江蘇高考函數(shù)真題匯編

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載江蘇高考數(shù)學(xué)一函數(shù)一十年匯編(2005-2017)一.基礎(chǔ)題組1.12005江蘇，理2函數(shù)y =21"+3(xw R)的反函數(shù)的解+析表達式為(A) y=log2(Q y =log22x33-x(B) y = log2(D) y = log?x-3223x2.【2005江蘇，理 15 函數(shù)y = Jlog0.5(4x* 1 2 _3x) 的 定義域_ _2x + a x 112.12011江蘇，理11】已知實數(shù)a#0,函數(shù)f(x) = i , ，若x 2a,x 之 1f(1 a) = f (1+a),則 a 的值為 .13 .【2012江蘇，理5】函數(shù)f(x) = J

2、12log6x的定義域為.14 .【2012江蘇，理10】設(shè)f (x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1ax 1, -1 < x :二 0,13上，f(x) =bx+2其中 a, bCR 若 f(_) = f(±),則 a+ 3b 的值為,0 < x <1,22上，f(x) = <x a, -1 - x =： 0,2x ,0 < x<1, 5x 12.12012江蘇，理17】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, x軸在地平面上，y 軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌 跡在方程y = kx工(1 +k2)x2

3、(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮20的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).廿(千米)。期千米)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的 橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.13.12013江辦，理13】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)je點A(a,a) ,P是函數(shù)y = (x>0)圖象上一動點.若點P, A之間的最短距離為2應(yīng)，則滿足條件的實數(shù)a的 所有值為:4.12014江蘇，理13】已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)1時，f (x) = x2 -2x+-,若函數(shù)y= f (x) -a

4、在區(qū)間-3,4上有10個零點(互不 2相同)，則實數(shù)a的取值范圍是._ _, 一 _r 0,0<x<1、5.12015圖考江蘇，13】已知函數(shù)f(x)=|lnx|, g(x) =2 ,，則方J x 4|2,x>1程| f(x)+g(x)| = 1實根的個數(shù)為 三.拔高題組1.【2005江蘇，理22】已知aw R,函數(shù)f (x) = x2 x-a .(I )當(dāng)a=2時，求使f (x) = x成立的x的集合；(H)求函數(shù)y = f (x)在區(qū)間1,2上的最小值.2.12006江蘇，理20】設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)"刈=2瓦k+、，不政+3口的最 大值為g(a).(I)設(shè)t =

5、 g+g,求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù) m(t)(H)求 g(a)(m)試求滿足g(a) =gd)的所有實數(shù)aa3.12007江蘇，理21】已知a, b, c, d是不全為零的實數(shù)，函數(shù)f (x) =bx2+cx+d, g (x) =ax2+bx2+cx+d.方程f (x) =0有實數(shù)根，且f (x) =0的實數(shù)根都是g (f(x) =0的根；反之，g (f (x) =0的實數(shù)根都是f (x) =0的根.(1)求d的值；(3分)(2)若a=0,求c的取值范圍；(6分)(3)若a=l , f (1) =0,求c的取值范圍.(7分)4.12008江蘇，理20】已知函數(shù)f1(x)=3x

6、，f2(x) = 2,3x”2乏,3邛2為常數(shù)).函數(shù)f(x)定義為：對每個給定的實數(shù)x,f (x)| fi(x),若 fi(x) < f2(x) (f2(x),若 fi(x) > f2(x)(1)求f(x) = fi(x)對所有實數(shù)x成立的充分必要條件(用Pi,P2表示)；(2)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，滿足a <b ,且p1,訪w(a,b).若f(a) = f(b),求證：函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為 bja (閉區(qū)間m,n的長度定義 為 n m)5.12009江蘇，理19】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為 a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為

7、 m元，則他的滿意度為 工；如果他買進該m a產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為 n .如果一個人對兩種交易(賣出或買進) n -a的滿意度分別為1和h2,則他對這兩種交易的綜合滿意度為 ，福.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種 產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元, 甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙. 一 .一一 3.求T和h乙關(guān)于mA、mB的表達式；當(dāng)mA = -mB時，求證：唧二h乙;5、一 3(2)設(shè)mA = mB,當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合酒息度均取大？ 5最

8、大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為 ho,試問能否適當(dāng)選取 mA、mB的值，使得 h甲之為和h乙之h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由.6.【2009江蘇，理20】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = 2x2 + (x-a)|x-a|.若f (0)之1 ,求a的取值范圍；(2)求f (x)的最小值; 設(shè)函數(shù)h(x)= f(x),x (a產(chǎn))卓談肖小(不需給出演算步驟)不等式h(x)_ 1的解集.7.【2016年高考江蘇卷】(本小題滿分16分)xx ，已知函數(shù) f(x)=a + b (a >0,b >0,a #1,b #1).c, 1 a = 2,b = (1)設(shè)2 .

