42分成比例線段線

1、第四章圖形的相似2 平行線分線段成比例一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以 用對(duì)應(yīng)線段長度的比來描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認(rèn)識(shí)了線段的比，成比例線段。通過對(duì)方格紙中成比例線段的探究， 了解了合比性質(zhì)與等 比性質(zhì)，并在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)， 培養(yǎng)了提出問題與解決 問題的能力。同時(shí)學(xué)生通過對(duì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步發(fā)展了 邏輯推理能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式， 引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段 成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理 論，是課程標(biāo)準(zhǔn)

2、圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識(shí)技 能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論， 并會(huì)靈活應(yīng)用。 學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想， 并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的 意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。（二）能力目標(biāo)通過應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，

3、使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中 的價(jià)值。（2）在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的 習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用， 平行線分線段成比 例定理的變式。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)： 探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課內(nèi)容：教師提問：（1）什么是成比例線段？（2）你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:

4、3?目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段 性質(zhì)的過程。（2）通過一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。效果：學(xué)生對(duì)不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是 2:3,這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，探究定理1. 探究活動(dòng)一：內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1,直線a / b/ c ,分別交直線 m,n于 A1， A， A3， B1， B2， B3。A1 A2 B1 B2(1) 計(jì)算-,- 你有什么發(fā)現(xiàn)？A2 A3 廿2廿3(2) 將b向下平移到如下圖2的位置，直線m, n與直線b的交點(diǎn)分別為A, B2。你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的

5、結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？Ai/B/、/A：/fa、B:b、B：（圖2）(3) 在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎?歸納：平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì) 應(yīng)線段成比例；目的：讓學(xué)生通過觀察、度量、計(jì)算、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng), 達(dá)到對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多 邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。2. 議一議:內(nèi)容：教師提問:1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語言如何表示?3.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些

6、表達(dá)形式?/ b/A1A2B1 B2貝 U=，則 A2A3B2B3。由比例的性質(zhì)還可以得到：A1A2BB2A1 A3B1 B3A2 A3 B2 B3A1A2B1 B2A2 A3B 2 B 3ADNEBFCO1416liAB1213 E內(nèi)容：如圖3,B2，B3 。過點(diǎn)Ai作直 圖4中有哪些成比例線段?目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步 的理解。并掌握定理的符號(hào)語言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對(duì)應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時(shí)，感覺結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那 就是都體現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字2.探究活動(dòng)二:/

7、b/ c，分別交直線 m,n 于 Ai，A2，A3，Bi, n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2, C3 # 推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等 分線段定理的推論。效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出AiC2=BiB2,C2C3=B2B3,進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括 能力及語言表達(dá)能力。進(jìn)一步探究內(nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形DA目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能

8、夠歸納出平行線分線段成比例定理及其 推論的本質(zhì)特征。3.探究活動(dòng)三:C1. 思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？2. 如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問題。效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的對(duì)應(yīng)線段的比值為 1,也為后面探究相似與全等的 關(guān)系做了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用內(nèi)容：例1、如圖，在 ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 EF/ BC,(1).如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的長是多少？，那么FC的長是多少?(2).如果 A

9、B = 10, AE=6，AF = 5課堂練習(xí)：1、如圖，已知 I1/I2/I3,(1) .在圖(1)中 AB = 5,BC = 7，EF=4，求 DE 的長,(2) .在圖(2)中 DE = 6,EF = 7，AB=5，求 AC 的長AB(1)A(2)E B2、如圖，在 ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DE / BC,(1).如果 AD = 3.2cm, DB = 1.2cm , AE=2.4cm,那么 EC 的長是多少?EC(2).如果 AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm目的：通過對(duì)平行線分線段成比例定理的簡單應(yīng)用， 規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ?/p>

10、深化對(duì)知識(shí)的理解。效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié):內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?目的：通過師生反思評(píng)價(jià)，實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè) 和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)： 知識(shí)技能 1、2、 問題解決 3、4.學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理 . 平行線分線段成比例定理變式較 多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤； 另外在研究平行線分線段成比例時(shí)， 常 用到代數(shù)中列方程的方法， 利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程， 求出 未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異， 注意因材施教、 分層教學(xué)， 在教學(xué)中結(jié)合 課本“想一想”、 “議一議”、 “做一做”等教學(xué)