經濟數(shù)學--微積分期末測試及答案(A)

1、經濟數(shù)學-微積分期末測試第一學期期末考試試題（A ）試題號一一三四總分考分閱卷人.選擇題 （每小題只有一個正確答案，請把正確答案前的字母填入括號，每題2分，共30分）1.函數(shù)f (x)的定義域是(A);X -1(A ) -( 1 U 1 ),(：1 , B )-( )：( C1 ,)二(D) ( 1 ,一2 .下列函數(shù)中，與 y=x3關于直線y=x對稱的函數(shù)是(A)；(A)y=3X (B)x = 3(C)y =-x3(D)x =一y3-13 .函數(shù)y =2的漸近線有(A);4 - x(A) 3條(B) 2條(C) 1 條(D) 0條4 .若函數(shù)f(x)在(*, +8)有定義，下列函數(shù)中必是奇函

2、數(shù)的是(B)；(A) y=-f(-x) (B) y=x3f(x2) (C) y=f(x) + f(-x)(D) y=f(|x|)5 .xt 0時，下列函數(shù)中，與 x不是等價無窮小量的函數(shù)是（ B）(A) sin x (B) x sin x (C) tanx (D) ln(1 x)6 .若 f (x) =dx -2 ,則點 x = 2是函數(shù) f(x)的(B )；（A）左連續(xù)點（B）右連續(xù)點7 .當xt 0時，下列函數(shù)極限不存在的是（A ）s-xnB ）x -s i1nxx8 .極限 limln x/TTx =（C）；x0(C)駐點 (D)極值點C)；-1Cr )D ( x t a nex 1(A

3、) 1(B) 0(C) -1(D)不存在 9.設函數(shù)f (X)在區(qū)間(1,2)內有二階導數(shù)，且 xf ”(X) + fx) A 0 ,若在(1 , 2 )內f (X) <0 ,則函數(shù)f'(X)在區(qū)間(1, 2)內 (C)(A)單調不增(B)單調不減(C)單調增加(D)單調減少10.下列函數(shù)中在3 , 3上?t足羅爾定理條件的是( D);_1-2_2(A) x(B) =(C) (x +3)(D) x -2x11若函數(shù)f(x)在點處可導，則極限lim f(% +3&x)- f(x-x)= (D)； x_/02 x，.，.一1 ，.，.(A) 4f (xj(B) 3f (%)(

4、C) - f (%)(D) 2f (%)12.下列極限中，極限值為 e的是(d)；1 1-(A) lim (1 x)x (B) lim (1 x)x(C) lim(1 -)x(D) lim (1 x)xx J ： ：x )： ：x > 0 xx > 0ln x i.13 .右 y =,則 dy = ( D )；ln x -11 - ln xln x -11 - ln x .(A) (B) 2(C)2dx(D) 2 dxxxxx14 .函數(shù)f(x)=x2,在區(qū)間0, 1 內，滿足拉格朗日中值定理的條件，其中巴=(D)；11-21(A) -(B) -(C) 2(D ) 1433215

5、.若函數(shù)f (x)在(3,收)內連續(xù)，則x2f(x)dx1 = (D).(C) x2 f (x)dx(D)x2f(x)(A) 2xf(x) x2f (x)dx (B) 2xf(x) x2f (x).計算題(每小題7分，共56分)1 . y = xarccosx-d-x2 ,求 y解:-y = (xarccosx)-(1-x2)2 = arccosxx 2x1-x2 2.1 -x2=arccosx2 .求(cosxsin x+3x2+ex+2)dx解:3原式=sin x cosx xxe 2x c(其中c是任意常數(shù))3.5 100求曲線y - x x y=1在x=0對應的點處的切線方程.解:x=

6、0 時,代入方程得y = 1 ；方程兩邊對x求導得y -15x y0 1 0 x 5y=9 y0*=0與丫 = 1代入，得x=0y已=1 ，故所求的切線方程為4.求極限lim( x_0、)解:原式=lim( x_0x(ex -1)lim x- 0 ex00二 lim-1 xexx-0 ex exxex5.設函數(shù)ax -2 x _ 1f(x)=2x -b x ： 1在x=1處可導，求常數(shù)a和b解：由已知f (x)在x =1連續(xù)，且一2lim f (x) = lim( x -b) =1 -bx 1 -x-.1 一lim f (x) = lim( ax -2) = a -2x 1 ,x-1可得b =

7、 3 a 又因f (x)在x=1處可導，且f_ (1) -limx1 一x2 b a 2x -1=lim -x1 -2_x -3a -a 2x -1=lim x 1 = 2 x 1 ,(ax -2) -a 2f+(x)=xm+x -1又得a = 2 代入得b =16.求函數(shù)y =ln(1+4x2)的上凸區(qū)間、下凸區(qū)間與拐點.8x(1 4x2)2 ,令 y = 0,_28(1 -4x )7.求Jx 1 2 x1dx解:、2 x 11.(2 x 1)4dx2x111.dx = (、2 x 1 22 x 1)dx(2x1)x 1)1-(26x 1)8.已知2xxe 是f(2x)的一個原函數(shù),解:f

8、(2 x) = (xe2x)=f(u) = eu(1 u)f (x)e dx2(1x F2 -2(1)e 2x= -2(2x0，_1-d (2 x + 1)=2分7分x.f(-)e'dx2xe及嗚)二；)e-xdx = . (1e 2d (一(4-)=-2(124分xx)e 2 cx 1)1(2 x 1)76分2x)e41字xx -)e 2dx2=-2 (1xx 2)e2xe2 c列表討論如下:x,1、(-°0, -)12(-1, 1)2 2121、(, Z)2y0+-0yn拐點1(一,ln 2) 2u拐點(Ln 2)2n三.應用題(本題10分)某廠生產一種化工產品，每年生產

9、x噸的總成本為_2C(x)=4x +100000百兀，該廠品的需求函數(shù)為1000 +5x= 0.001x2 + p (其中x是需求量，單位：噸；p是價格，單位:百元)；(1)該產品產量為多少時工廠的利潤最大？最大利潤是多少?(2)該產品獲得最大利潤時的邊際成本和邊際收入各是多少？L(x) =xp -c(x) = -0.001x3 x2 1000x -100000令 L(x) = 0.003x2 +2x+1000 =0 得駐點 x=1000L (1000) = 4 :二 0且駐點唯一6分= 900000 (百元) x-1000又 L(1000) =(-0.00僅3 x2 1000x -10000

10、0)故產量為1000噸時工廠利潤最大，且最大利潤為9000萬元；(2)因產品獲得最大利潤時，邊際成本和邊際收入相等，又C ( 1 0 00 )8 (百元/噸)10分故獲得最大利潤時，該產品的邊際成本和邊際收入均為8 0 0 0 (百元/噸)四.證明題 (本題4分)設函數(shù)f(x)在區(qū)間0, C上連續(xù)，其導數(shù)f'(x)在(0, c)內存在且單調減少，又證明不等式：f(a b) < f(a) f(b)(其中a, b是常數(shù)且滿足：0EaEbEa十b£c)證明:；a=0時,f(0) =0f( a b = f b= f時，在區(qū)間0, a和b, a+b上，f (x)滿足拉格朗日定理條件,f(a)- f(0) f(a)一侶f(i)= (-(0, a)aaf(b a)-f(b)