9、求方程f(x)=2的根；若對任意xw R,不等式f(2x)之mf(x)-6恒成立，求實數(shù)m的最大值；(2)若0 <a <1,b>1 ,函數(shù)g(x)= f (x)-2有且只有1個零點，求ab的值.2017-14. (5分)(2017?工蘇)設(shè)f (x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0, 1)上，f (x)=卜，'ED,其中集合 D=x| x=az1, nCN*,則方程 f工，x®n(x) - lgx=0的解的個數(shù)是 .2017-20. (16 分)(2017?江蘇)已知函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+1 (a>0, b C R)有 極值，且

10、導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極值點是f (x)的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對 應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b2>3a；7_(3)若f (x), f'(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于- 5,求a的取值范圍.答案.基礎(chǔ)題組1.12005江蘇，理2函數(shù)y =21" +3(xw R)的反函數(shù)的解+析表達式為(A)2 y =log2x - 3(B)x-3 y=iog2 2(C)3 - xy iog2 2(D)-2y - log2 c3 - x【答案】&【解析】由二21-1 +3,得2i = y 33則 1x =k>g

11、2<y-3),11 f 八J? = Jog J所以其反函數(shù)為：y = ig Q-3)，即尤3 .故選A.2.【2005 江蘇，理 15】 函數(shù)y = J0go.5(4x2 3x)的定義域為.【答案】-,0) (3,1442由題意得：log0.5(4x -3x) 02則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：0；4x -3x<1J .2 八0 <4x -3x-3/ 2 Q -1 ,0)=(3 ,1即dx -3x求得函數(shù)的定義域為：44 .3 .【2005 江蘇，理 16若 3a=0.618, a C Ik,k+1), kC Z、貝U k=.【答案】k = T.如圖觀察分析指數(shù)函數(shù)y=3x的圖象，函數(shù)

12、值為0.168 w 1,0)上，與3a=0.168,a k, k 1此較得：k = -1.4 .12005 江蘇，理 17】已知 a, b 為常數(shù)，若22f(x)=x +4x+3, f (ax+b) = x +10x+24,貝 5a-b =【答案】2由 f(x)=x 2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24,得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即：a2x2+2abx+t2+4ax+4b+3=>2+10x+24,比較系數(shù)得：42ab +4a =102b6.12007江蘇，理8】設(shè)f (x) =lg ( +a)是奇函數(shù)，則使f (x) <01 -x的

13、x的取值范圍是()A. (-1, 0) B. (0, 1) C. (-8, 0) D. (-oo, 0) u (1, +8)【答案】A 4b 3 =24求得：a=-1,b=-7, 或 a=1,b=3,則 5a-b=2.5.12007江蘇，理6】設(shè)函數(shù)f (x)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線 x=1 對稱，且當(dāng)x>l時，f (x) =3x-1 ,則有()A.f(1)<f(3)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(1)323323C.f (2)<f(1)<f( -)D.f( -)<f(2) <f(1)332233【答案】B篇:施1： Sftt

14、f=f (HJ可蒯螂象關(guān)強陰漏Mf d =f G T , =f 6 ,肝當(dāng)啟師f球即 前毓【+*)上力艇鉆 好改班中=f >f (；) >f (；)二f (j)長應(yīng)粉為二二a(I)越哂 般京根輔f丘)=f(2-i).娜琳息小蝴犍如觸(-1)上是朝據(jù)耶蟒將做自 變鼐血梯迷,融費蒯尢2 312 J 解：由f22(-K ) -f ( X ) f Zg(T+ d= g(l1"口)1+xIf1-x2= (S+a) -a”此式恒成立，可得a*=1且(a+2)二3所以罰-1(j) <f <f (-)則/u)=m<o1 x>0<1解得-1<笨<Q

15、 故選A7.12007江蘇，理16】某時鐘的秒針端點 A到中心點。的距離為5 cm,秒針 均勻地繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合.將A、B兩 點間的距離d (cmj)表示成t (s)的函數(shù)，則d=,其中t C0, 60.【答案】10sin 60解:，；乙。方二裊2兀=與 ou ju根據(jù)直角三角形的邊長求法得到953氏喘故答案為工lOsin. oil8.【2009江蘇，理10.已知a =Y5二！，函數(shù)f(x) = ax ,若實數(shù)m、n滿足2f (m) a f (n),則m、n的大小關(guān)系為 A【答案】»<n【解析】考查指數(shù)函數(shù)的筆謝主.。"紅函數(shù)/

