2012屆高考數(shù)學(xué)考前回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練題——圓錐曲線

1、2012屆高考數(shù)學(xué)考前回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練題圓錐曲線1.平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .()求動點的軌跡的方程；() 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點分別為求證：直線必過定點2. 過點作直線交圓M：于點B、C，在BC上取一點P，使P點滿足：,（1）求點P的軌跡方程；（2）若（1）的軌跡交圓M于點R、S，求面積的最大值。3. 拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，（）求定點N的坐標(biāo)；（）是否存在一條直線同時滿足下列條件： 分別與直線交于A、B兩點，且

2、AB中點為； 被圓N截得的弦長為4. 如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為1的直線交橢圓于B點，點P（1，0）,且BPy軸，APB的面積為.（1）求橢圓C的方程；ABPxyO（2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程.5. 已知中心在原點，其中一個焦點為F（1，0）的橢圓，經(jīng)過點，橢圓的右頂點為A，經(jīng)過點F的直線l與橢圓交于兩點B、C. （）求橢圓的方程； （）若ABC的面積為，求直線l的方程.6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)，向量e = (0，1)，點B為直線 上的動點，點C滿足，點M滿足，(1)試

3、求動點M的軌跡E的方程；(2)試證直線CM為軌跡E的切線7. 無論m為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點 （1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。 （2）若直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P，Q兩點，并且滿足，求雙曲線C的方程。8. 在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于點(I)求直線的方程；(II)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，且，當(dāng) 最小時，求對應(yīng)的值。9. 已知雙曲線，求以雙曲線的頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10. 如圖：點A是橢圓： 短軸的下端點過A作斜率為1的直線交

4、橢圓于P，點B在y軸上，且BP/軸，（1） 若B點坐標(biāo)為（0，1），求橢圓方程；（2） 若B點坐標(biāo)為（0，t），求t的取范圍11. 已知圓：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.12. 已知圓C ，,切點為A，B（1）求直線PA,PB的方程 （2）求過P點的圓的切線長13. 已知在第一象限.，.求（1）AC和BC所在直線方程； （2）AC,BC分別與y軸交點之間的距離.14. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且，垂足為P（）設(shè)

5、P點的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最小值15. 過點作直線交圓M：于點B、C，在BC上取一點P，使P點滿足：,（1）求點P的軌跡方程；（2）若（1）的軌跡交圓M于點R、S，求面積的最大值。16. 設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線。（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運動時，弦長是否為定值？為什么？17. 已知M（4，0）、N（1，0），若動點P滿足 （1）求動點P的軌跡C的方程； （2）設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A、B兩點，若，求直線l的斜率的取值范圍。18. 橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2

6、，已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ，且點N（0，3）到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為（1）求此時橢圓G的方程；（2）設(shè)斜率為k（k0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由.19. 已知點的坐標(biāo)分別是，直線相交于點M，且它們的斜率之積為（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點）20. 已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程答案：1.

7、 解：()依題意知，直線的方程為：點是線段的中點，且，是線段的垂直平分線是點到直線的距離點在線段的垂直平分線，故動點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：() 設(shè)，直線AB的方程為則（1）（2）得，即，代入方程，解得所以點的坐標(biāo)為同理可得：的坐標(biāo)為 直線的斜率為，方程為，整理得，顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點2. 解：（1）由于 得：（定值）所以得動點Q的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，由M（-3，0）N（3，0）知且中心在原點對稱軸為坐標(biāo)軸，得Q點的軌跡方程是： （2）假設(shè)存在這樣的直線，當(dāng)斜率不存在時，A,O ,B 共線，顯然不滿足條件，從而知直線的斜率存在，設(shè)為：，得直

8、線的方程為：即：與橢圓聯(lián)立有： 整理得： 兩邊同時除以： 得： （A） 設(shè)直線交曲線C的坐標(biāo)為：A（，B由于得：從而有： 又因為 和是方程（A）的兩個實根，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，得：，故：存在這樣的直線，其方程是： 3. 解：（1）因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點， 所以定點N的坐標(biāo)為 （2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在， 設(shè)的方程為， 以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， 方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， 即，解得， 當(dāng)時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！ 當(dāng)時，的方程為 由，解得點A坐標(biāo)為， 由，解得點B

9、坐標(biāo)為， 顯然AB中點不是，矛盾！ 所以不存在滿足條件的直線 方法2：由，解得點A坐標(biāo)為， 由，解得點B坐標(biāo)為， 因為AB中點為，所以，解得， 所以的方程為，圓心N到直線的距離， 因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ 所以不存在滿足條件的直線 方法3：假設(shè)A點的坐標(biāo)為，因為AB中點為，所以B點的坐標(biāo)為， 又點B 在直線上，所以， 所以A點的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為， 圓心N到直線的距離， 因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ 所以不存在滿足條件的直線4. (1) 又PAB45°，APPB，故APBP3.P（1,0），A（2,

