使用精確搜索算法確定步長的牛頓法

1、沙理工久數(shù)學與計算科學學院實驗報告實驗項目名稱使用精確搜索算法確定步長的牛頓法所屬課程名稱最優(yōu)化方法實驗類型算法編程實驗日期2015年11月13號班級信學號姓名成績201、實驗概述:【實驗目的】(1) 掌握精確搜索算法確定步長的最速下降法；(2) 使用計算機語言表達最優(yōu)化方法?！緦嶒炘怼吭Of (x)是二次可微函數(shù)，x ?n，又x(k)設f (X)的極小點的一個估計， 我們把f (X)在X(k)展開成Taylor級數(shù)，并取二階近似f(x) (x)f(x(k)f(Xk)T(x x(k) -(x x(k)T 2f(x(k)(x x(k)2其中2f(x(k)是f (x)在x(k)處的Hesse矩陣。

2、為求(x)的平穩(wěn)點，令(x) =0即f(Xk) (x x(k)T 2f(x(k)0設2f (x(k)可逆，則有Xk 1 Xk 2f(Xk) 1 f (Xk)為牛頓法的迭代公式。這樣 知道x(k)后，算出在這一點處目標函數(shù)的梯度和 Hesse矩陣的逆，代入，便得到 x(k -)，用k+1代替k，再計算，又得到x(k -)，以此類推，產(chǎn)生序列 x(k)?！緦嶒灜h(huán)境】計算機 VC+系統(tǒng)旳：處理器：安裝內(nèi)存(RAM);系統(tǒng)類型；筆和甬艮摸：GHz檢索系統(tǒng)分級Intel(Ft) Core(TM) i7-3630QM CPU © 2.40GHz 8.00 GB (7旳 GB 可用)64位霖作系統(tǒng)

3、沒有可用于此顯示器的筆或觸控輸入、實驗容:【實驗方案】1. 列舉例題2. 手工計算3. 將計算步驟等實現(xiàn)程序化4. 實驗結(jié)果分析【實驗過程】例題min (x-i 1)4 x；計算步驟：語言設計流程圖:開始設定初點,是【實驗結(jié)論】kx(k)0(0,1)T1（3,o）t25 T(9,0)319 T(27,0)【實驗小結(jié)】（收獲體會）通過本次實驗，初步解了最優(yōu)化方法在機器語言上的實現(xiàn)， 更深刻的了解了使用精確搜索算法確定步長的牛頓法，理解和掌握了他們的優(yōu)缺點。同時也認識了自己的缺點，編程能力弱，需要極大的提高。在以后的實驗中會努力學習，爭取把這門課學好。三、指導教師評語及成績：評語評語等級優(yōu)良中及格

4、不及 格1.實驗報告按時完成，字跡清楚，文字敘述流暢，邏輯 性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細，記錄完整，數(shù)據(jù)合理，分 析透徹）4實驗結(jié)論正確.成績：指導教師簽名：批閱日期：附錄1源程序fun ctio n x1 k=newto n(x1,j) %x1為初始點x仁8,8'j=1e-10;hs=i nlin e('(x-1)A4+yA2');ezco ntour(hs,-10 10 -10 10);hold on;syms x y f=(x-1F4+yA2;grad1=jacobia n(f,x,y);% 求梯度 grad2=jacobian(grad1,

5、x,y);% 求 Hesse矩陣 k=0;求梯度值求Hesse矩陣while 1 grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2);% grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2);% x2=x1-i nv (grad2z)*(grad1z');%牛頓迭代公式if norm(x1-x2)vjbreak;elseplot(x1(1),x2(1),x1 (2),x2(2) ,'-r*'); k=k+1;x1=x2;end附錄2:實驗報告填寫說明1實驗項目名稱： 要求與實驗教學大綱一致2實驗目的 ：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求.3實驗原理： 簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識 .4實驗環(huán)境 ：實驗用的軟、硬件環(huán)境 .5實驗方案（思路、步驟和方法等） ：這是實驗報告極其重要的容 . 概括整個實驗過程 對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步 驟來實現(xiàn)其操作 . 對于設計性和綜合性實驗，在上述容基礎上還應該畫出流程圖、設計思 路和設計方法，再配以相應的文字說明 . 對于創(chuàng)新性實驗，還應注明其創(chuàng)新點、特色 6實驗過程（實驗中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫明具體實驗方案的具體實施步驟，包括實驗過程中的記錄、數(shù)據(jù)和相應的分析 .