最新2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(新版)人教版

1、20202019北京新學(xué)道臨川第二學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只正-項(xiàng)符合題1 .如圖（1）所示的幾何體是由圖（合）" t斗A. AB.D. D2 .如卜圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)立體DQ° aaa aiftn jtiin «nn £費(fèi)而左網(wǎng)四 翰襄陽(yáng) iftfl （甲）l乙）長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 俱A. B.3 .卜列圖形不一血平面圖形的是 （A.三角形B.四邊形x+44 .若t>0,則X的最小值為 （A. 2B. 35 .不等式X22x3V0的解集為（A. x|-12）中

2、的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的（）BC. C到形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是（）Ao AHA ftna （西）1柱C.D.）C.圓D.梯形）C. 2 /D. 4）x工/6 2B31B. -C. RD. x| - 3 v x v9.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）*.6 .數(shù)列an滿足 ai=1, an+i=3an (nCN),貝U a等于()A. 27B. -27C. 81D. - 817 .如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來(lái)平面圖形面積是（）A.B.C.8 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（區(qū)A. TB. 3 兀10兀3D. 6 兀10.在棱長(zhǎng)為1的

3、正方體 ABCD-A1GD中，若E, F, G分別為GD, A A1,BB的中點(diǎn)，則空間四邊形 EFBGE正方體下底面 ABCDb的射影面積為（）A. 1B.C.5D.11.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的 三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上A. 812.四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示.盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為 h1 , h2 , h3 , h4 ,則它們的大小關(guān)系正確的是（）正方形的邊長(zhǎng)為1）,則該“塹堵”的表面積為（）A.h2&

4、gt; h1 > h4 B. h1 >h2>h3C.h3>h2>h4D. h2>h4>»二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角14 .如圖，棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的體積為 _.15 .如圖，直線 AB，平面BCD / BCB90。，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為 _.16 .如圖所示的四個(gè)正方體中，A B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M N, P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP勺圖形是.（填序號(hào)）三、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫

5、出文 字說(shuō)明、證明或演算步驟.=2,17 .(本小題滿分10分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD A B C' D '中，AB=26，AD=2 6 , AA(I )求異面直線 BC 和AD所成的角；(n)求證：直線 BC /平面ADD A .D1CB18 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an滿足a3=3,前6項(xiàng)和為21.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an(n)右bn=3 ,求數(shù)歹U bn的刖n項(xiàng)和Tn .19(本小題滿分12分)已知ABC4內(nèi)角A、B C依次成等差數(shù)列,其對(duì)邊分別為a、b、c,且b = J2 asin B.(I)求內(nèi)角C;(n )若b =2 ,求 ABC勺面積.20 .(本

6、小題滿分12分) 如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體 ABCD ABCD中，M N分別是AA,DG的中點(diǎn)，過(guò)D, M N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面 ABGD相交于直線1.(I )畫出直線1的位置；(n)設(shè)1 nAB=P,求線段PB的長(zhǎng).21 .（本小題滿分12分） 如圖，在正三棱柱 ABC-ABG中，D為AB的中點(diǎn).(I)求證：CD_L平面 ABBA;(n)求證：BC/平面AiCD12345678910111222 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面ABC四菱形，P/A= PB且側(cè)面PABL平面 ABCD點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(I )求證：PE! AD(n)若 CA= CB,求證：平面 PECL

7、平面PAB答案解析部分一、單選題1 .【答案】A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))【解析】【解答】因?yàn)楹?jiǎn)單組合體由一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的，因此平面圖形應(yīng)由一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可排除R D,再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C.故答案為：A .【分析】因?yàn)楹?jiǎn)單組合體由一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的，因此它是由由一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的.,2 .【答案】A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖【解析】【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出，幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐.【解答】根據(jù)三視圖從不同角度知，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的幾何體分別是圓柱、三棱錐和圓錐，故選A.3 .【答案】B

8、【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素【解析】【解答】三角形，圓，梯形一定是平面圖形，但是四邊形可以是空間四邊形，故答案為：B.【分析】四邊形可以是空間四邊形。4 .【答案】D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用X + -等號(hào)成立，所以X的最小值為4【分析】利用均值不等式 s L 求最值時(shí)要注意其成立條件： 都是正數(shù)，當(dāng)ab是定值時(shí)，和取得最值，最后要驗(yàn)證等號(hào)成立條件.本題屬于基礎(chǔ)題。5 .【答案】A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：x2- 2x - 3=0,可得方程的解為：x= - 1, x=3.不等式x2-2x-3<0的解集為：x| - 1vxv3.故選：A.【分析】利用二次

