沈陽市中考數(shù)學試題及答案

1、2013年沈陽中考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘，試卷滿分150分，2參考公式：參考公式：拋物線 y = ax +bx+c的頂點坐標是（ b ,4acb ）.2a， 4a對稱軸是直線x b , X 二一2a注意事項21 .答題前，考生須用 0. 5mm黑色字跡的簽字筆在本試卷卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證號；2 .考生須在答題卡上作答，不能在本試卷卷上作答，答在本試卷卷上無效；3 .考試結(jié)束，將本試卷卷和答題卡一并交回；4 .本試卷卷包括八道大題，25道小題，共6頁.如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負.一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題 3分，共24分）19

2、61. 2013年第一季度，沈陽市公共財政預算收入完成 196億元（數(shù)據(jù)來源：4月16日沈陽日報），講 億用科學記數(shù)法表示為（）惆視圖左視圖弟二題國A. 1.96父108B . 19.6父108 C. 1.96父1010 D . 19.6父101°2 .右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A.圓柱體B ,三棱錐 C .球體 D .圓錐體3 .下面計算一定正確的是（）33622 2A b a =2b B. （-3pq） =-9pq1-358_93.3C. 5y 3y =15 y D . b 丁 b =b4.如果m = J7-1 ,那么m的取值范圍是（）A. 0<m&l

3、t;1 B . 1<m<2 C. 2<m<3 D . 3cm<45.下列事件中，是不可能事件的是（A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)BC.明天會下雨D.射擊運動員射擊一次，命中 9環(huán).度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360°5 / 1423 一6.計算+一的結(jié)果是（）x T 1 -XA.Bx -111 -x5x -117、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（x8.如圖,ABC中，AE交BC于點D,/C=/E, AD=4, BC=8 BD:DC=5 3,貝U DE的長等于（第8即圖A. 20 B . 15 C . 16 D. 17二、填空

4、題（每小題 4分，共32分）9 .分解因式：3a2 +6a +3 =.10 . 一組數(shù)據(jù)2,4 , x, -1的平均數(shù)為3,則x的值是=11 .在平面直角坐標系中，點M （-3,2 ）關(guān)于原點的對稱點的坐標是 .12 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x - a =0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值方位是 .13 .如果x=1時，代數(shù)式2ax2+3bx+4的值是5,那么x= -1時，代數(shù)式 j2ax2 +3bx +4 的值 .C14 .如圖，點A、B、C D都在。0上，Z ABC =90 , AD=3 CD=2則。O的第14題圖直徑的長是2222222 r2 2 ,222 2 ,_22215 .

5、有一組等式：1 +2 +3 =3 ,2 +3 +6 =7 ,3 +4 +12 =13 ,4 +5 +20 =21 請觀祭它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為16 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P,若點P至IJAB的距離是1,點P到AC的距離是2,則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分.共26分）、"217 .計算：-l（ -6sin30"（-2）°+2-而18. 一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費送給一些人品嘗,較喜歡）、D （非常喜歡） 完整的統(tǒng)計圖。四個等級對該食

6、品進行評價,并讓每個人按 A （不喜歡）、B （一般）、C （比 圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不等級請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答 下列問題；（1） 本次調(diào)查的人數(shù)為 人；（2） 圖中，a=, C等級所占的圓心角的度數(shù)為 （3） 請直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計圖。19 .如圖，AABC 中，AB=BC BHAC于點 E, ADLBC于點 D, / BAD = 45電,AD 與 BE交于點 F,連接 CEE, (1)求證：BF=2AE(2)若CD = J2,求AD的長。第19題圖四、（每小題10分，共20分）20 .在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數(shù)，分別為3,

7、J2 , J2 + 6。（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接.寫出卡片上的實數(shù)是 3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率。21 .身高1.65M的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上），經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5M建筑物底部寬 FC=7M風箏所在點 G與建筑

