52平面向量基本定理與坐標(biāo)表示

1、題 g.K 誘 總量 向 面 平 章 第-習(xí) 復(fù) 輪 一一 高時(shí) fn-K 誘 總時(shí) frrK 第題 fn-K 誘量 向 面 平25型 誘fn-K 習(xí) 復(fù)學(xué) 教量標(biāo) 目量 掌 練 熟2學(xué)點(diǎn) 教重量 向 m 平學(xué)點(diǎn) 教難學(xué)合 結(jié) 練 講-導(dǎo)指學(xué)備 教準(zhǔn)習(xí) 學(xué) 主 自 高 步 步 學(xué) 導(dǎo) 案 學(xué) 導(dǎo)高考 要求B B 量 向 平過 學(xué) afn-K 誘1第理定 梳也 識(shí)基 知量 礎(chǔ)向 基面 一、訐?X e 專 如同 是2 e量 向一-底M基組 使汕、數(shù)向 實(shí)的 對點(diǎn) 比北 有其- 量 % 加 訓(xùn)- M 模 W 就 的則g 絡(luò) 量，-b2N 則 幼血a和占， 數(shù)(Hyr 0 乩b % B去召 祛 祛是

2、咸, ，衣抵 y "X20 侗點(diǎn)、y 入爪 法，卄 標(biāo)隕 加X a味坐量 量=(量向 向a b=(向若 設(shè)a+匕動(dòng)-2=TIABITAB(X2,BB!71y 妙 A( 設(shè)-r2/2卜中 其X2,/_k= b !71 y!7X 或 V 打 中 號(hào) 括 在 請一、一創(chuàng)-底M基組/_k-!7- 勁 ->B -A 量 向 利CBA /_k-!7a-M2.一 - =- 亠 貝一+a-、b小一+a九 b 一/_k-!7量 冋 個(gè)一可 的 內(nèi) H 半 定 確 要 只 一 不 底 的甘 量 冋斗 一 - 、. 面/_k-!7-、 力 衣-a /_k-y1.-y2=X1X2充 的 b aHu 貝

3、=bXu/-!7/_k- -O 于 等 0 HU 貝 a 若 n s + 1 b !71 a n si-=a!7入的值為則 f>=.|AB|沁i'3、6.設(shè) a= 2， sin a ，2已知點(diǎn)A(6,2), B(1,14)，則與AB共線的單位向量為 .3已知 A(-3,0), B(0,2), 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在/ AOB 內(nèi)，|oC|= Z 2, 且/ AOC =:設(shè) OC = XDA + 0B( R)，貝AC = (1,3),4在？ABCD中，AC為一條對角線，AB = (2,4),則向量BD的坐標(biāo)為.2 1 ->5在平面直角坐標(biāo)系中， 0為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三

4、點(diǎn)滿足OC = 3OA+ 3ob,則銳角a=b= £os a, 1 且 a II b,7.已知向量 a = (6, - 4), b= (0,2), OC = c= a+血，若 C 點(diǎn)在函數(shù) y= sin x 的 圖象上，則實(shí)數(shù)匸.& (2010 陜西)已知向量a= (2, - 1),b=(- 1, m),c=(-1, 2),若(a+b) Ic,則 m =.*9 . (2009安徽)給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為120°.如圖所 示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 AB上變動(dòng)，若OC= xOA + yOB，其中x, y R，則x+ y的最大值是.三、典型例

5、題分析 題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用例11.已知YABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)M , AB =a,AD =b，試用基底a,b 表示 MC, MA, MB, MD。2. 設(shè)e,是平面內(nèi)的一組基底，如果AB=3&2e2，BC=46+e2，CD=8&9&，求證：A, B,D 三點(diǎn)共線。題型二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例 2 已知 A(1, 2), B(2,1), C(3,2), D ( 2,3),(1)求AD + 2BD 3EBC; (2)設(shè)CM = 3CA, CN= 2BC，求 MN及 M、N 點(diǎn)的坐標(biāo)變式c,1、已知 A( 2,4), B(3, 1), C( 3, 4).

6、設(shè)AB= a, BC = b, CA 且CM = 3c, CN= 2b,(1)求 3a + b 3c;(2)求滿足 a= mb+ nc 的實(shí)數(shù) m, n;求M、N的坐標(biāo)及向量 MN的坐標(biāo)2、已知 A( 2,4), B(3, 1), C( 3, 4)，且 CM = 3CA, CN= 2CB,試求點(diǎn) M , N和MN的坐標(biāo).3、已知點(diǎn)A(1, 2)，若向量AB與a = (2,3)同向，|AB|= 2 13,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為第2課時(shí)：題型三向量共線的坐標(biāo)表示【例3】(1)已知梯形 ABCD，其中AB / CD，且DC = 2AB,三個(gè)頂點(diǎn) A(1,2), B(2,1),C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.(