9、不等式的解法，求解即可.6 .【答案】C【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式*【解析】【解答】解：數(shù)列an滿足ai=1, an+i=3an (nCN ),可得公比q=3,即有 a5=aiq4=1 x 3 4=81.故答案為：C.【分析】利用等比數(shù)列的定義可得公比q=3,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5的值。7.【答案】C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖【解析】【解答】在斜二測(cè)直觀圖中OB = 2= 2所以在平面圖形中OB = 2ON 二，OA1OB,所以面積為5=lx2x4=41高為6的圓柱，被截的一部分，如圖8 .【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為所

10、求幾何體的體積為：2 K林落1區(qū)6=3兀.故答案為：B.【分析】先由三視圖還原幾何體的圖形，再根據(jù)圓柱體體積公式求解9 .【答案】A球面距離及相關(guān)計(jì)算它的外接球的半徑為【解答】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則它的內(nèi)切球的半徑為巴 雷巴=1：小二巾 §所以它的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為2 2故選a.而外接球的直徑是【分析】解決此類問(wèn)題，要注意到正方體的內(nèi)切球是與正方體的面相切, 正方體的體對(duì)角線.10 .【答案】B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【解析】【解答】設(shè)邊 DC的中點(diǎn)為H,由題意可得，點(diǎn) E,F,B,G在底面上的射影分別為點(diǎn)H,A,B,B ,因此空間四邊形 EF3G在正方體下底面上的射影為 WB

11、,其面積為S = 5x1x1=5EFBG在正方體下底面 ABCD故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)正反方體的結(jié)構(gòu)特征，確定四邊形 上的射影為與正方形 ABC*底等高的三角形，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果。11 .【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱,底面面積為：2 X 4X2=4,底面周長(zhǎng)為：4+2X 2 " =4+4 V，側(cè)面積為：4X （ 4+4 祖）=16+16故棱柱的表面積 S=2X 4+16+16 V- =24+16 V,故答案為：D以及直【分析】根據(jù)立體幾何圖形的三視圖可知底面直角三角形的各條直角邊長(zhǎng)和

12、斜邊長(zhǎng), 三棱柱的高，首先求出底面積，再利用“直三棱柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高”求出側(cè)面 積，即可求得該二棱柱的表面積。12 .【答案】Ah2 ,最低為h4 ,故【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，組合幾何體的面積、體積問(wèn)題【解析】【解答】觀察圖形可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為選A?！痉治觥亢?jiǎn)單題，通過(guò)考查體積的變化規(guī)律，定性分析高度的變化情況，比較大小。二、填空題13 .【答案】相等或互補(bǔ)【考點(diǎn)】平行公理【解析】【解答】解：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或 互補(bǔ).故答案為：相等或互補(bǔ).【分析】利用平行公理，可得結(jié)論.亞14 .【答案】I-【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體

13、積【解析】【解答】在正四棱錐中，頂點(diǎn)S在底面上的投影為中心 0,即SOJ_底面ABCD在角形SOA中底面正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2 ,所以0A= V-,在直角所以故答案為【分析】在正四棱錐中，頂點(diǎn)S在底面上的投影為中心 0,即S 0 ±底面ABCD由0A的長(zhǎng)結(jié)合直角三角形 S0A中求出高S0,再由體積公式求體積.15 .【答案】4【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【解答】由題意AB!平面BCD由直線和平面垂直的定義.AB! BC ? 4ABC是直角三角形AB! BD ? 4ABD是直角三角形又 / BCD=90 ABCD是直角三角形ABL平面 BCD? AB! DC 又 BCL D

14、C由直線和平面垂直的判定定理，得DCL面ABCDCLAC? 4ACD是直角三角形故答案為4.【分析】將條件直線AB，平面BCD®行轉(zhuǎn)化，線面垂直？線線垂直.易得 ABC是直角三角 形，4ABD是直角三角形，再結(jié)合/ BCD=90 ? DCL面ABC? 4ACD是直角三角形.16 .【答案】【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的判定，平面與 平面平行的性質(zhì)【解析】【解答】由題意得，中連接點(diǎn) 4與點(diǎn)5上面的頂點(diǎn)，記為 C,則易證平面ASC/平面MNP,所以.15平面MNP ；中ABfjNP,根據(jù)空間直線與平面平 行的判定定理可以得出.仍"平面 MN

