北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教案：2.1.2兩條直線的位置關(guān)

1、年級：七年級課題：2.1兩直線的位置關(guān)系（2） 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：1 .在具體情境中，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的感性認(rèn)識，并會用符號表示兩條直線 互相垂直，掌握垂線的畫法，理解垂線的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義.2 .通過畫圖、折紙等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)的過程，提高觀察水平和空間 想象能力，發(fā)展幾何語言表述能力.3 .在“做”數(shù)學(xué)中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn),在積極思維中形成勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).難點(diǎn)：從實(shí)際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會點(diǎn)到

2、直線的距離的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以描述.教師準(zhǔn)備：多媒體課件.學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，三角尺、量角器、方格紙和白紙等.教學(xué)過程：一、知識回顧活動內(nèi)容：同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系？處理方式：同一平面上的兩條直線有平行和相交平行相交設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)直線的位置關(guān)系，為直線的垂直作鋪墊二、創(chuàng)設(shè)情境，感受垂直活動內(nèi)容:a在我們的身邊隨處可見“直線”的形象，其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系, 請同學(xué)們觀察下面三個圖形， 你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？說 說看.處理方式：它們相交并且所成的夾角是 90。.在屏幕上指出具有這種位置關(guān)系的直 線.如何驗(yàn)證它們的夾角是 90。的呢

3、？直接在屏幕上演示用三角板或量角器驗(yàn)證直角的過 程.同學(xué)們用自己的方法驗(yàn)證了兩條直線相交所成的夾角是90。.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí) 了上一節(jié)課的知識點(diǎn)一一兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線一垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識，感受垂直“無處不在” 同時也使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識的殿堂.三、自主探究，展示交流活動內(nèi)容：垂直的表示方法（幾何畫板）演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)時的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述當(dāng)一個角等于90。時兩直線位置

4、關(guān)系是什么?處理方式：如果兩條直線相交成直角，吊4這兩條直線互相垂直.兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角， 那么這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點(diǎn)叫做垂足.教師板書：如果用 a, b表示兩條互相垂直的直線，可以記作a4，垂足為O.如果用AB, CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作ABXCD,其中點(diǎn)。是垂足.強(qiáng)調(diào)：(1)在垂直的定義中要強(qiáng)調(diào)只有一個角是直角就可以了，不必說四個角都是直 角，因?yàn)槠渌齻€直角都可推出來.(2)兩條直線互相垂直，是指兩條直線而言.因此，說到垂線，一定是兩條直線的位 置關(guān)系.(3)定義具有雙重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性質(zhì)定

5、理，在具體應(yīng)用時要 注意書寫格式，如圖 2.找出下圖中互相垂直的線段你能說說我們身邊存在的垂直線段嗎?加深學(xué)生對垂直的直觀設(shè)計(jì)意圖：借助身邊熟悉的圖形出發(fā)， 在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知, 的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式.四、動手實(shí)踐、探究新知活動內(nèi)容：動手畫垂線1、你能利用三角尺畫出兩條互相垂直的直線嗎?2、如何判斷你所回的兩條直線互相垂直?3、你能用一張長方形的紙折出兩條折痕，使它們垂直嗎?處理方式：請同學(xué)們互相交流且簡單描述一下，利用三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線作法過程（一靠、二過、引導(dǎo)歸納出：（1）靠已知直線；（2）過待過定點(diǎn)；（3）畫已知直線的垂線 三畫）.設(shè)計(jì)意圖：

6、學(xué)生分組討論交流和合作，并動手操作畫圖，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了機(jī)會. 一方面是為加強(qiáng)學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了同學(xué)們的合作精神；另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷知識更新的產(chǎn)生，更 能深刻理解垂直、垂線的概念.活動內(nèi)容：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.可以方格紙上每一條橫線和豎線都是互相垂直的.我們可以利用格線來畫出兩條互相垂直的直線.對于不與格線重合的直線怎么用直尺（不帶刻度）畫直線l的垂線？（如圖5）處理方式：師生合作：（1）我們可以把直線l在方格紙中的部分可看成是邊長為3X2的長方形的對角線.（如圖6

7、）圖5圖6圖7角線a.(說明：將方格紙中小正方形的邊長看成1,長方形兩個相對頂點(diǎn)連成的線段叫 做長方形的對角線.)直線a就是所要畫的垂線.垂線段與點(diǎn)與直線的距離設(shè)計(jì)意圖：借助不同的工具不同的方法來解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生 透過現(xiàn)象看本質(zhì).通過畫、折等活動，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識，掌握有關(guān)的 符號表示.課改理念之一就是改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動的投身于“做數(shù)學(xué)” 中.本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜 想，動手驗(yàn)證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)”的樂趣，從而享 受發(fā)現(xiàn)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有

8、一條直線與已知直線垂直處理方式：發(fā)現(xiàn)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短由于直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.因此我們定義“點(diǎn)到直線的距離”就是“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 .事實(shí)上直線外一點(diǎn)到直線的距離就 是過該點(diǎn)做出已知直線的垂線，直線外該點(diǎn)與垂足這兩點(diǎn)間的距離設(shè)計(jì)意圖：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解， 能更好的關(guān)注知識的形成過程， 這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略.比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們在 動手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)五、學(xué)綜合應(yīng)用，開闊視野_活動內(nèi)容：你知道跳遠(yuǎn)成績的確定規(guī)則嗎?(1)跳

9、遠(yuǎn)是同學(xué)們比較熟悉的一項(xiàng)體育運(yùn)動，你知道為什么這樣測量同學(xué)們跳出的距離嗎?(2)跳遠(yuǎn)的成績實(shí)質(zhì)就是看落點(diǎn)到起跳線的距離，怎樣測量出這一距離呢?(3)然而跳遠(yuǎn)的落點(diǎn)是兩個腳印，你認(rèn)為選擇哪個點(diǎn)最公平?處理方式：經(jīng)過落點(diǎn)作起跳線所在直線的垂線，然后量出垂線段的長度，就是跳遠(yuǎn)的成績.T)ABCD設(shè)計(jì)意圖：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，又鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題的設(shè)置不僅僅鞏固垂直的定 義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題突出了本課的重點(diǎn), 同時讓學(xué)生體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)

10、力.六、變式訓(xùn)練，鞏固提高基礎(chǔ)題1 .如圖，直線 AB上一點(diǎn)C ,過點(diǎn)C引兩條射線 CE、CD,且/ ACE=31 , / DCB=59 ,則CE、CD的位置關(guān)系是什么？為什么？2 .排水管道的鋪設(shè)：如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排 水溝PQ,應(yīng)如何鋪設(shè)，才能使排水管道最短，請你在圖紙上畫出鋪設(shè)管道 路線.并請你思考為什么這樣畫?3 .如圖，請利用三角板、直尺、鉛筆、剪刀等工具將四邊形紙板 剪成一個長方形紙板。體現(xiàn)了分層次的原則.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度，在練習(xí)題的選擇上, 目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅！便于及時補(bǔ)充矯正七、歸納小結(jié)，升華認(rèn)知1 .請你留心觀察，在我們生活中還有哪些應(yīng)用垂線性質(zhì)的現(xiàn)象，并把它們記下來.2 .在本節(jié)課中收獲:垂直定義；垂直的表示方法；垂直的性質(zhì)定理；點(diǎn)到直線的距離.設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個組織者和引導(dǎo)者.本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之