離散數(shù)學(xué)試卷12

1、一、 填空20% （每空2分）1、 設(shè)集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,定義A上的二元關(guān)系 y為x y = x|y , 則ivy=o2、設(shè):1 | x 2e N,定義A上的二元運算為普通乘法、除法和加法，則代數(shù)系統(tǒng)A,*中運算*關(guān)于運算具有封閉性。3、設(shè)集合S=a, B, 丫，6, 1, S上的運算*定義為*aBY8aaBY8BaYYYaBaBaY8Y8aY則代數(shù)系統(tǒng)S, *中幺元是,B左逆元是，無左逆元的元素是。4、在群坯、半群、獨異點、群中滿足消去律。5、設(shè)6,*是由元素生成的循環(huán)群，且|G|二n ,則GG中的等價關(guān)6、拉格朗日定理說明若H , *是群6,

2、*的子群，則可建立 系R=O若|G|=n, |H|=m 則m和n關(guān)系為7、設(shè)f是由群6到群G,*的同態(tài)映射，ef是G中的幺元，則f的同態(tài)核Ker(f )=O二、選擇20% (每小題2分)1、設(shè)f是由群6衣到群*的同態(tài)映射，則ker (f) 是(AG1的子群；B、G的子群；C、包含G; D、包含Go2、設(shè) A , + , 是環(huán)，V&b e A,a b的關(guān)于“ +”的逆元是()。A、(- a) (-b) ; B、(- a) b; C、a (-b) ; D、a b。3、設(shè)A , + , 是一代數(shù)系統(tǒng)且A , + 是Abel群，如果還滿足()A , + , 是域。A、A , 是獨異點且對+可分配；B、

3、A-0 , 是獨異點，無零因子且對+可分配；G A-0 , 是Abel群且無零因子；D A-0 , 是Abel且對+可分配。4、設(shè)人，+ , 是一代數(shù)系統(tǒng)，+、為普通加法和乘法運算，當(dāng) A為()時，A , + , 是域。A、工|工二小+方技區(qū)隨為有理數(shù)= +樂友Q力均為有理數(shù)C、xx-ia,beliakbbD、同工20, x el5、設(shè)人，是一個格，由格誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)為，則()成立。A滿足M對A的分配律Va,bA,Qboavb = bC、也CW,若GV力士GVC則匕二C ;Vi7,/ E A,V (fl A 6) = fill tf A(flVi) = ft6、設(shè)人，是偏序集，”定義為：Va.

4、be A,abab,則當(dāng)A=()時，A,是格A、1,2,3,4,6,12; BD 1,2,3,4。7、設(shè)是由格A,誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)，若對,當(dāng)時，有（是模格。A；B、；C、；D、08、在（A、有界格；B、;C、1,2,3,，12;)A,有補分配格1,2,3,4,6,8,12,14 A N 2baa(bvc)-bv(afc)CA(avc) = d v(Aac)nv(bAC)二 5a(gvc)cv(a八c)二方八(qvc)中，補元是唯一的。有補格；C、分配格；D、9、在布爾代數(shù)中，6 A C = 0當(dāng)且僅當(dāng)（）。Abc；B、_cb;C、bC；D、cbo10、設(shè)是布爾代數(shù)，f是從An到A的函數(shù)，則（）。

5、A、f是布爾代數(shù)；B、f能表示成析取范式，也能表示成合取范式;G若A=0, 1,則f 一定能表示成析取范式，也能表示成合取范式;D若f是布爾函數(shù)，它一定能表示成析（合）取范式。三、8%設(shè)人=1, 2, A上所有函數(shù)的集合記為 AA,是函數(shù)的復(fù)合運算，試給出 AA上運算 o的運算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元。四、證明42%1、設(shè)是一個代數(shù)系統(tǒng)，*是R上二元運算，Va,h e R a*b = a+b+（rb,則0是幺元且是獨異點。（8分）2、設(shè)6,*是n階循環(huán)群，G=（a）,設(shè)b=ak, jt /h則元素b的階為nd,這里 d=GCD （ n , k ）。 （10 分）3、證明如果f是由AWiJB,*的同態(tài)映射，g是由B,*至kCA的同態(tài)映射，則是由人,到6/的同態(tài)映射。（6分）4、設(shè)人，+ , 是一個含幺環(huán)，且任意aA都有a a=a,若冏3則人，+ , 不可能是整環(huán)。（8分）5、K= 1,2,5 ,10 ,11 , 22,55 ,110 是 110 的所有整因子的集合，證明：具有全上界110和全下界1的代數(shù)系統(tǒng) K , LCM , GCD , 是一個布爾代數(shù)。（T11。fxeKx =-x）。