高二數(shù)學_橢圓_雙曲線練習的題目

1、實用標準文案精彩文檔高二數(shù)學橢圓雙曲線練習題、選擇題：1 、雙曲線x2ay2= 1的焦點坐標是（A . ( J1 +a, 0) , ( J1 +a , 0) B. ( V1 -a , 0), ( J1 _a , 0)a - 1,0),(a,0)a2、設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為1=土一 x ,則該雙曲線的離心率為（）2A. 5b. .5/2c. .5D. 5/423.橢圓4=1的兩個焦點為Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P,則| PF2 | =.3 /2B.34.過橢圓左焦點且傾斜角為60°的直線交橢圓于A,B兩點，若FAFB ,則橢圓的離心率等于5

2、.2)A 32已知橢圓J3m22 y 5n2和雙曲線222x222m2 3n2有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（6.7.8.A. x=土理22x設F1和F2為雙曲線42-y =y=±2 C2x=± 立 y D4. y=±341的兩個焦點，點,5c . 22P在雙曲線上，且滿足/FiPF2=90° ,則 FiPF2的面積是. ,5已知F1、F2是兩個定點，點 P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1±PF2, e1和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（B.22eie2 - 4C. Qe2 -2.211-D 二 222

3、.Ge2已知方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則 m的取值范圍是（A.m<2B. 1<m<2 Cm< 1 或 1<m<23D. m<- 1 或 1<m<-222229.已知雙曲線 X2 y =1和橢圓x2 +y2 =i(a>o,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)， 那么以a、b、m為邊長的三a bmb角形是()A.銳角三角形 B .直角三角形 C .鈍角三角形 D .銳角或鈍角三角形22I10.橢圓)_+匕=1上有n個不同的點：Pi, P2,，R,橢圓的右焦點為F.數(shù)列|PnF|是公差大于 一43100的等差數(shù)列，則n的最大值是(

4、) A 198B. 199C. 200 D . 20122二、填空題：11.對于曲線。-x +-y=1,給出下面四個命題：由線C不可能表示橢圓；4 -k k -1當1vkv4時，曲線C表示橢圓；若曲線 C表示雙曲線，則k<1或k>4;若曲線C表示焦點在x軸5上的橢圓，則1vkv5其中所有正確命題的序號為222x y 12.設圓過雙曲線 "二1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心距離9162213.雙曲線x_一_y_= 1的兩焦點為F1、F2,點P在雙曲線上，若PFLPE,則點P到x軸的距離91614.若A (1, 1),又F1是5x2+9y2=45橢

5、圓的左焦點，點 P是橢圓的動點，則|PA| +|P F1|的最小值 15、已知B(-5 , 0), C(5, 0)是 ABC的兩個頂點，且 sinB-sinC=3 sinA,則頂點A的軌跡方程是5-三、解答題：216、設橢圓方程為 x2 +匕=1,求點 M (0, 1)的直線l交橢圓于點A B,。為坐標原點，點 P滿足41OP =3(OA + OB),當l繞點M旋轉時，求動點 P的軌跡方程.17、已知F1、F2為雙曲線b2=1 (a>0, b>0)的焦點，過 F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點 P,且/ PFF2=30 .求雙曲線的漸近線方程.圖2218、已知橢圓x2 +4=1(a

6、 >b >0)的長、短軸端點分別為A B,從此橢圓上一點 M向x軸作垂線，恰好a b通過橢圓的左焦點 F1,向量AB與OM是共線向量.(1)求橢圓的離心率 e； (2)設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)i、F2分別是左、右焦點，求/ F1QF2的取值范圍；19、已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(J3,0)。(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l ： y =kx + J2與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且OA OB > 2(其中O為原點)，求k的取值范圍。人、小 X220、已知雙曲線2a曲線的方程；y22.3 . 3，、一y2 =1的離心率e = ，過A(a,0

7、), B(0,b)的直線到原點的距離是 .(1)求雙b232(2)已知直線y =kx+5(k #0)交雙曲線于不同的點 C, D且C, D都在以B為圓心的圓上，求k的值.28 2321、設Fl、F2分別為橢圓C： x- + 8 =1 (a>b>0)的左、右兩個焦點.(1)若橢圓C上的點A (1,-) a2 b22到Fi、F2兩點的距離之和等于 4, 點，求線段FiK的中點的軌跡方程; 點P是橢圓上任意一點，當直線2X位置無關的定值.試對雙曲線，a寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動(3)已知橢圓具有性質：若M N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，PM PN