15、P；中,.行均與平面A£MP相交，故選 符合題意.故答案為【分析】本題最終要得到的是線面平行，首先就得去找線線平行。注意證明題里的中點(diǎn)作用很大，往往隱藏著判斷線線平行的條件。三、解答題17 .【答案】（1）解：二長(zhǎng)方體 ABCD- A B' C' D'中，AD/ BC，/ CBC是異面直線 BC 和AD所成的角，.長(zhǎng)方體 ABCD A B' C D'中， AB=2 赤,AD=2 於,AA' =2, CC ± BC；CC 2 j .tan/CBC = =C = =- = 3 , / CBC =30° ,異面直線BC和A

16、D所成的角為30°(2)解：證明：連結(jié) AD , 耳E.長(zhǎng)方體 ABCD A B' C D'中,AD /BC ,又 AD ?平面 ADD A , BC ?平面 ADD A ,，直線BC /平面ADD A 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，直線與平面平行的判定【解析】【分析】（1）由AD/ BG得/CBC是異面直線 BC和AD所成的角，由此能求出異面直線BC和AD所成的角.（2）連結(jié)AD，由AD / BC ,能證明直線BC /平面ADD A18.【答案】（1）解：二.等差數(shù)列an滿足a3=3,前6項(xiàng)和為21,利+ 2rf= 3d=1,呵+等d = 21,解得"1,

17、a n=1+ ( n 1) x 1=n.(2)解：bn=3 %=3,，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和:Tn=3+32+33+3n=【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程組，解得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式。（2）利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求解。19 .【答案】（1）解：因?yàn)锳, B , C依次成等差數(shù)列，所以25 = X + C,又因?yàn)镴 + C + 5 = jt3所以B = r又由匕"在口'111及正弦定理得，sinB= "sinAsinB在ABC中sinB w。"分_亞sinA= 2, 又3羋理x理二理所以（2）

18、解：在 ABC中，.b=2,所以由正弦定理得12業(yè).,.所以S=5niC= -siri(30a+4?) =【考點(diǎn)】等差數(shù)列，正弦定理的應(yīng)用匹【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用等差數(shù)列的定義即可求出B =3 ,再結(jié)合正弦定理求出sinA的值進(jìn)而得出角 A以及角C的大小.（2）由題意結(jié)合正弦定理再利用三角形面積公式即可求出結(jié)果。20 .【答案】（1）解：延長(zhǎng)DM狡DA的延長(zhǎng)線于E ,連接NE ,則NE即為直線l的位置.（2）解：: M為AA的中點(diǎn)，AD/ ED , .AD= AE= AD=a.1 AiP/ DN ,且 DN= 2 a ,1 1 .AP= 2DN= 4a ,13于是 PB=AB-AP

19、=a- 4a= 4 a【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【分析】（1）確定一條直線需要兩個(gè)點(diǎn)，分別延長(zhǎng)DM01H】，交于點(diǎn)E,連接NE交4s1,即可得到直線.（2）根據(jù)三角形相似，先求出 山尸的長(zhǎng)，再求出產(chǎn)方！的長(zhǎng)度.21 .【答案】解：（I）因?yàn)檎庵鵇為.45的中點(diǎn)，所以CD _L AB, 一工底面-15。.又因?yàn)镃DU底面ABC,所以又因?yàn)?小仆-"二咒."U平面平面Ml,所以CD_L平面.鋁月印.小忌牙0(n)連接"1,設(shè) HiCnag 二 °,連接 0D由正三棱柱,得4。 0G,又因?yàn)樵?血中，hd=db,所以 OD/'BC又因?yàn)槠矫嬗蒀D, ODU平面H£D,所以BC平面ACD.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【分析】(I)通過(guò)線面垂直的性質(zhì)，可以利用CD垂直AB, CD垂直AA來(lái)證明CD垂直平面ABBA。(n)通過(guò)利用中線定理，可以得到BG /OD ,又由線面平行的判斷可以推出，B Ci/ 平面 A iC D.22 .已知 ABC, / ACE=90 , SA1 平面 ABC A