高等數學(本科)課程大綱

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高等數學課程教學大綱 一、課程教學目的與基本要求高等數學是高等學校工科類最重要的基礎理論課之一。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數及常微分方程的基礎理論知識和常用的運算方法。通過各教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力。為學習后繼課程及今后的專業(yè)工作奠定必要的數學基礎。1、要正確理解以下概念：函數、極限、連續(xù)性、導數、微分、偏導數、全微分、函數的極值。不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數的斂散性、無窮級數的和、有關空間解析幾何及常微分方程的基本概念。2、要掌握下列基本理論、基本定理和

2、公式：基本初等函數的性質及圖形，基本初等函數的導數公式，微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理），不定積分基本公式，變上限積分及其求導定理、牛頓萊伯尼茲公式，偏導數的幾何意義，極值存在的必要條件，格林公式，幾何級數和P級數的收斂性，級數斂散性的判定條件，直線與平面的方程，典型的二次曲面、二階線性常微分方程解的結構。3、熟練掌握下列運算法則和方法：求函數和數列極限的方法與運算法則，導數和微分的運算法則，復合函數求導法，初等函數一階、二階導數的求法，用導數判斷函數的單調性及求極值方法，多元函數復合函數的偏導數求法，不定積分、定積分的換元與分部積分法，正項級數的比值審斂法，求冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)域

3、，函數展開成冪級數的間接展開法，函數展開成傅里葉級數，一階可分離變量微分方程的求解，二階常 系數齊次線性微分方程的解法。4、應用方面：用定積分和常微分方程方法求解一些簡單的幾何和物理問題，用極值方法求解最大值最小值的應用問題，用邊際與彈性分析常用的經濟問題。 二、課程主要內容 第一章 函數、極限、連續(xù) 1、理解函數的概念，掌握函數的表示方法。2、了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。3、理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。會建立簡單函數關系式。4、掌握基本初等函數的性質和圖形。5、理解極限的概念，了解分段函數的極限。6、掌握極限四則運算法則，掌握利用

4、兩個重要極限求極限的方法。7、掌握極限存在的二個準則，并會利用它們求極限。8、理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。9、理解函數連續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型。10、了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并會應用這些性質。 第二章 導數與微分  1、理解解導數的概念（包括左、右導數）導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續(xù)性之間關系。2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式。會求分段函數的一階和二階導數。3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。掌握初等函數的二階導數的求法。4、會求隱函數和參數

5、方程所確定的函數的一階、二階導數。5、了解微分的概念和四則運算。6、會用導數描述一些簡單的物理量。 第三章 中值定理與導數的應用 1、理解并會應用羅爾定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、證明不等式。了解柯西定理。2、理解函數的極值概念，掌握用導數判別函數的單調性和求函數極值的方法。3、會用導數描繪圖形（包括水平、垂直、斜漸近線）。4、會求最大值、最小值的應用問題。5、掌握洛必達法則求未定式極限的方法。6、了解曲率、曲率半徑的慨念，并會計算。了解求方程近似解的二分法和切線法。 第四章 不定積分 1、理解原函數概念，理解不定積分的概念及性質。2、掌握不

6、定積分的基本公式、換元法、分部積分法（對有理函數的待定系數法分解，不作過高要求）。 第五、六章 定積分及其應用  1、理解定積分的基本慨念，定積分中值定理。2、理解變限函數及其求導定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式。3、掌握定積分的性質及換元積分法和分部積分法。4、了解定積分的近似計算方法(梯形法和拋物線法)。5、掌握定積分在幾何上應用（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面為已知的立體體積），和經濟上應用。6、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。 第七章 空間解析幾何與向量代數 1、理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算(線性運算

7、、數量積、向量積)，了解兩向量垂直、平行的條件。了解向量的混合積。3、掌握單位向量、方向數、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。4、掌握平面方程(點法式、截距式、一般式方程)、直線方程（參數式方程、對稱式方程、一般式方程）、會用平面直線的相互關系解決有關問題。5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。6、了解空間曲線的參數方程和一般方程；了解它在坐標平面上的投影，并會求其方程。 第八章 多元函數微分學  1、理解多元函數的概念。2、了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域

8、上連續(xù)函數的性質。3、理解偏導數與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分在近似計算中的應用。4、理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。5、掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。6、會求隱函數(包括方程組確定的隱函數)的偏導數。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。8、理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。 第九章 重積分  1、理解二重積分、三重積分的

9、概念，了解重積分的性質。2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3、會用重積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面面積、質量、重心、轉動慣量等）。 第十章 曲線積分與曲面積分  1、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質，了解兩類曲線積分的關系。2、掌握計算兩類曲線積分的方法。3、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數。4、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系。5、掌握計算兩類曲面積分的方法。6、了解高斯公式、會用它來計算曲面積分。7、會用曲線積分和曲

10、面積分求一些幾何量與物理量（弧長、曲面面積、質量、功及流量）。 第十一章 無窮級數  1、理解常數項級數收斂與發(fā)散的概念、收斂級數和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。2、掌握幾何級數、P級數的斂散性。3、掌握正項級數的判別法（比較法、比值法、根值法）。4、會用交錯級數的萊布尼茲判別法。5、了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的慨念，及二者之間的關系。6、了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。7、掌握冪級數的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域的求法。8、了解冪級數在收斂區(qū)間內的一些基本性質，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。9、了解泰勒公式、泰勒級

11、數，掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數展開冪級數。10、了解冪級數在近似計算中的簡單應用。11、了解博里葉級數的概念及函數展開成傅里葉級數的狄利克萊定理。12、會將定義在上函數展開為傅里葉級數、會將定義在上函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。 第十二章 微分方程  1、了解微分方程及解、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。3、會解齊次方程，伯努利方程和全微分方程、會用簡單變量代換解某些微分方程。4、會用降階法解下列方程：。5、理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。6、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解高于二階的常系數齊次線性微分方程。7、會求二階常系數非齊次線性微分方程的特解（自由項由多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數及它們的和、積構成）。8、會解二階歐拉方程。9、會用微分方程解一些簡單的應用問題。三、課程學時分配及教學環(huán)節(jié)安排表授課內容提要學時備注第一章 函數、極限、連續(xù)18 第二章 導數與微分 14 第三章 中值定理與導數的應用14 第四章 不定積分14 第五、六章 定積分及其應用 18 第七章 空間解析幾何與向量代數18