16、<冷="在R上遞；麻由/(觸)>/3)得一。 29.12010江蘇，理5】設(shè)函數(shù)f(x) =x(ex+ae-x)( xC R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為.【答案】1:函數(shù) f(x) =x(ex + aex) , xCR是偶函數(shù)，:設(shè)g(x) = ex+ae x, x e R由題意知g(x)應(yīng)為奇函數(shù)(奇函數(shù)x奇函數(shù)=偶函 數(shù))，又. xCR, .g(0) =0,則 1 + a= 0, .a= 1.10.12011江蘇，理2函數(shù)f(x) = log5(2x + 1)的單調(diào)增區(qū)間是.1 .二2,.1 ： 2,1 x -由2x+1 >0,得 2 ,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 1

17、1.12011江蘇，理8】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函-2數(shù)f(x )=2的圖象交于P,Q兩點，則線段PQ長的最小值為 x【答案】4【解析】本題考查了蹣的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，是E級要求，中髓,直接畫圖結(jié)合斑I數(shù)的時器性可知，當(dāng)y =kt直線的斜率為1時，線段為？長的最小，最小信為心或設(shè)直線為丁 =皿比>。)，由方程組/2解得P.。> = - x兩點的坐標(biāo)，再求線段為?長的最小值，此法相對計算量賴大j不如利用圖象和性質(zhì)快捷,合理畫出區(qū)數(shù)圖 象利用國數(shù)的性質(zhì)是解決心數(shù)問甄的常用方法要掌握各種常見解散的圖象和性質(zhì)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈫?fi< ._，_ 2x +

18、 a,x<112.12011江蘇，理11】已知實數(shù)a#0,函數(shù)f(x) = 3, ，若-x-2a,x >1f(1 a) = f (1+a),則 a 的俏為 .3 【答案】一4本題考查了函數(shù)的概念及函數(shù)和方程的關(guān)系，是A級要求，中檔題.由題意得，3 a = 當(dāng) a >0 時，1+aA1,1a<1 , 2(1a) + a = (1 + a)2a ,解之得 2,不合3a 二 一舍去；當(dāng) a<0時，1 +a <1,1-a > 2(1+a)+a = -(1-a)-2a ,解之得 4.本題只要根據(jù)題意對a分類，把問題化為方程問題求解即可，而無需畫圖，否則 較易錯.

19、要分析各類問題的特點，恰當(dāng)轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，要培養(yǎng)相關(guān)的意 識.13 .【2012江蘇，理5】函數(shù)f (x) = J1 -2log6x的定義域為.【答案】(0,五要使函數(shù)f(x) =5-210%*有意義,則需1-2log6x-0,1x2 解得0<x0而，故f(x)的定義域為(0,陶.14 .【2012江蘇，理10】設(shè)f (x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1ax 1，-1 -x 0，13上，f(x) = <bx+2其中 a，bCR 若 f() = f(3),則 a+ 3b 的值為bx-,0 <x<1,22,x 1【答案】-10【解析】根據(jù)題意.可得L 6+

20、21-« =/(ix2七=八|)=/(-5即上?=I 11/x-32。2m=2, 解得|b 二 Y故a+ 3b 10.15.【2014江蘇，理10】已知函數(shù)f (x) = x2+mx-1 ,若對于任意的xw m,m + 1都有f(x) <0,則實數(shù)m的取值范圍為f (m) = m2 m2 -1 :二 0,22解得一J cm <0.f (m 1) = (m 1) m(m 1) -1 ： 0,216.【2016年高考江蘇卷】函數(shù)y=13- 2x- x2的定義域是【答案】1-3,11試題分析：要使函數(shù)式有意義，必有3-2x-x2 > 0,即x2+2x-3< 0,解得

21、-3<x<1 .故答案應(yīng)填：1-3,1【考點】函數(shù)定義域【名師點睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點綜合考查，先“列”后“解” 是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負、對數(shù)中真數(shù)大 于零等出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指(對)數(shù)不等式、三角不等式等聯(lián)系 在一起.x a, - 1工 x ：二 0,上，f(x) = +2- dI x ,0 w x<1,15,17.【2016年高考江蘇卷】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間-1,1)其中a R.若f(-)= f(-),則f (5a)的值是22【答案】-1【解析人令人;口占W£r&j&#