8、的斜率都存在，并記為kpM. kPN時，那么kPMM卜積是與點 P24 =1寫出具有類似特性的性質，并加以證明. b2參考答案:1、雙曲線x2ay2=1的焦點坐標是（C ）A . ( J1 - a , 0) , ( J1 + a , 0)b. ( , 1 - a , 0),2、設雙曲線的焦點在A. 53.2橢圓44 .過橢圓左焦點(D )A5 .已知橢圓,15=± -y2C. (-?, 0 )x軸上，兩條漸近線為)D.(,0),(a - 1 , 0)B. .15/2=1的兩個焦點為Fi、 F2,% 3/2且傾斜角為=±- x ,則該雙曲線的離心率 e （ B ） 2D. 5

9、/4過Fi作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P,則| PF2 | =B.,3.4 D .7/260°的直線交橢圓于A,B兩點，若FA = 2FB,則橢圓的離心率等于232工3m22-y萬和雙曲線 5n2B .y=±5x2解：由雙曲線方程判斷出公共焦點在0)6.222x22m23n21有公共的焦點,x軸上，橢圓焦點那么雙曲線的漸近線方程是（D ） A. x. y=± 旦4(V3m2 - 5n2 , 0),雙曲線焦點(-2m2 + 3n2 ,B,1- 3n25n2=2n2+3n2, n2=8n2又,一雙曲線漸近線為 y= ± % 6 |n | x，代入

10、 n2=8n： 1m=2 y'2 | n| ,得 y=2|m|3、，x.4設Fi和F2為雙曲線2-y2=1的兩個焦點，點 P在雙曲線上，且滿足/ F1PF2=90 ,則 F1PE的面積是4(A ) A. 1-' 5B. C . 2D. 5 5解：由雙曲線方程知| F1F2I = 2 <5 ,且雙曲線是對稱圖形，假設P （x,2 x -1),由已知 F1P±F2 P,有4.I-124八1，S = 一52,25jX_1=1,.4 一 5.x軸上的橢圓，則1vk<9其2中所有正確命題的序號為 ；點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是解：如圖815所示，

11、設圓心P（X。，y。），則|x0|2212.設圓過雙曲線-E =1的一個頂點和一個焦91616/3 ;=4,2小1 x代入9y2,口 2 16 7=1,得 y0 =,169I OP = . x0y0161322，八 x y雙曲線 -1- =1的兩個焦點為R、F2,點P在雙曲線上,9167 .已知Fi、F2是兩個定點，點P是以Fi和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PFi±PF2,ei和e2分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有（ D ）A- 6|62 _ 222，B. ei62-411cC. 6162-2-2 D 22=2e62228 .已知方程 x一+y=1表示焦點在y軸上的橢

12、圓，則 m的取值范圍是 （D ） | m | -1 2 - mA. m<2B. 1<m<2 C . m<-1 或 1<m<2 D. m<-1 或 1<mJ222229.已知雙曲線 、一4二1和橢圓 +=1（a>0,m>b>0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三a2b2m2 b2角形是（B ） A.銳角三角形 B .直角三角形C .鈍角三角形 D .銳角或鈍角三角形22110 .橢圓學一+匕=1上有n個不同的點：P1, B,，R,橢圓的右焦點為F.數(shù)列|PnF|是公差大于43100的等差數(shù)列，則n的最大值是（C ） A

13、198 B . 199C. 200 D . 201二、填空題：2211 .對于曲線C： +-y =1,給出下面四個命題：由線 C不可能表示橢圓；當 1vk<4時，曲線C 4 -k k -1表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4;若曲線C表示焦點在若PFLP區(qū) 則點P到x軸的距離為 . 16/5;解：設 | PF| =3 |PF2| = n (m> n) ,a= 3、b= 4、c= 5,m-n = 6m2+n2= 4c2,n2+ n2(m-n)2= m2+ n2 (m2+n22mn = 2mn= 4X2536=64, mn= 32.又利用等面積法可得：2c y=

14、mn - y=16/5 .14.若A點坐標為(1, 1) , F1是5x2+9y2=45橢圓的左焦點，點 P是橢圓的動點，則|PA| + |P F 1|的最小值15、已知B(-5 , 0), C(5, 0)是 ABC的兩個頂點，且 sinB-sinC= 3 sinA,則頂點A的軌跡方程是516、解:916解答題:= 1(x < T)設橢圓方程為OP2 yx + =1,求點 M (0, 1)的直線l交橢圓于點A、B,。為坐標原點，點P滿足41= 5(oa+ob),當l繞點m旋轉時，求動點 p的軌跡萬程.設P (x, y)是所求軌跡上的任一點，當斜率存在時，直線l 的方程為 y=kx+1,