8、物頂點 D及風箏線在手中的點A在同一條直線上，點 A據(jù)地面的高度 AB=1.4M,風箏線與水平線夾角為 37°。（1）求風箏據(jù)地面的告訴GF（2）在建筑物后面有長 5M的梯子MN梯腳M在距離3M處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根5M長的竹 竿能否觸到掛在樹上的風箏？（參考數(shù)據(jù)：sin37 °=0.60,cos37 ° = 0.80,tan370.75 ）第21題圖五、（本趣1O分）22.如圖，OC平分/MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的。A與OMf切于點B,連接 BA并延長交。A于點D,交ONT點E。（1 ）求證：ON是。A的切線；

9、（2）若ZMON =60。，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留 兀）第22題圖六、（本題12分）23 .某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上 8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1 （張）與售票y （張）與售票時時間x （小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)間x （小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象。（1） 圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為,其中自變量x的取值范圍是 。（2） 若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午

10、9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口 ？（3） 上午10點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式。七、(本題12分)24 .定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，理解：如圖，在 AABC中，CD是AB邊上的中線，那么 AACD和ABCD是“友好三角形”，并且S,CD =S&CD °應用：如圖，在矩形 ABCD43, AB=4, BC=6,點E在AD上，點F在BC上，AE=BF AF與BE

11、交于點O,(1) 求證：AAOB和AAOE是“友好三角形”；(2) 連接OD若AAOE和ADOE是“友好三角形”，求四邊形 CDOF勺面積，探究：在AABC中，/A=30- AB=4,點D在線段AB上，連接CD AACD和ABCD是“友好三角形”，1 一 一、一，將AACD沿CD所在直線翻折，得到 AACD與AABC重合部分的面積等于 AABC面積的一，請直接寫出4ABC的面積。八、(本題14分)25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y =8/2x2+bx + c經(jīng)過點A ( - , 0)和點B (1, 2J2),與x52軸的另一個交點為 C,(1)求拋物線的表達式；(2)點D在對稱軸白右側(cè)，

12、x軸上方的拋物線上，且 /BDA=/DAC,求點D的坐標；(3)在(2)的條件下，連接 BD交拋物線對稱軸于點 E,連接AE判斷四邊形OAEB勺形狀，并說明理由；1點F是OB的中點，點 M是直線BD上的一個動點，且點 M與點B不重合，當/BMF =-ZMFO ,3請直接寫出線段BM的長7 / 14遼寧省沈陽市2013年中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題1 8 CACBD BCB二、填空題9. 3 （a+1） 210. 711. .（3： - 2）12. a> ±或 av 0413.14.15.8 +9 +72 =7316 .1. 7三、解答題17 .解：原式=-764+1+2血一2

13、=2點4）2 2U18 .解：（1） 20T0%=200 人;(2) C 的人數(shù)為：200- 20- 46- 64=70,所占的百分比為： M00%=35% ,200所以，a=35,所占的圓心角的度數(shù)為：35% X360 =126 °故答案為：(1) 200; (2) 35, 126.11 / 14(3)補全統(tǒng)計圖如圖所示.人數(shù)(人)圖圖19. (1)證明：. AD ±BC, Z BAD=45 °,.ABD是等腰直角三角形，AD=BD , BEX AC, AD ± BC , ./ CAD+ / ACD=90 °, / CBE+ ZACD=90

14、°, / CAD= / CBE , rZCAD=ZCBE在ADC 和 4BDF 中，" AD=BD,i NADO/BDF = 9CT ADCA BDF (ASA ),BF=AC , AB=BC , BEX AC , AC=2AF , BF=2AE ;(2)解：. ADC BDF , DF=CD=&，在RkCDF中，CF=*商帚=詬不取=2,BE ± AC , AE=EC , AF=CF=2 , . AD=AF+DF=2+ 加.四、解答題20 解：(1)二在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為 3,屈,V2 + 6.從盒子中隨機抽取