22、163;r4JI 7因此 /(5a) = -l+-=-y.【考點】分段的數(shù)，周期性質(zhì)【名師點睛】分段治數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的均數(shù)解析式是什么.出數(shù) 周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否可以取到及 其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段困救分界點處的函數(shù)值.能力題組1.12010江蘇，理14】將邊長為1的正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記 S=零安2,則S的最小值是32、3【答案】丁設(shè)剪成的上一塊正三角形的邊長為 x.則$=(0<x<1),33 231-x2x44C， 4、3S =36x

23、2 20x 62X2(1x )4M 6x2+20x 6 22 3(1- x2)2令S' =0,得x=1或3(舍去). 3x =1是S的極小值點且是最小值點. 3tanC tanC sin C cosS sin C cosB sin C(sin B cos A cosBsin A) I = I =tan A tan B sin A cosC sin B cosCsin A sin B cosC一 (Q 12-.Sn=U U=Q.31 1392.12012江蘇，理17】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, x軸在地平面上，y 軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后

24、的軌跡在方程y = kx1(1 +k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮20的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).伙干狗0期千米)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的 橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.【答案】(1) 1。千米；6千米【解析】解：令歹=0,得比L 1 +由實際意義和題設(shè)條件知心>0,正>0,20故兀=g=3rq竺= l。，當(dāng)且僅當(dāng)卜=1時取等號.1+必工2 k所以飽的最大射程為千米.因為所以炮強可擊中目標(biāo)"存在k>0,使3. 2=如 (1 + )才成立關(guān)于

25、k的方程，第一 2020at+ s + 6d=0 有正根判別式 A=( 20a)a-4s (a+64)匕0言通所以當(dāng)區(qū)不超過6(千米)時，可擊中目標(biāo).3.12013江蘇，理13】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A(a, a), P是函數(shù)y =1(x>0)圖象上一動點.若點 P, A之間的最短距離為2石，則滿足條件的x實數(shù)a的所有值為:E答案】1, 710【解析】設(shè)P點的坐標(biāo)為(五1),則|PA|2=(工一口甘+ (!-")+卜十B=備、令¥ =工十! 22，5?J |PA|2=t22at + 2a2 - 2(ta)2 + a2-2(t2).結(jié)合題意可知當(dāng)aWZ,2時，

26、|FA|2取得最小值,此時(2-a)2 + a2-2=8,解得也=一,合=式舍去).當(dāng)t=時，|孤|2取得最小值,此時32-2=8,解得a=J5, a=7記(舍去).故澗足條件 的實數(shù)的所有值為, -1+4.12014江蘇，理13】已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)xw 0,3)時，f (x) = x2 -2x +1 ,若函數(shù)y = f (x) -a在區(qū)間_3,4上有10個零點(互不 2相同)，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】(0,1)，一.一.21 1作出函數(shù)f (x) = x2 2x+_ ,x W0,3)的圖象，可見f(0)=,當(dāng)x = 1時，2217f(x)極大=,f(3)=,萬

27、程f(x)-a=0在xq-3,4上有10個零點，即函數(shù) 22y = f(x)和圖象與直線y = a在-3,4上有10個交點，由于函數(shù)f(x)的周期為3,因此直線y=a與函數(shù)f(x)= x2 -2x , xw 0, 3的應(yīng)該是 4個交點，則有1a-(0,-) ,2_ q ,.、一 .一, 一、0 0 < x <1、5.12015局考江蘇，13已知函數(shù)f(x)=|lnx|, g(x) =20,0，則方Jx2 -4|-2,x>1程| f(x)+g(x)| = 1實根的個數(shù)為 E答案】4【解析】由題意得:求堿？=工）與V = 1 -雙工）交點個數(shù)以及函數(shù)y n 工）與？ = -1 -

28、或工）交點個數(shù)之和, 1,。<二工1因為"1 一烈 1）T 7-之工22 ,所以函數(shù),=/（工）與*1-成工）有兩個交點，又'7,0<141，1一芥015T乜1，所以函數(shù)>/8與V-1Y*）育兩個交點，因此并有4個交點 ?-3±1<1<2【考點定位】函數(shù)與方程.三.拔高題組1.【2005江蘇，理22】已知aw R,函數(shù)f (x) = x2 x-a .(I)當(dāng)a=2時，求使f (x) =x成立的x的集合；(H)求函數(shù)y = f (x)在區(qū)間1,2上的最小值.1 一 a,當(dāng) a «1時;0,當(dāng) 1 <a W2時；m = &l