10、0），B（1,3）b=2，將B（1，3）代入橢圓得：得，所求橢圓方程為. （2）設(shè)橢圓C的焦點為F1，F(xiàn)2，則易知F1（0,）F2（0，），直線的方程為：，因為M在雙曲線E上，要雙曲線E的實軸最大，只須MF1MF2最大，設(shè)F1（0，）關(guān)于直線的對稱點為（2，2），則直線與直線的交點為所求M， 因為的方程為：,聯(lián)立得M（） 分又=MF1-MF2=MMF22，故，故所求雙曲線方程為： 5. 解：（）設(shè)橢圓的方程為： 由題設(shè)知 因此，橢圓的方程為： （）若直線軸，則l的方程為：x =1，此時B、C的坐標(biāo)為、 由于點A的坐標(biāo)為（2，0），則ABC的面積為不合題意，舍去： 若直線l不與x軸垂直，可設(shè)l的

11、方程為： 由，得： 記、，則有， 由于 點A到直線l的距離為， 將上面兩式代入ABC的面積公式可得：， 整理得： 解得：（舍去），k2 = 1 故，從而，直線l的方程為：6. (1)解：設(shè)B (，m)，C(x1，y1)），由，得：2(x1，y1) = (1，0) + (1，m)，解得x1 = 0， 設(shè)M(x，y)，由，得， 消去m得E的軌跡方程(2)解：由題設(shè)知C為AB中點，MCAB，故MC為AB的中垂線，MBx軸，設(shè)M()，則B(1，y0)，C(0，)， 當(dāng)y00時，MC的方程8分將MC方程與聯(lián)立消x，整理得：，它有唯一解，即MC與只有一個公共點，又，所以MC為的切線11分當(dāng)y0 = 0時，

12、顯然MC方程x = 0為軌跡E的切線綜上知，MC為軌跡E的切線7. （1）聯(lián)立，得當(dāng)時，直線與雙曲線無交點，矛盾直線與雙曲線恒有交點，恒成立 （2），則直線l的方程聯(lián)立得 整理得：所求的雙曲線方程為8. (1) 根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為 即 。 直線的方程是 （2）解：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一個焦點為 即 點在橢圓上， 由解得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （3）由題意得方程組 解得 或 當(dāng)時，最小。9. 解： 由得 所求的拋物線方程為： 所求的拋物線方程為：10. 解：（1）直線，由得所以，即將P（3，1）代入橢圓方程得：故橢圓方程為： -6分（2） 由得，又，所以，由得所以P的坐標(biāo)為，

13、將P代入橢圓方程得：，即因為，所以，又，所以11. 解（）當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 （）設(shè)點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為,則點坐標(biāo)是 ， 即， 又， 由已知，直線m /ox軸，所以，點的軌跡方程是，軌跡是焦點坐標(biāo)為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點。12. 解：13. 解：（1） 14. 證明：（）橢圓的半焦距，由知點在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設(shè)，則，；因為與相交于點，且的斜率為所以，四

14、邊形的面積當(dāng)時，上式取等號（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為15. 解：（1）令，因為,所以 設(shè)過A所作的直線方程為，（顯然存在）又由得 代入，得 消去k，得所求軌跡為，（在圓M內(nèi)部） （2）上述軌跡過為定點（）的直線在圓M內(nèi)部分,由得 則 令，則，而函數(shù)在時遞增， ，此時，（1）中P的軌跡為 16. 解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線 曲線方程是4分（2）設(shè)圓的圓心為，圓過，圓的方程為令得：設(shè)圓與軸的兩交點分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，又點在拋物線上，即4當(dāng)運動時，弦長為定值4方法2：，又點在拋物

15、線上， 當(dāng)運動時，弦長為定值417. 解答：（1）設(shè)動點P（x，y），則由已知得，化簡得點P的軌跡是橢圓 （）設(shè)過N的直線l的方程為由18. 解:（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心，故該橢圓中a=b=c,即橢圓方程可為x2+2y2=2b2設(shè)H（x，y）為橢圓上一點，則若0由（舍去）若b3，當(dāng)y=3時，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16 所求橢圓方程為（ii）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)(x2，y2），Q（x0，y0），則由 又直線PQ直線m 直線PQ方程為將點Q（x0，y0）代入上式得， 由得Q而Q點必在橢圓內(nèi)部 由此得故當(dāng)時E、F兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱.19. 解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為， 整理，得（），這就是動點M的軌跡方程（2）方法1：如圖，由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為（） 將代入，