15、一張卡片，卡片上的實數(shù)是3的概率是：W(2)畫樹狀圖得:開始共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的有，兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：2=L6 32種情況,21 . 解：(1)過A作APLGF于點P.貝U AP=BF=12 , AB=PF=1.4 , / GAP=37 °,在直角 4PAG 中，tan/PAG=Sf, 即 . GP=AP?tan37° 12>0.75=9 (M),GF=9+1.4 M0.4 (M);(2)由題意可知 MN=5 , MF=3 ,，在直角 4MNF 中，NF=Jmn2 - MF5,10.4-5 - 1.6

16、5=3.75 <4,.能觸到掛在樹上的風箏.五、(本題10分)22. (1)證明：過點 A作AFLON于點F, .9A與OM相切與點 B, AB XOM ,OC 平分/ MON ,AF=AB=2 , .ON是O A的切線；(2)解：. / MON=60 °, AB ± OM , ./ OEB=30 °,.ON, ./ FAE=60 °,在 RtA AEF 中，tan / FAE=Z?,AF . AF=AF ?tan60 °=2V5，S 陰影=S/XAEF S扇形 adf=1af?ef- -Lx TtAF2=2V3-7t.23603六、（本

17、題12分）解：（1）設(shè)函數(shù)的解讀式為 y=ax , 把點（1, 60）代入解讀式得：a=60,則函數(shù)解讀式為：y=60x 2 （0<xW）；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口, 由題意得，80X+60 5450,解得：xm4，x為整數(shù)，x=15,即至少需要開放15個普通售票窗口 ;（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解讀式為y=kx ,把點（1, 80）代入得：k=80,則 y=80x, 10 點是 x=2, 當 x=2 時，y=160,即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當 x=1時，y=135,乙 3，圖 中的一次函數(shù)過點（135）, （2, 160）,2設(shè)一次函數(shù)的解讀式為：y=mx+

18、n , 把點的坐標代入得：尹41第， 2111=160n=60則一次函數(shù)的解讀式為y=50x+60 .七、(本題12分)24.(1)證明：二.四邊形 ABCD是矩形，AD / BC, , AE=BF ,四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB ,AOE和4AOB是友好三角形.(2)解：. AOE和ADOE是友好三角形， Saaoe=Sadoe, AE=ED= 2aD=3 ,2 AOB與AAOE是友好三角形， SAAOB=SaaOE- aoea FOB, saaoe=Safob， saaod=Saabf, 1 S 四邊形 CDOF=S 矩形 ABCD 2sabf=4><6 2 工M&g

19、t;3=12.2探究：解：分為兩種情況：如圖1, saacd=Sabcd-AD=BD=工AB ,2 沿CD折疊A和A重合，AD=A D=1aB= A X4=2,22 A CD與 ABC重合部分的面積等于 ABC面積的-,4SADOC=)szABC =SABDC ="Sa ADC =s/A DC , ww&DO=OB , A O=CO ,四邊形A DCB是平行四邊形，BC=A D=2 ,過B作BM ±AC于M , AB=4 , /BAC=30 °,BM= -AB=2=BC ,2即C和M重合， ./ ACB=90 °,由勾股定理得：AC= _ 產(chǎn)2加

20、,ABC的面積是4汨C>C=4>2X2E=2E；22AD=BD=工AB ,2 沿CD折疊A和A重合，AD=A D= -AB= X 4=2 ,22 A CD與 ABC重合部分的面積等于 ABC面積的工,4 SA DOC=ABC =7jSA BDC =Sa ADC ="S A A DC，一乙w乙DO=OA BO=CO , 四邊形A DCB是平行四邊形，BD=A 'C=2,過C作CQ± A D于Q, A C=2, / DA C= / BAC=30 °,.CQ=-A0=1,2Saabc=2Saadc=2SaaDC=2D >CQ=2>2 M=2 ;2 或 2M.即4ABC的面積是圖13 / 14解：(1)將A (2 0)、B (1, 2%)代入拋物線解讀式 y=®lx2+bx+c,得: 25性吟注8V2，近fb= _ §V2解得：4272 -55(2)當/ BDA= / DAC 時，BD/x 軸.-B (1, 2加)，當y= 2門時,2加=.x2 一 Sx+里及，