29、t;4(a -2),32 <a 時;3s (；二、a1,當(dāng) a > 工時；【答案】(i) 0,1 V2- (n)13(I )由題意,f(x)=x2 x 2.當(dāng) x<2 時,f(x)=x2(2-x)=x, 解得 x=0,或 x=1;當(dāng) x 之2時，f (x) =x2(x -2)=x，解得 x =1+42.綜上所述，所求解集為0,1+向.(R)設(shè)此最小值為m.當(dāng) a=1時，在區(qū)間1,2上，f(x) = x3-ax2.f / (x) = 3x2 - 2ax = 3x(x-"2 a) 0, x (1,2),因為：3則f(x)是區(qū)間1,2上的增函數(shù)，所以m=*1)=1-a.當(dāng)

30、I<a< 2B寸，在區(qū)間L司上，f 3=xx-a> 6由/g> =朦0二M = /=8當(dāng) >2 時 F 在區(qū)間 E 2上，/(x)-£ixa -JCa./x) 2血3/ =3X).若。之3.在區(qū)間(i, 2)內(nèi)£/&)>烏從而f6)為區(qū)間，2上的摺嬲,由此得：hf£(1)=xL2若貝ij 1_ < §。< 2當(dāng)1 < , < ：時/ ><).從而幻為區(qū)間口 §上的增函數(shù);當(dāng)g < k <淵，從而r為區(qū)間i1”止的減函數(shù).因此，當(dāng) 24*3 時，1Pf (

31、1)=8-1 gj(2)=d(8-2).當(dāng) 2 < 0 « g 時.4<a 2) « 口 L 故布二* 4 - 2), 當(dāng) g < o v 30力顯一1 < 4<口 一2).故胞="11 一日,當(dāng)。W1B寸; 。.當(dāng)l<a«2時;綜上所述，所求函數(shù)的最小值班二17大口一2).當(dāng)2y己時:口一 L 當(dāng)口>?時；2.12006江蘇，理20】設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)f (x)=a%1 x2 +、，不$+工、的最 大值為g(a).(I)設(shè)t = f+g,求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)(H)求 g(a)(田)

32、試求滿足g(a) =g(l)的所有實數(shù)aa【答案】(I) m(t)=1at2 +t -a,t£72,21a、a+2,211(R ) g (a) - -a -, - : a :-, 2a 222， a -2, 、 一 .2.(田)-72<a < -，或 a=1 2解析£ = Vl + x + Jl-x >要使有t意義，必須1+kO且I-Qo,艮/ ? =2+2jl-d eZ4 J金。t的取值范圍是J5.21由得= ¥ -1 £=a( L)+t= +，一直.，E22(2)由題意知g(a)艮防更數(shù)雙。=J 十/一。/E%5,2的最大值.注意到

33、直線/ = -是拋物線旭<£> = ：a? + F-。的對稱軸，分以下幾種情況討論. a2當(dāng)aR時,函數(shù)尸m(t),才打點,2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由f = -4 <0知m在JS*2上單調(diào)遞增，晨a)二m=a+2 a當(dāng) a二。時,*c(a)21當(dāng)9時,函數(shù)產(chǎn)m(t),N的圖象是開口向下的拋物線的一段，1行若二一一 EPX0L即白4-則虱=W1(點)=&口2若廣=一工£(應(yīng)*2,- - <a<-Rdr() =a22口2口若十二一,已(2."K»),即一,<口 <0貝i爪。> =風(fēng)2) =。+

34、2a2:二 a :二一一, 22解法一二情形1：當(dāng)"T時卜此時區(qū)3,心二” 由2 + 應(yīng)解得仁-1-左，與，2矛盾.情形2：當(dāng)2”<0色/時，此時以。)=盧，4與二一 2。2口志二-；解得，a =-點與口 <-五矛盾. a 1情形3：當(dāng)立色叁匕立時，此時爪。)=& 二冢3 2 a 2。所以-& <a< -避, 2情形4：當(dāng)一立c。4一工時，-2<-<-2,此時盛二f一 22a2ag()=近-a - = &,解得 a = 一，與a > -a2a22矛盾.111-a <0- ： -2g(一) = v：2情形5:當(dāng) a

35、 , 22解得 a- 1由 a，由a>0得a=1. 時，a ,此時g(a)=a+2, a廠 a=&_2，與a由a+2=42解得2矛盾.1c,1、1 c0g () = 2情形6:當(dāng)a>0時，a ,止匕時g(a)=a+2, a a1一 .2g =g()- - 2 - a - - - ,綜上知，滿足a的所有實數(shù)a為2或a=l.3.12007江蘇，理21】已知a, b, c, d是不全為零的實數(shù)，函數(shù)f (x) =bx2+cx+d,g (x) =ax2+bx2+cx+d.方程f (x) =0有實數(shù)根，且f (x) =0的實數(shù)根都是g (f(x) =0的根；反之，g (f (x) =

