《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是人教A版選修1-1第二章第一節(jié)第一課時(shí)，講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線的方程的概念有了一定了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。 橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ). 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.二、學(xué)生學(xué)情分析該班學(xué)生是高二文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較差，雖然在此之前學(xué)生已學(xué)過(guò)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，學(xué)過(guò)圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠；從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙；在

2、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒(méi)有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要.三、教學(xué)目標(biāo)確定 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用及學(xué)情分析，特制定以下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定

3、義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí). 4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及處理辦法教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思想.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的應(yīng)用.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法：通過(guò)生活中的例子引入課題，讓學(xué)生對(duì)橢圓的形狀有直觀的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)老師在紙板上畫(huà)橢圓，學(xué)生自己畫(huà)橢圓以及老師在電腦上演示橢圓的生成過(guò)程，讓學(xué)生感受橢圓的生成過(guò)程并總結(jié)橢圓的定義，從而得到橢圓的概念；采用開(kāi)放式教學(xué)讓學(xué)生參與到課堂，通過(guò)習(xí)題及時(shí)鞏固橢圓定義，從而實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課重點(diǎn)的突出、難點(diǎn)的突破.四、教法與學(xué)法分析 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)歸納。學(xué)法指導(dǎo)：活動(dòng)探究，合作

4、交流 本節(jié)課的主要內(nèi)容是橢圓的概念及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，對(duì)橢圓概念的理解和接受是重點(diǎn)，因此我將采用創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)歸納的方法進(jìn)行教學(xué).指導(dǎo)學(xué)生采用自主體驗(yàn)、合作交流和探究歸納的學(xué)習(xí)方法.五、教學(xué)過(guò)程(一) 創(chuàng)設(shè)情景，引出課題向?qū)W生展示桌面上的一杯水，然后傾斜水杯；問(wèn)題 水面的形狀由什么變成了什么？ ppt圖片 槽罐車(chē)，豐田汽車(chē)標(biāo)志，紅旗轎車(chē)標(biāo)志，中央電視臺(tái)臺(tái)標(biāo)；問(wèn)題 這些生活中的實(shí)物都什么形狀？ppt圖片 太空中行星照片，神州飛船問(wèn)題 太空中的行星和神州飛船的運(yùn)行軌道是什么？ (二) 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身體會(huì)探究活動(dòng)一取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在平面內(nèi)的同一點(diǎn)F上,用鉛筆尖把繩子拉緊, 使筆尖在

5、平面內(nèi)慢慢移動(dòng),問(wèn)筆尖畫(huà)出的圖形是什么？探究活動(dòng)二若將細(xì)繩兩端分開(kāi),并且固定在平面內(nèi)的F1 、F2兩點(diǎn).當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1 和F2的距離時(shí),用鉛筆尖把繩子拉緊,使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng),問(wèn)筆尖畫(huà)出的圖形又是什么呢?讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一段細(xì)繩和紙張，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動(dòng)手繪圖，教師巡視，并展示畫(huà)的好的學(xué)生的橢圓，使學(xué)生嘗試到成功的喜悅.幾何畫(huà)板演示橢圓的生成過(guò)程問(wèn)題 橢圓的定義是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，得出“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓”思考 1. 在紙板上作圖說(shuō)明了什么？2. 在繩長(zhǎng) (設(shè)為 2 a ）不變的條件下，（1）當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出的

6、圖形是什么？（2）改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的圖形是什么？ （3）當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？ （4）當(dāng)兩圖釘固定，繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫(huà)出圖形嗎？ 3學(xué)生自己概括橢圓定義. 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.在歸納定義時(shí)，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個(gè)條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2|.練習(xí) 定義鞏固（1）已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)B（-3,0），C（3,0）且滿足|AB|+|AC|+|BC|=16，則點(diǎn)A的軌跡

7、是（ ）（A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段（2）已知F1 ，F(xiàn)2 是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）（A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段(三) 師生互動(dòng)，導(dǎo)出方程 給出橢圓的定義后，教師即可指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對(duì)于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過(guò)對(duì)橢圓的方程的討論，來(lái)研究其幾何性質(zhì).問(wèn)題怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？通過(guò)前面知識(shí)的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選

8、定下列建立坐標(biāo)系的方案.1. 建系：以兩定點(diǎn)F1 、F2 的連線為 x 軸，以線段 F1 F2 的垂直平分線 為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖12. 設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，|F1F2| = 2c(c>0) ，則有F1（c, 0）、F2(c，0).又設(shè) M與F1 和F2的距離的和等于常數(shù) 2a(a>0).3.列出方程到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時(shí)教師可以指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)，需要盡量簡(jiǎn)化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.4.化簡(jiǎn)方程：學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和的等式進(jìn)行化簡(jiǎn)有一定困難，采用以下方法突破難點(diǎn)：首先讓學(xué)生明確，含根號(hào)的等式化簡(jiǎn)的目的就是

9、要去掉根號(hào)，變無(wú)理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生，化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式之和的等式，只要將兩個(gè)根式分別放在等號(hào)兩邊，其中一邊只含一個(gè)根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題. 教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，得到，指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要，需再簡(jiǎn)化.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橢圓和Y軸上半軸的交點(diǎn)位置時(shí)，哪一段長(zhǎng)是a, 哪一段長(zhǎng)是c, 哪一段長(zhǎng)是從而引出b.指出：方程（a>b>0）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1(-c,0)F2(c,0),這里，c2=a2-b2問(wèn)題 如果焦點(diǎn)F1 、F2 在y軸上，并且點(diǎn)O 與線段F1F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的

10、方程形式又如何呢？ 學(xué)生互相討論，交流，合情猜想，動(dòng)手驗(yàn)證可得 （a>b>0）指出：（a>b>0）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),這里，c2=a2-b2練習(xí) 大顯身手下列方程哪些表示橢圓？若是橢圓請(qǐng)判定其焦點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).（1） （2）（3） （4） (四) 初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解例 題 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2,0），（2,0）并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例題考察橢圓定義，也可以用待定系數(shù)法求解，師生共同完成. (五) 自我評(píng)價(jià)，成果反饋求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=1，焦點(diǎn)在x軸上（2）a=4,c=1，焦點(diǎn)在y軸上； （3）b=1,c=，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； 學(xué)生分組比賽，每組抽2位同學(xué)的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正. (六) 知識(shí)整理，形成系統(tǒng)小結(jié) (由學(xué)生歸納，教師完善)定義不同點(diǎn)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷(七)布置作業(yè)，鞏固提高 1.P42 第1、2、7題2.若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.五、課后反思本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問(wèn) 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結(jié)”這一主線展開(kāi)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀看圖片，動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概