7、2)已知向量 a= (3,1), b= (1,3), c= (k,7)，若(a c) / b,貝U k=.變式(1)已知向量 a= (1,2), b= (1,0), c= (3,4).若入為實(shí)數(shù)，(a+ ?b) / c,貝y匸.已知向量 0A= (3, 4), OB = (6 , 3), OC = (5 m, 3 m)，若點(diǎn) A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是.課堂練習(xí)：1與向量a = (12,5)平行的單位向量為.衛(wèi)2. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 ABCD的邊AB/ DC,AD / BC已知 A( 2,0), B(6,8), C(8, 6),、述則D點(diǎn)的坐標(biāo)為./3. 如

8、圖所示，在 ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).門 r過點(diǎn)O的直線分別交直線 AB、AC于不同的兩點(diǎn) M、N ,f若AB= mAM , AC= nAN ,貝V m + n 的值為.1 4. 已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一1,0)、(3, 1)、(1,2)，并且AE = 3AC,-> 1 ->-> ->BF = 3BC.求證：EF / AB.5、如圖，在邊長為1的正 ABC中，E, F分別是邊AB, AC上的點(diǎn)，若AE= mAB, AF = nAC, m, n (0,1).設(shè)EF的中點(diǎn)為 M, BC的中點(diǎn)為 N.求證:m = n； (2)若m + n = 1，求|MN |的最

9、小值.方法與技巧1. 平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解.向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵.2. 平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)兩向量平行的充要條件若 a = (x1, y”,b=(x2,y2),貝Ua / b 的充要條件是a=血，這與X1y2 x2y1 = 0 在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同.三點(diǎn)共線的判斷方法判斷三點(diǎn)是否共線，先求由三點(diǎn)組成的任兩個(gè)向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定.失誤與防范1. 要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，向量坐標(biāo)中包含向量大小和方向兩種信息；兩個(gè)向量共線有方向相同、相反兩種情況2. 若a=(X1,y

10、”，b= (x2,丫2),貝Ua / b的充要條件不能表示成 x1=y1,因?yàn)閤?,業(yè)X2 y2有可能等于0,所以應(yīng)表示為x$2 X2y1 = 0.一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙18 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、填空題1.(2012 廣東改編)若向量 BA = (2,3), CA = (4,7)，則 BC =.2在 ABC 中，點(diǎn) P 在 BC 上，且 BP= 2PC，點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，若 RA = (4,3), PQ = (1,5), 則 BC=.3. 已知 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD= 2DB, CD = rAB + sAC,貝V r + s的值是1>>4已知A(7,1)、B(

11、1,4)，直線y = qax與線段AB交于C,且AC= 2CB，則實(shí)數(shù)a=5在 OAB 中，P 為線段 AB 上的一點(diǎn)，OP = xOA + yOB，且 BP = 2PA, 貝H x=, y =.6已知A( 3,0), B(0, .3), O為坐標(biāo)原點(diǎn),>> >C 在第二象限，且/ AOC = 30 ° OC= QA + OB則實(shí)數(shù)入的值為 7.已知向量 a= (1,2), b= (x,1), u= a+ 2b, v = 2a b,且 u/ v,則實(shí)數(shù) x 的值為1 2>->->8(2013江蘇)設(shè)D, E分別是 ABC的邊AB , BC上的點(diǎn)，A

12、D = AB , BE = §BC若DE =入AB + &AC(入，h為實(shí)數(shù)),貝V入+滄的值為9.在 ABC 中，內(nèi)角 A,B ,C 所對的邊分別為a , b ,c ,若p= (a + c , b) , q= (b a ,c a),且p/ q,則角C=二、解答題10已知 A(1,1)、B(3 , 1)、C(a , b)(1)若A、B、C三點(diǎn)共線,求a、b的關(guān)系式；(2)若AC= 2AB ,求點(diǎn)C的坐標(biāo)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙19 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、填空題1.與向量a= (12,5)平行的單位向量為AB= 2a + pb, BC = a+ b,CD = a 2b.2 設(shè)a、

13、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知 若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為.3. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 ABCD的邊AB / DC, AD / BC. 已知 A( 2,0), B(6,8), C(8, 6),貝U D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .4 已知向量集合M =a|a = (1,2) +2(3,4),氏R,N= a|a=( 2, 2) +2(4,5),氏R,貝 y m n n=.1 15若三點(diǎn) A(2,2), B(a,0) , C(0 , b) (ab 0)共線，則匚 + 二的值為a b6設(shè)向量a , b滿足|a|= 2礪,b= (2,1),且a與b的方向相反，貝U a的坐標(biāo)為.7設(shè)OA = (1, 2) , OB = (a , 1) , OC = ( b,0) , a>0 , b>0 , O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 A、B、C 三點(diǎn)1 2共線,則丄+2的最小值是a b二、解答題->1 ->-> 1 ->