2012屆高考數(shù)學(xué)考前回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練題——圓錐曲線_第1頁
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文檔簡介

1、2012屆高考數(shù)學(xué)考前回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練題圓錐曲線1.平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(1,0),直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, .()求動點的軌跡的方程;() 記的軌跡的方程為,過點作兩條互相垂直的曲線的弦、,設(shè)、 的中點分別為求證:直線必過定點2. 過點作直線交圓M:于點B、C,在BC上取一點P,使P點滿足:,(1)求點P的軌跡方程;(2)若(1)的軌跡交圓M于點R、S,求面積的最大值。3. 拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個點到準(zhǔn)線的距離都與到定點N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時與直線 相切的圓,()求定點N的坐標(biāo);()是否存在一條直線同時滿足下列條件: 分別與直線交于A、B兩點,且

2、AB中點為; 被圓N截得的弦長為4. 如圖橢圓C的方程為,A是橢圓C的短軸左頂點,過A點作斜率為1的直線交橢圓于B點,點P(1,0),且BPy軸,APB的面積為.(1)求橢圓C的方程;ABPxyO(2)在直線AB上求一點M,使得以橢圓C的焦點為焦點,且過M的雙曲線E的實軸最長,并求此雙曲線E的方程.5. 已知中心在原點,其中一個焦點為F(1,0)的橢圓,經(jīng)過點,橢圓的右頂點為A,經(jīng)過點F的直線l與橢圓交于兩點B、C. ()求橢圓的方程; ()若ABC的面積為,求直線l的方程.6. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),向量e = (0,1),點B為直線 上的動點,點C滿足,點M滿足,(1)試

3、求動點M的軌跡E的方程;(2)試證直線CM為軌跡E的切線7. 無論m為任何實數(shù),直線與雙曲線恒有公共點 (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍。 (2)若直線l過雙曲線C的右焦點F,與雙曲線交于P,Q兩點,并且滿足,求雙曲線C的方程。8. 在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,設(shè)直線經(jīng)過點,且與軸交于點(I)求直線的方程;(II)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(III)若在(I)、(II)、情形下,設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,且,當(dāng) 最小時,求對應(yīng)的值。9. 已知雙曲線,求以雙曲線的頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10. 如圖:點A是橢圓: 短軸的下端點過A作斜率為1的直線交

4、橢圓于P,點B在y軸上,且BP/軸,(1) 若B點坐標(biāo)為(0,1),求橢圓方程;(2) 若B點坐標(biāo)為(0,t),求t的取范圍11. 已知圓:.(1)直線過點,且與圓交于、兩點,若,求直線的方程;(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.12. 已知圓C ,,切點為A,B(1)求直線PA,PB的方程 (2)求過P點的圓的切線長13. 已知在第一象限.,.求(1)AC和BC所在直線方程; (2)AC,BC分別與y軸交點之間的距離.14. 已知橢圓的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于B,D兩點,過的直線交橢圓于A,C兩點,且,垂足為P()設(shè)

5、P點的坐標(biāo)為,證明:;()求四邊形ABCD的面積的最小值15. 過點作直線交圓M:于點B、C,在BC上取一點P,使P點滿足:,(1)求點P的軌跡方程;(2)若(1)的軌跡交圓M于點R、S,求面積的最大值。16. 設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1,記點的軌跡為曲線。(1)求點的軌跡方程;(2)設(shè)圓過,且圓心在曲線上,是圓在軸上截得的弦,試探究當(dāng)運動時,弦長是否為定值?為什么?17. 已知M(4,0)、N(1,0),若動點P滿足 (1)求動點P的軌跡C的方程; (2)設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A、B兩點,若,求直線l的斜率的取值范圍。18. 橢圓G:的兩個焦點為F1、F2,短軸兩端點B1、B2

6、,已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ,且點N(0,3)到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為(1)求此時橢圓G的方程;(2)設(shè)斜率為k(k0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F,Q為EF的中點,問E、F兩點能否關(guān)于過點的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.19. 已知點的坐標(biāo)分別是,直線相交于點M,且它們的斜率之積為(1)求點M軌跡的方程;(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、(在、之間),試求與面積之比的取值范圍(為坐標(biāo)原點)20. 已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4(1)求曲線的方程;(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線的方程答案:1.