15、A (xi, y。, B(X2,聯(lián)立并消元得：(4+k2) x2+2kx 3=0, x i+X2= 2k2,y1+y2=24 k 4 k,*1 , r ，由 OP =(OA+OB) 得: 2x1x2，、1，r(x, y) = (xi+X2, y1+y2)，即：«2Yi y24 k244 k2消去k得：4x2+y2y=0當斜率不存在時，AB的中點為坐標原點，也適合方程所以動點P的軌跡方程為：4x2+y2y= 0 .圖17、已知F1、F2為雙曲線2u2ab=1 (a>0, b>0)的焦點，過 F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點 P,且/ PFF2=30 .求雙曲線的漸近線方程

16、.解：(1)設 F2 (c, 0) ( c>0),2 一 cP (c, V。)，則 a2烏=1.解得b2yo=±b2角形 PF2F1 中，/ PFF2=30 解法一:| F1F2|= V3| PF| ,即2c=V3 ,a將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2 解法二：|PR|二2|PR| ,由雙曲線定義可知| PF| | P4=2 a,得 | PR|=2 a.b,J PE|=一,即 b2=2a2,18、已知橢圓2 x2 a故所求雙曲線的漸近線方程為y= 土 < 2 x.=1(a >b A0)的長、短軸端點分別為 A B,從此橢圓上一點 M向x軸作垂線，恰好 b2通

17、過橢圓的左焦點 F1,向量AB與OM是共線向量.（1）求橢圓的離心率 e； （2）設Q是橢圓上任意F1、F2分別是左、右焦點，求/ F1QF2的取值范圍;解：（1）F1(-C,0),則 xm = -c, yMb1. k，一kOM ak. kAB ach. > ,OM與AB是共線向量，ab2一 .2,b=c,故 e =FQ =(2)設r1, F2Q =2,/F1QF2=e,ac二 r1=2a, F1F2 =2c,cos 二222r1r2 - 4c(ri2匹2r"2M22a12-1 -0)2當且僅當r1 =r2時,冗 cos 0 =0,0 w 0, 2 .19、已知中心在原點的雙曲

18、線C的右焦點為（2,0）,右頂點為（J3,0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l :y = kx + v12與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A和B,且OA OB > 2（其中O為原點），求k的取值范圍。解：（I）設雙曲線方程為b2=1(a >0,b >0).由已知得 a = J3,c = 2,再由 a2+b=22，得 b2 =1.故雙曲線C的方程為=1得(1 -3k2)x2 -6、. 2kx-9 =0.2由直線l與雙曲線交于不同的兩點得1 -3k =0,：二(6、.2k)2 36(1 - 3k2) =36(1-k2) 0.212即 k ¥ 且卜 <1. 設

19、A(xA,yA),B(xB,yB),則 3xAxB6.2k2，xAxB1 -3k21 -3k2，由 OA OB2得xaxb . YaYb2,而 xaxb YaYb =xaxb (kxA ,2)(kxB、2) =(k2 1)xaxb 、2k(xA xb) 2= (k2 1)-91 -3k2.L 6 2k、2k2 2 =1 -3k223k2 73k2 -13k2 73k2 -1下2,即-3k2 93k2 -1a 0,解此不等式得1<k2<3.,3由、得二 k2 <1.43 ,士 e3-3故k的取值范圍為(1,2(,1).3320、已知雙曲線2 x2 a2 y b22 3=1的離心

20、率e = ，過A（a,0）, B（0,b）的直線到原點的距離是33, 3. 一（1）求雙2曲線的方程;（2）已知直線y =kx+5（k =0）交雙曲線于不同的點 C, D且C, D都在以B為圓心的圓上，求k的值.求雙曲線方程為x2T(2)把 y = kx2 4 原點到直線AB二十5代入設 C(x1, v), D(x2, y2),CD 的中點是=3中消去V,e（xo,y°）,則ababc故所Xox1x2故所求k BE2y01x。15 kTTK V。kx 021、設整理得 (1 -3k2)x2 -30kx-78 = 0.15 k21 - 3k 2k=± ".1. k5 k +-3k 2Fi、F2分別為橢圓=1F1、F2兩點的距離之和等于（2）設點55 :2-,1 - 3k x° ky°（a>b>0）的左、右兩個焦點4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標;K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段 EK的中點的軌跡方程;N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點， 點P是橢圓上任意一點,當直線k = 0,.（1）若橢圓C上的點A (1,（3）已知