這次住院花去醫(yī)療費多少元？7.商店里有種皮衣，每件售價600元可獲利20%現(xiàn)在客戶以2800元總價購買了若I件皮衣，而商家仍有 12%

19、勺利潤，問客戶買了幾件皮衣？H一、利息問題 （禾I息=本金M利率M期數(shù)；本息和=本金+利息）1.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年，半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少？十三、積分問題（基本相等關系：勝場積分 +平場積分+負場積分=總積分）1 .在某年全國足球甲級 A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積 23分，按比 賽規(guī)則，勝一場得 3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？2 .周大爺準備去銀行儲蓄一筆現(xiàn)金.經過咨詢，銀行的一年定期儲蓄年利率為3.5%,二年定期的年利率為 4.4%.如果將這筆現(xiàn)金存入二年定期儲蓄，期滿后將比先存一年定期 儲蓄到期后連

20、本帶息再轉存一年定期的方式多得利息335.5元.周大爺準備儲蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？2.某市數(shù)學知識競賽共 25道題，評分規(guī)則如下：答對一道題得5分，答錯一題扣2分, 不答的不得分.小芳在這次競賽中得了 65分，她說有5道題沒答，那么她答對了幾道題？十二、計費問題 （分段計費：各段費用的和=總費用）1 .某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超 過15立方米，每立方米按 1.8元收費；如果超過 15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費.另外，每立方米要加收污水處理費1元.若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量.3 .足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場得3

21、分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽 14場，現(xiàn)已比賽了 8場，輸了 1場，得17分.請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？十四、日歷問題 （關鍵是把握左右相鄰日期和上下相鄰日期的數(shù)量關系）1.日歷上同一豎列上 3日，日期之和為75,第一個日期是幾號？（1）農民劉老漢在 4月份 因腦中風住院花去醫(yī)療費 2200 兀，他可以報銷多少兀？文案大全醫(yī)療費報銷比例（%）500元以下（含50。元）20500元（不含）至2 000元部分302 000元（不含）至5 000元部分355 00。元（不含）至10 000元部分40

22、10 000元以上部分452.為體現(xiàn)黨和政府對農民健康的關心，解決農民看病難問題，某縣于今年4月1日開始全面實行新型農村合作醫(yī)療，對住院農民的醫(yī)療費實行分段報銷制.下面是該縣醫(yī)療機構住院病人累計分段報銷表：2.在某一月份日歷中，用正方形圈出任意四天，這四天日期之和可能是 45嗎？為什么?標準實用十五、數(shù)列問題 （把握數(shù)列的排列規(guī)律）1 .按規(guī)律排列的一列數(shù)：2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,，其中某四個相鄰的數(shù)的和是 -640,求這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？2 .今需將濃度為80噴口 15%勺兩種農藥配制成濃度為 20%勺農藥26千克，問兩種農藥應 各取多少千

23、克？文案大全2.有三個連續(xù)奇數(shù)的和為 32,這三個數(shù)分別是多少?3 .有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀 25%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制 含銀30%勺合金100千克，兩種合金應各取多少？十六、幾何問題 （利用好幾何公式）1.（形積變化）在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為 10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？4.一個容器盛滿純藥液 63升.第一次倒出一部分藥液后，用水加滿；第二次倒出混合液的三分之一，再用水加滿，這時容器內所含的純藥液是28升.問第一次倒出的藥液有多少升？2.（角度計算）一個角的余角比這個角的補角的三分

24、之一還小10。，求這個角的度數(shù)十九、古代問題1.今有雞兔同籠，上有二十六頭，下有七十二足，問雞兔各幾何?3.（時鐘問題）某人晚上六點過離家外出，時針與分針的夾角為110 ,回家時發(fā)現(xiàn)時間還未到七點，且時針與分針的夾角仍為110。，此人外出了多長時間？2.以繩測井，將繩三折測之，繩多五尺；將繩四折測之，繩多一尺 何？.繩長、井深各幾十七、植樹問題（分析是否應多一棵）1.銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則機苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完.問原有多少棵樹苗？這段公路長多少米？二十、方案

25、選擇1.公園門票價格規(guī)定如下表:購票張數(shù)150 張51100 張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1） （2）兩個班共104人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人.經十八、濃度問題 （基本相等關系：溶質 +溶劑=溶液；溶質=溶液父濃度）1.某化工廠現(xiàn)有濃度為 15%勺稀硫酸175千克，要把它配成濃度為 25%勺硫酸，需要加 入濃度為50%勺硫酸多少千克？估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元.問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果七年級（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢?2.某商店

26、計劃投入一筆獎金采購一批緊俏商品.經過市場調查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，就能獲利15%并可用本和利再投資其他商品，到月末時，在前次獲利基礎上又可獲利10%并付倉儲費500元.如果月末出售，就可獲利 30%但要付倉儲費710元.(1)如果商場準備投入 3000元，那么你認為采用哪種方式較好？(2)商場投入多少元時兩種出售方式獲利相同？3.某市劇院舉辦大型文藝演出，門票價格為：一等席300元/人，二等席200元/人,三等席150元/人，某公司組織員工 36人去觀看，計劃用 5850元購買2種門票，請你幫 助公司設計可能的購票方案5.我省某地生產的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為 1000元，經粗加 工后銷售，每噸利潤可達 4500元，經精加工后銷售每噸獲利7500元.當