人教版初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)及難點(diǎn)總結(jié)材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識點(diǎn)總結(jié)二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口 .|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小.1、決定對稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；因?yàn)閷ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要異號可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與 b異號時(shí)（即ab< 0 ），對稱軸在y軸右.事實(shí)上,b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與 y軸的交

2、點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像 切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k的值.可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到.2、決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的因素 常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn).二次函數(shù)圖像與y軸交于（0, c）一、二次函數(shù)概念：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，a/0）的函數(shù)，叫 做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) a#0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一i次項(xiàng)系數(shù)，c是常

3、數(shù)項(xiàng).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：y =ax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0, 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0 .a <0向下(0, 0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x = 0時(shí)，y有最大值0 .2. y =ax2 +c的性質(zhì)：上加下減a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0, c)y軸x >0時(shí)，y隨x的增大而增大； x <0時(shí)，y隨x的增大

4、而減??； x=0日寸，y有最小值c .a <0向下(0，c)y軸x >0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，y有最大值c .3. y=a(x_hj的性質(zhì)：左加右減a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0)X=hx a h時(shí)，y隨x的增大而增大； x<h時(shí)，y隨x的增大而減??； x = h時(shí),y有最小值0.a <0向下(h, 0)X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減小； x<h時(shí)，y隨x的增大而增大； x = h時(shí),y有最大值0.4. y =a(x-h )+k 的性質(zhì):a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h

5、, k)X=hx A h時(shí)，y隨x的增大而增大； x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；x = h時(shí)，y有最小值k.a <0向下(h, k)X=hx a h時(shí)，y隨x的增大而減?。?x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值k.精彩文檔三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟:方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x.hj+k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）； 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h,k）處，具體平移方法如下:y=ax2y=a(x-h)2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|

6、個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位 > y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位為 y=a (x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減方法二:y =ax2+bx+c沿y軸平移：向上(下)平移m個(gè)單位，y=ax2+bx + c變成y=ax2+bx+c + m (或 y = ax2+bx+cm )y =ax2+bx+c沿軸平

7、移：向左(右)平移 m個(gè)單位，y = ax2+bx + c變成y =a(x +m)2 +b(x +m) +c (或 y =a(x - m)2 +b(x - m) + c)四、二次函數(shù)y =a（x-h 2+k與y =ax2+bx+c的比較從解析式上看，y=a（x-h）2+k與y =ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即y=a.l+2gb2,其中卜=上j=史函.2a 4a '2a 4a五、一次函數(shù)y=ax2 bx c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x.h）2+k,確定其 開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱

8、軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖 .一般我 們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)（0, c）、以及（0, c）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)（2h,c）、 與x軸的交點(diǎn)3，0 ）, （&,0 ）（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)y =ax2 bx,c的性質(zhì)f .2 、1 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為x=.b ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為IE,竺i.2a12a 4al當(dāng)xc.2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大; 2a2a2當(dāng)x=_二時(shí)，y有最小值4az.2a4a2 .當(dāng)a<0時(shí)，拋

9、物線開口向下，對稱軸為, 弋，頂電坐標(biāo)為，整當(dāng)x<-b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-b時(shí)，y隨x的增大而減?。?2a2a當(dāng)x = _包時(shí)，y有最大值型 2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一i般式：y =ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)，a#0）；2 .頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k （a, h, k 為常數(shù)，a#0）;3 .兩根式：y =a（x-為"-x2）（a#0,為，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac20時(shí)，拋物線的解

10、 析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx + c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a/0 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大;（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口 的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a >0的前提下，當(dāng)b>0時(shí)，-<0 ,即拋物線的對稱軸在y軸左

11、側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，一9=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當(dāng)b<0時(shí)，b>0,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè). 2a 在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0時(shí)，2>0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，一9=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當(dāng)bM0時(shí)，一9<0,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè). 2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定：對稱軸x =-且在y軸左邊則ab>0,在y軸的右側(cè)則ab < 0 ,2a概括的說就是“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項(xiàng)c(1)當(dāng)ca0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上

12、方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；(2)當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;(3)當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已

13、知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于X軸對稱y =ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax2bxc;y=a(x-hj+k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=a(xh2-k；2 .關(guān)于y軸對稱y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；y=a(x-hj+k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=a(x+h2+k；3 .關(guān)于原點(diǎn)對稱y =ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c;y

14、=a(x -h f+k關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是 y = -a(x + hf-k ;4 .關(guān)于頂點(diǎn)對稱(即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 )y =ax2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對稱后 得到的解析式是y =-ax2 -bx+c；2ay =a(x-h 2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y=-a(x-hf+k.5 .關(guān)于點(diǎn)(m, n對稱y =a(x -h f+k關(guān)于點(diǎn)(m, n )對稱后，得至的解析式是 y = -a(x + h-2m ) +2n-k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化,因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的

15、形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂 點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2 +bx+c =0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y = 0時(shí)的特殊情況. 圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)=/ 4ac >0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0卜B（x2 , 0 ）（為0%）,其中的為，x2是 一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB = x2%=血了.a當(dāng)小=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

16、；當(dāng)A<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y>0；2'當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y <0.2 .拋物線y =ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , c）；3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y =ax2+bx+c中a , b , c的符號，或由二次函數(shù)中a , b , c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)

17、合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a=0）本身就是所含字實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)母x的二次函數(shù)；下面以a >0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之一次函數(shù)圖像參考：c 2y=2x;二 | .-.jy=2 x2+2.Llrxxx27飛二y=-2x 2y=3(x+4) 2 y=3x 2 AiV/II一" 干 h . jJi ?yy i八八J. y=-2x 2y=-2(x-3) >0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可