36、0的實數(shù)根都是f (x) =0的根.(1)求d的值；(3分)(2)若a=0,求c的取值范圍；(6分)(3)若a=l , f (1) =0,求c的取值范圍.(7分)【答案】(1) d=0. (2) 0, 4) . (3) 0,)3【解析】解；(1)設(shè)上為方程的一個根，即f (工)犯 則由題設(shè)得八FSA二立于是，宮招小(力 =0,即g 8)=盧0,所以，«.(2)由題意及(1)知g(jr) -AX-bxcx.由爐0 得 bf 仃是不全為零的實數(shù)，Q.- bx +cjr=jr ( bx+c) f 則 g ( -x (Aa+c)奴(加+#"="方程f O)=。就是Jf (

37、加+S =0.方程 gCjc) =0 就是 x(6外公(i)xbcxc) =0.(i當(dāng)片0時，b聲0,方程、的根都為封，符合題意.(11)當(dāng) g A0時j方程、的根都為符合題意.31。當(dāng)所為,時0時,方程的根為“尸6所-：，它們也者覆方程的根，但它們不是方程齊此介a b的實數(shù)根.由題意，方程陰18鵬占0無實數(shù)根，此方程根的判別式二1e7小 得。Y4.綜上所述,所求c的取值范圍為9, 4)./ 一、 r* _，.、 - 2t 肉，、2/*、(3)由 a=1, f (1) =0得b= - c, f (x) =bx+cx=cx (-x+1), g (f (x) =f (x) f2 (x) -cf (

38、x) +c.由f(x)=0可以推得g (f(x)=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x) =0 的根.當(dāng)c=0時，符合題意.當(dāng)cw。時，bw0,方程f (x) =0的根不是方程f2 (x) -cf (x) +c=0的根，因此，根據(jù)題意，方程應(yīng)無實數(shù)根，那么當(dāng)(-c) 2-4c<0,即 0<c<4 時，f2 (x) -cf (x) +c>0,符合題意.當(dāng)(-c) 2-4c>0,即c<0或c>4時，由方程得f (X)2=- cx +cx=c 二 c2 - 4c22c 二.c2 -4c -，即 cx cx+=0,2則方程應(yīng)無實數(shù)根，所以有(-c)

39、2-4cc+£c _4c <0 且(_c)2-4c 2c - ' c 4c <0.2當(dāng) c<0 時，只需-c2-2cjc2 4c <0,解得當(dāng)0 4時，只需-c2+2c，c2 4c <0,解得0<c<16 ,矛盾，舍去.30<c(竺.3因此，4< c<16.3綜上所述，所示c的取值范圍為0, 16 ).34.12008江蘇，理20】已知函數(shù)f1(x)=3x，f2(x) = 2,3x"2 (xWRQPz 為常數(shù)).函數(shù)f(x)定義為：對每個給定的實數(shù)xf (x)=Jfi(x)，若 fi(x) < f2(

40、x)jf2(x),若 fi(x) > f2(x)(1)求f(x) = fi(x)對所有實數(shù)x成立的充分必要條件(用P1,P2表示)；(2)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，滿足a<b,且 即訪w (a,b).若f(a) = f(b),求證：函數(shù) b - af(x)在區(qū)間a,b上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為 bya (閉區(qū)間m,n的長度定義為 n m)【答案】(1)b -api - p2 -10g3 2.(2)2解析解:(1)由的定義可知，/8=工(力(對所有實數(shù)兀)等價于E任)方(尤)(對所有實數(shù)無)這又等價于3卜旬如yfl即卜kF < 3喝工 =2對所有實數(shù)，均成立.(*)由于，一 Pi H

41、工一 p" h 一功)一 一巧)1=人一0K# £號的最大值為人一故(本)等價于盧一聞M2,即-%區(qū)匕明2,這就是所求的充分必要條件<2)分兩種情形討論<i)當(dāng)必一的|«/需2時，由(1)知/<8=/(力(對所有實數(shù)XE6*冏) 則由口)二/ (6)及口 < p i<3易知功二色乎，3P1", x :二 p1fi（x）=j1冉由3 1, x 2 P1的單調(diào)性可知，函數(shù)f （x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長度,a b b-ab -為 22（參見示意圖1）（ii）上一外2時，不妨設(shè)上，則三一Pi1。的2,于是當(dāng)尤£乃