7、 解:()依題意知,直線的方程為:點是線段的中點,且,是線段的垂直平分線是點到直線的距離點在線段的垂直平分線,故動點的軌跡是以為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:() 設(shè),直線AB的方程為則(1)(2)得,即,代入方程,解得所以點的坐標(biāo)為同理可得:的坐標(biāo)為 直線的斜率為,方程為,整理得,顯然,不論為何值,均滿足方程,所以直線恒過定點2. 解:(1)由于 得:(定值)所以得動點Q的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,由M(-3,0)N(3,0)知且中心在原點對稱軸為坐標(biāo)軸,得Q點的軌跡方程是: (2)假設(shè)存在這樣的直線,當(dāng)斜率不存在時,A,O ,B 共線,顯然不滿足條件,從而知直線的斜率存在,設(shè)為:,得直

8、線的方程為:即:與橢圓聯(lián)立有: 整理得: 兩邊同時除以: 得: (A) 設(shè)直線交曲線C的坐標(biāo)為:A(,B由于得:從而有: 又因為 和是方程(A)的兩個實根,由根與系數(shù)的關(guān)系得: ,得:,故:存在這樣的直線,其方程是: 3. 解:(1)因為拋物線的準(zhǔn)線的方程為所以,根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點, 所以定點N的坐標(biāo)為 (2)假設(shè)存在直線滿足兩個條件,顯然斜率存在, 設(shè)的方程為, 以N為圓心,同時與直線 相切的圓N的半徑為, 方法1:因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1, 即,解得, 當(dāng)時,顯然不合AB中點為的條件,矛盾! 當(dāng)時,的方程為 由,解得點A坐標(biāo)為, 由,解得點B

9、坐標(biāo)為, 顯然AB中點不是,矛盾! 所以不存在滿足條件的直線 方法2:由,解得點A坐標(biāo)為, 由,解得點B坐標(biāo)為, 因為AB中點為,所以,解得, 所以的方程為,圓心N到直線的距離, 因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾! 所以不存在滿足條件的直線 方法3:假設(shè)A點的坐標(biāo)為,因為AB中點為,所以B點的坐標(biāo)為, 又點B 在直線上,所以, 所以A點的坐標(biāo)為,直線的斜率為4,所以的方程為, 圓心N到直線的距離, 因為被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,矛盾! 所以不存在滿足條件的直線4. (1) 又PAB45°,APPB,故APBP3.P(1,0),A(2,

10、0),B(1,3)b=2,將B(1,3)代入橢圓得:得,所求橢圓方程為. (2)設(shè)橢圓C的焦點為F1,F(xiàn)2,則易知F1(0,)F2(0,),直線的方程為:,因為M在雙曲線E上,要雙曲線E的實軸最大,只須MF1MF2最大,設(shè)F1(0,)關(guān)于直線的對稱點為(2,2),則直線與直線的交點為所求M, 因為的方程為:,聯(lián)立得M() 分又=MF1-MF2=MMF22,故,故所求雙曲線方程為: 5. 解:()設(shè)橢圓的方程為: 由題設(shè)知 因此,橢圓的方程為: ()若直線軸,則l的方程為:x =1,此時B、C的坐標(biāo)為、 由于點A的坐標(biāo)為(2,0),則ABC的面積為不合題意,舍去: 若直線l不與x軸垂直,可設(shè)l的