18、正、可零、可負(fù)一兀一次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0 =0拋物線與X軸 只有一個(gè)交 點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 <0拋物線與x軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正兀一次方程無實(shí)數(shù)根.卜一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以X為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)X2 +m2m 2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則m的值是2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y =kx+b的圖像在

19、第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù) y = kx2+bx-1的圖像大致是()1、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3) , (4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x=,求這條拋物線的解析式。32、考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y=ax2+bx+c (a#0)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是31、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一2(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) .5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋

20、物線的位置確定系數(shù)的符號例1 (1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1,則點(diǎn)M(b,-)在() aA .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a#0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()【點(diǎn)評】弄清拋物線的位置與系數(shù) a,.4個(gè)a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的b, c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2 , O)、(x1，0),且1<必<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,2)的下方.下列結(jié)論

21、：a<b<0;2a+c>O4a+c<O2a-b+1>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4個(gè) 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2 ,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2 , -3) B.(2,1) C(2,3) D .(3,2)答案：C例4、如圖(單位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng), 直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為 y品.(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=

22、2,3.5時(shí)，y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？求拋物 線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.例5、已知拋物線y= x2+x- 5 .22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A B,求線段AB的長.【點(diǎn)評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次 函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例6、 “已知函數(shù)y =x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （c, 2）,2求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，

23、請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評： 對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A （c, 2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù), 所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮 可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)， 可以給出頂點(diǎn) 的坐標(biāo)或與

24、坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等Ox=3,解答（1）根據(jù)y=2x2+bx + c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（C,1 2c bc c = -2,得«解得? = "3' c = 2.2M .3一 2 1,22所以所求二次函數(shù)解析式為y=；x2 -3x+2.圖象如圖所(2)在解析式中令 y=0,得；x2-3x + 2 = 0,解得 x1 = 3+V5,x2 = 3-。5.所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+75,0）”或“拋物線與x軸 的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3-而0）.令x=3代入解析式，得y=-|精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)所以拋物線y =1x2 .3x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,心）, 22所以

25、也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,一？）等等。2函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；,借助多種現(xiàn)實(shí)背 景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù) 與相關(guān)知識的聯(lián)系。MWWWWWVMaWWWWWWWWaWWWUWWWUMWWWWIWWW用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形 ABCDE如圖），其中AF=2 BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矢!形PNDMT最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合 在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思

26、路留下了思 維空間.x（元）152030y （件）252010（元）？與廣品的日銷例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x 售量y （件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù) 關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ ？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.則!15k+b* 解得k=-1 , b=40, 2k b =20?即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40 .（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x元，所獲銷售利潤為w元w= （x-10） （40-x） =-x

27、2+50x-400=- （x-25） 2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為 225元.【點(diǎn)評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩 點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，? “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2） ?問的求解依靠配方法或最 值公式，而不是解方程. 二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1 .二次函數(shù)y =x2 -4x-7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2, 11） B.（ 2, 7）C.（2, 11） D. （2, -3）2 .把拋物線y = -2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. y -

28、 -2（x 1）2 B. y - -2（x -1）2 C. y - -2x2 1 D. y - -2x2 -1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)3 .函數(shù)y=kx2_k和y=K(k#0)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的() x4.已知二次函數(shù)y = ax2 +bx + c(a#0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 卜 a,b同號；當(dāng)*=1和*=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a + b = 0當(dāng)y = 2/精彩文檔時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)5 .已知二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a=0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1 , -3.2 )及部分圖象(如圖)，由圖象可知關(guān)于x

29、的一元二次方程ax2+bx + c = 0的兩個(gè)根分別是x,=1.3和x2=()A. - 1 . 3B.-2.3C.-0.3D.-3.36 .已知二次函數(shù) y =ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac,bc)在(A.第一象FMB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限C.2 個(gè).3 個(gè)與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2則這條拋物線的解析7 .方程2x-x2=2的正根的個(gè)數(shù)為( xA.0個(gè) B.1 個(gè)8 .已知拋物線過點(diǎn)A(2,0),B(-1,0), 式為y - -x2 x 2y = -x2 -x-2 或 y = x2 + x + 2A. y =x2 -x - 2B.C. y =x2-x-2或 y =-

30、x2+x + 2D.、填空題9 .二次函數(shù)y =x2+bx+3的對稱軸是x=2,貝U b =10 .已知拋物線y=-2 (x+3) 2 +5,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是.11 . 一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點(diǎn)(一1, 2),當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是(只寫一個(gè)即可)。12 .拋物線y=2(x2)2-6的頂點(diǎn)為C,已知直線y = kx+3過點(diǎn)C,則這條直線與兩 坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13 .二次函數(shù)y =2x2 4x1的圖象是由y=2x2+bx + c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向 下平移2個(gè)單位得到的，則b= ,c=

31、。14 .如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是 16米，跨度是40米，在線段AB 上離中心M處5米的地方，橋的高度是 J兀取3.14).三、解答題：15 .已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x+3 = 0,圖象經(jīng)過(1,-6),且與y軸的交點(diǎn)為(o, -2).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大？16 .某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h(米)和時(shí)間t (秒)符合關(guān)系式h=v0t-ggt2 (0<t <2),其中重力加速度g以10米/秒2計(jì)算.這種爆竹點(diǎn)燃后以V0=20米/秒的初速 度上升，(1

32、)這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？(2)在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下 降，并說明理由.17 .如圖，拋物線y =x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo) 軸的兩個(gè)交點(diǎn)A B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,拋物線頂點(diǎn)為D.(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S&pc : S&cd =5 :4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨 源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí), 月銷售量為45噸.該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng) 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸.綜合考 慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為x (元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y (元).(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該建材店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由. 練習(xí)試題答案一，選擇題、1 .A 2.C 3. A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C二、填空題、9.