42、時,有=3尸3肉t 人8,從而/3 :工（必當(dāng)尤上歷時，有用力=3Da=3我如m =3幽一凡3to&2*3I*A = f2（x）當(dāng)為工乃時，工（功二3一馬，及力（力=2.3囪一1由方程3工一用=2 3巧-解得f1（x）與f2（x）圖象交點的橫坐標(biāo)為Xn pSL xo -_P2 . 1 n Q210g3 21r/、, c，Pi 二 % = P2 ( P2 - Pi) -10g3 2:二 P2顯然2,這表明x。在Pi與P2之間.由易知f (x)=fi(x)f2(x)綜上可知，在區(qū)間a，b上f(x)= fi(x) f2(x)（參見示意圖 2）故由的數(shù)工(功及工力的單調(diào)性可知,在區(qū)間口句上的單

43、調(diào)增區(qū)間的長度之和為(內(nèi)名)+9，由于/。= 的,即3什= 2 3% ,得Pi+p2 = o+B+1 嗚 2故由、得(-巧5。2 = 綜合(i)(ll可知，/(»在區(qū)間14句上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為小5.12009江蘇，理19】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為 m元，則他的滿意度為如果他買進該m a產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為 n .如果一個人對兩種交易(賣出或買進) n .a的滿意度分別為工和h2,則他對這兩種交易的綜合滿意度為 J遍.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和

44、20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元, 甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙求好和h乙關(guān)于mA、。二h乙；3mB的表達式；當(dāng)mA = mB時，求證:5，3八甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?(2)設(shè)mA = mb ,當(dāng)mA、mfe分別為多少時,5最大的綜合滿意度為多少?記(2)中最大的綜合滿意度為 ho,試問能否適當(dāng)選取 mA、mB的值，使得 h甲之為和八乙h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由【答案】（1）詳見解+析；（2） mB =20, mA = 12時，甲乙兩人同時取到最大的10綜合滿意度為5 （3）不能本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等

45、基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽 象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力.滿分16分.%= 制力十12湘b + 5'3mA = -mB當(dāng) 5 時,3mB53-mB 35mBmB 20mA 4-3+ 20"3 mB53mB 125 BmBmB 52 mB(m)B 5)(m1B 20)(用皿巳3,12,活且 w 5,20)2 mB(m)B 20)(m)B 5)3+2O)(ms 4-5)LOCK)1+ 25 + L（2）當(dāng)時,mAmBmA 12 mB 5-A_ 105得:mA 12mAm«B5 , 5w mB235一=x,=y,x、y -,14,即:令mAmB則J05hfc h0=(1

46、 x)(1 4y) = 同理，由5得：215 x、y ,11 4x、1+4y 2,5, 1 x、1+y - ,2,另一方面，425 51(1 4x)(1 y) -,(1 - x)(1 4y) _-,x = y =22當(dāng)且僅當(dāng) 4 ,即mA=mB時，取等號.所以不能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得飾之生和"同時成立，但等號不 同時成立.6.【2009江蘇，理20】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = 2x2+ (x-a)|x-a|.若f(0)之1,求a的取值范圍； 求f (x)的最小值； 設(shè)函數(shù)h(x)= f(x),x (a產(chǎn))直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 h(x)- 1的解集(2)-2憑

47、口30,£1<0L 3當(dāng)口£孝,當(dāng))時，解集為3例)；當(dāng)。E (一手孝)時,解集為g=D廣+ -2az田)；當(dāng)H-迎.馬時，解集為1+ 43-20：”).223t解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解F二次不等式等基礎(chǔ)插兒考查靈活運用數(shù)形結(jié) 合、分類討論的思想方法進行探索分析與解決問題的綜合能力.滿分16分(1)若 f(0)-1-a|a |一1 =,則a <0a*1=a - -1f(x)min(2)當(dāng) x*a時,f (x) =3x2 -2ax a2,f(a),a -02a2,a-0a2a2.f ( ), a ： 0, a ： 0.3. 322當(dāng) X wa

48、時，f (x) =x +2axa ,f ( X)min-_2_f (-a), a _0_2a ,a _ 0=-,、-=2f (a),a :二 0 2a ,a ：； 0f(x)min綜上2-2a2, a _0=2a2n亍,a,0”(+叼時，h(x22得 3x 一 2ax + a -1 > 0,2_2_ 2.：=4a -12(a -1) =12 -8a時, E 0, x w (a, +=c).6：二a2 >0,得:,a - 3-2a2(x-x a)(x一)_0討論得：當(dāng)2 )時，解集為(a,)；(a, a- 3-2a2時，解集為 3a3-2a2.、-,:-)。；時，解集為a 、3-2a