11、方程為: 由,得: 記、,則有, 由于 點A到直線l的距離為, 將上面兩式代入ABC的面積公式可得:, 整理得: 解得:(舍去),k2 = 1 故,從而,直線l的方程為:6. (1)解:設(shè)B (,m),C(x1,y1)),由,得:2(x1,y1) = (1,0) + (1,m),解得x1 = 0, 設(shè)M(x,y),由,得, 消去m得E的軌跡方程(2)解:由題設(shè)知C為AB中點,MCAB,故MC為AB的中垂線,MBx軸,設(shè)M(),則B(1,y0),C(0,), 當(dāng)y00時,MC的方程8分將MC方程與聯(lián)立消x,整理得:,它有唯一解,即MC與只有一個公共點,又,所以MC為的切線11分當(dāng)y0 = 0時,

12、顯然MC方程x = 0為軌跡E的切線綜上知,MC為軌跡E的切線7. (1)聯(lián)立,得當(dāng)時,直線與雙曲線無交點,矛盾直線與雙曲線恒有交點,恒成立 (2),則直線l的方程聯(lián)立得 整理得:所求的雙曲線方程為8. (1) 根據(jù)兩點式得,所求直線的方程為 即 。 直線的方程是 (2)解:設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一個焦點為 即 點在橢圓上, 由解得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (3)由題意得方程組 解得 或 當(dāng)時,最小。9. 解: 由得 所求的拋物線方程為: 所求的拋物線方程為:10. 解:(1)直線,由得所以,即將P(3,1)代入橢圓方程得:故橢圓方程為: -6分(2) 由得,又,所以,由得所以P的坐標(biāo)為,

13、將P代入橢圓方程得:,即因為,所以,又,所以11. 解()當(dāng)直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標(biāo)為和,其距離為,滿足題意若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即 設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得, 故所求直線方程為 綜上所述,所求直線為或 ()設(shè)點的坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,則點坐標(biāo)是 , 即, 又, 由已知,直線m /ox軸,所以,點的軌跡方程是,軌跡是焦點坐標(biāo)為,長軸為8的橢圓,并去掉兩點。12. 解:13. 解:(1) 14. 證明:()橢圓的半焦距,由知點在以線段為直徑的圓上,故,所以,()()當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r,的方程為,代入橢圓方程,并化簡得設(shè),則,;因為與相交于點,且的斜率為所以,四

14、邊形的面積當(dāng)時,上式取等號()當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r,四邊形的面積綜上,四邊形的面積的最小值為15. 解:(1)令,因為,所以 設(shè)過A所作的直線方程為,(顯然存在)又由得 代入,得 消去k,得所求軌跡為,(在圓M內(nèi)部) (2)上述軌跡過為定點()的直線在圓M內(nèi)部分,由得 則 令,則,而函數(shù)在時遞增, ,此時,(1)中P的軌跡為 16. 解:(1)依題意知,動點到定點的距離等于到直線的距離,曲線是以原點為頂點,為焦點的拋物線 曲線方程是4分(2)設(shè)圓的圓心為,圓過,圓的方程為令得:設(shè)圓與軸的兩交點分別為,方法1:不妨設(shè),由求根公式得,又點在拋物線上,即4當(dāng)運動時,弦長為定值4方法2:,又點在拋物

15、線上, 當(dāng)運動時,弦長為定值417. 解答:(1)設(shè)動點P(x,y),則由已知得,化簡得點P的軌跡是橢圓 ()設(shè)過N的直線l的方程為由18. 解:(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分,故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心,故該橢圓中a=b=c,即橢圓方程可為x2+2y2=2b2設(shè)H(x,y)為橢圓上一點,則若0由(舍去)若b3,當(dāng)y=3時,|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16 所求橢圓方程為(ii)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),Q(x0,y0),則由 又直線PQ直線m 直線PQ方程為將點Q(x0,y0)代入上式得, 由得Q而Q點必在橢圓內(nèi)部 由此得故當(dāng)時E、F兩點關(guān)于點P、Q的直線對稱.19. 解:(1)設(shè)點的坐標(biāo)為, 整理,得(),這就是動點M的軌跡方程(2)方法1:如圖,由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為() 將代入,

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