高一物理平拋運(yùn)動常見題型及應(yīng)用專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平拋運(yùn)動常見題型及應(yīng)用專題（一）平拋運(yùn)動的基礎(chǔ)知識1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。2. 特點(diǎn)：（1）平拋運(yùn)動是一個同時經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。（2）平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為。（3）平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為豎直方向上在相等的時間內(nèi)相鄰的位移之差是一個恒量。（4）在同一時刻，平拋運(yùn)動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式（即任意一點(diǎn)的速度延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點(diǎn)

2、）。 3. 平拋運(yùn)動的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動的物理量有、，已知這八個物理量中的任意兩個，可以求出其它六個。運(yùn)動分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動方向0直線方向直線合運(yùn)動大小拋物線與方向的夾角（二）平拋運(yùn)動的常見問題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題、有平拋運(yùn)動與天體運(yùn)動組合的問題、有平拋運(yùn)動與電場（包括一些復(fù)合場）組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動的常見問題。1. 從同時經(jīng)歷兩個運(yùn)動的角度求平拋運(yùn)動的水平速度 求解一個平拋運(yùn)動的水平速度的時候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)

3、動中求出時間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動，求出速度。例1 如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過的壕溝，溝面對面比A處低，摩托車的速度至少要有多大？圖1解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為 2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2 如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（ ）A. B. C. D. 圖2解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎

4、直分速度（如圖2乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動，那么我們根據(jù)就可以求出時間了。則所以根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動可以寫出所以所以答案為C。 3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3 在傾角為

5、的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動到斜面上的Q點(diǎn)的位移是，所用時間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。又根據(jù)運(yùn)動學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上，水平方向上則，所以Q點(diǎn)的速度例4 如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為多少？圖3解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理則 4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動的角

6、度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例5 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動的水平方向是勻速直線運(yùn)動，可設(shè)A到B、B到C的時間為T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動， 則代入已知量，聯(lián)立可得 5. 從平拋運(yùn)動的軌跡入手求解問題例6 從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物

7、體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運(yùn)動軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。 6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動的最值問題例7 如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？圖6解析：將平拋

8、運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動，雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動，所以有 當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，它所用的時間就是小球從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時間。由式可得小球運(yùn)動的時間為 7. 利用平拋運(yùn)動的推論求解推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。 例8 從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和

9、，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為？圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和 又因為，所以由以上各式可得，解得推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形例9 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為

10、，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，經(jīng)時間后的水平位移為，如圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。圖10例10 如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三

11、角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。圖11解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，和由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為圖12推論4：平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖13，設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，經(jīng)時間后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得圖1

12、3例11 一質(zhì)量為的小物體從傾角為的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時的動能為35J，試求小物體拋出時的初動能為多大？（不計運(yùn)動過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14，根據(jù)推論4可得，所以由三角知識可得又因為所以初動能例12 如圖15所示，從傾角為斜面足夠長的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。圖15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在

13、斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間后，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關(guān)系為證明：設(shè)質(zhì)量為的小球以的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時間到達(dá)B點(diǎn)，其速度與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。圖16由上面推論4可知從圖16中看出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為所以B點(diǎn)的動能為例13 如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋一個物體，阻力不計，物體的初動能為9J。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時，重力勢能減少了多少焦耳？圖17解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成角，如圖17所示由可得所以當(dāng)

14、物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時的動能為根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動時機(jī)械能守恒有即重力勢能減少了3J平拋運(yùn)動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動，有關(guān)平拋運(yùn)動的命題也層出不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意對平拋運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。【模擬試題】1. 關(guān)于曲線運(yùn)動，下列敘述正確的是（ ）A. 物體之所以做曲線運(yùn)動，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物體只有受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動C. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時，物體做曲線運(yùn)動D. 平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動2. 關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是

15、（ ）A. 合速度的大小一定比每個分速度的大小都大B. 合運(yùn)動的時間等于兩個分運(yùn)動經(jīng)歷的時間C. 兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定也是勻速直線運(yùn)動D. 只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定也是直線運(yùn)動3. 游泳運(yùn)動員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時，對運(yùn)動員橫渡經(jīng)歷的路程、時間發(fā)生的影響是（ ）A. 路程增加、時間增加B. 路程增加、時間縮短C. 路程增加、時間不變D. 路程、時間均與水速無關(guān)4. 從同一高度、同時水平拋出五個質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為、。在小球落地前的某個時刻，小球在空中的位置關(guān)系是（ ）A. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B. 五個小球的連線為一

16、條直線，且連線與水平地面垂直C. 五個小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直D. 五個小球的連線為一條曲線5. 如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運(yùn)動，物體相對桶壁靜止。則（ ）A. 物體受到4個力的作用B. 物體所受向心力是物體所受的重力提供的C. 物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D. 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖16. 一物體做平拋運(yùn)動，在兩個不同時刻的速度分別為和，時間間隔為，那么（ ）A. 和的方向一定不同B. 若是后一時刻的速度，則C. 由到的速度變化量的方向一定豎直向下D. 由到的速度變化量的大小為7. 一個物體在光滑水平

17、面上以初速度做曲線運(yùn)動，已知物體在運(yùn)動過程中只受到水平恒力的作用，其運(yùn)動軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，速度大小的變化情況是（ ）A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大圖28. 以下關(guān)于物體運(yùn)動的幾個論述，其中正確的是（ ）A. 物體做勻速圓周運(yùn)動的周期一定與線速度成反比B. 物體做勻速圓周運(yùn)動的周期一定與角速度成反比C. 不計空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動D. 汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，繼續(xù)滑行時的加速度方向與速度方向相同9. 如圖3所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（ ）A. 加速拉 B. 減速拉 C. 勻速拉

18、D. 先加速后減速圖310. 將甲、乙、丙三個小球同時水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（ ）A. 甲和乙一定同時落地B. 乙和丙一定同時落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一輛汽車的質(zhì)量為M，當(dāng)它通過拱形橋時，可能因為速度過快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋頂處車速不應(yīng)該超過 。（已知拱形橋的曲率半徑為R）12. 如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面內(nèi)的圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一物體自A點(diǎn)滑下，到達(dá)B點(diǎn)時的速度為2.8m/s，已知軌道半徑為0.4m，則在小球剛到達(dá)B點(diǎn)時的加速度大小為 m/s2，剛滑過B點(diǎn)時的加速度大小為 m/s2。圖413. 一根長為的輕繩懸吊著一個質(zhì)量為的物體沿著水平方向以速度做勻速直線運(yùn)動，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來，小球?qū)⒆?運(yùn)動。此刻輕繩受到小球的拉力大小為 。（）14. 某同學(xué)在做“研究平拋物體運(yùn)動”的實驗中，忘