49、2，二)7.【2016年高考江蘇卷】(本小題滿分16分) 已知函數(shù) f (x) =ax +bx(a >0,b >0,a *1,b*1).1 a = 2,b = (1)設(shè)2.求方程f(x)=2的根;若對任意xw R,不等式f(2x)之mf(x)-6恒成立，求實數(shù)m的最大值；(2)若0 <a <1,b>1 ,函數(shù)g(x戶f (x)-2有且只有1個零點，求ab的值.1答案】(1)04(2) 1【解析】試題分析1)根據(jù)指數(shù)間倒數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求方程根F根據(jù)指數(shù)間平方關(guān)系，將不等 式轉(zhuǎn)化為一元不等式，再利用孌量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)基本不等式求最值5(2

50、)根據(jù)導(dǎo)函 數(shù)零點情況,確定函數(shù)單調(diào)變化趨勢，結(jié)合圖象確定唯一零點必在極值點取得,從而建立等量關(guān)系？求出 岫的值.試題解析二<1)因為力所以/5) = 2+2一。方程/'(X) =2,即2+2蟲二2,亦即2工戶一2x21+1=0,所以丁一13二0,于是2、=1,解得又=0.由條件知 fg =2忘 +1-21 =(2I + 2-I)1-2=<f(x)1 -2.因為/c)AW(»6對于xeR恒成立，且2 A所以m < fx)一4對于x w R包成立.24) 口( f (0)2 4 /-4 ,且 ' ' =4 ,f(x)f(0)f(x)而氣F =

51、f(x)會.2, f(x)- f (x)f (x),所以m <4 ,故實數(shù)m的最大值為4.(2)因為函額以幻=/(力2只有1個零點J而以5 =2二d + b。2:0,所以o是函數(shù)宮(力的唯一零點.因為 £4(x) = «i ln«4-2*rlnZ» f 又由 0 < a <1,8>1知Ina <O,lni >0 ,所以H(E> =。有唯一解與=1U -絲).令雙力二以劉，則/力二(排In 0+歹In埒=+"(ln 5產(chǎn),從而對任意#ER,砥力>,所以£(，>=雙稱是(Ye,*。)上

52、的單調(diào)增函數(shù)， 于是當(dāng)工已(T°巧)？才3<以&) =。)當(dāng)兀巨飛,田)時F豕:>*)= 0.因而函數(shù)雙幻在(Y0%)上是單調(diào);咸函敬，在小，田)上是單調(diào)增函數(shù).下證為=0, 若/<0，則為</<(),于是爪藁)<爪0)二0,又成1。酊2) " 口憶'+跟工一2>白吃”-2=0J且明救義(力在以子和IoeZ為端點的閉區(qū)間上的圖象不 Jar間斷，所以在 漢和loga2之間存在g(x)的零點，記為xi.因為0<a<1,所以210g a 2 <0,又x0 <0 ,所以Xi <0與"0

53、是函數(shù)g(X)的唯一零點”矛盾.若%>0,同理可得，在 包和1oga2之間存在g(x)的非0的零點，矛盾.2因此，X0 -0.于是 _Jn_a=1,故 |na+lnb = 0,所以 ab = 1.In b【考點】指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及零點【名師點睛】對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖等確定其中參數(shù)的范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.但需注意探求與論證之間區(qū)別，論證是充要關(guān)系，要充 (5分)(2017?工蘇)設(shè)f (x)是定義在R上且周

54、期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,產(chǎn) 2 匚1)上，f (x) = * ' ' D ,其中集合 D=x| x=" 1 , n C N*,則方程 f (x) - lgx=0 k, i虹In的解的個數(shù)是 8 .【分析】由已知中f (x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0, 1)上，f(x) = x ' x'D,其中集合 D=x| x=nz!? nCN*,分析 f (x)的圖象與 y=lgxk,其也)n圖象交點的個數(shù)，進而可得答案.【解答】解：在區(qū)間0, 1)上，f (x)='"D,第一段函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，又f (x)是定義在R上且

55、周期為1的函數(shù)，F(xiàn)2在區(qū)間1, 2)上，f (x)=°T)，此時f (x)的圖象與y=lgx有且 x-1, 篡缸I只有一個交點；同理：區(qū)間2, 3)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間3, 4)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間4, 5)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間5, 6)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間6, 7)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間7, 8)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間8, 9)上，f (x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點；在區(qū)間9, +00)上，f (x)的圖象與y=lgx無交