初三數(shù)學(xué)相似提高練習(xí)與?？碱}和培優(yōu)綜合題(含解析)

1、初三數(shù)學(xué)相似提高練習(xí)與常考題和培優(yōu)綜合題（含解析）.選擇題（共19小題）1 .如果2x=3y （x、y均不為0）,那么下列各式中正確的是（）A _=B _=3 C 上= D =y 3 xry 3 x+y 52 .在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果 AD=2, BD=4,那么由下列 條件能夠判斷DE/ BC的是（）A 二一 B 二二C 二 D »AC 2 BC 3 AC 3 BC 23 .在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊AB, AC上，器g,要使DE BC,還需滿(mǎn)足 下列條件中的（）A.=1 B.=' C.=D=BC 2 BC 3 AC 2 AC 34 .如圖，直

2、線11/12/13,直線AC分別交11、12、13與點(diǎn)A、B、C,直線DF分別交 li、12、13與點(diǎn) D、E、F, AC與 DF相交于點(diǎn) H,如果 AH=2, BH=1, BC=5 那5 .如圖， ABC中，/A=78°, AB=4, AC=6.將 ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（36.如圖，已知D是 ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，/ BAD=/ C, /ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） BFAABEC C. BAgABDA D. BDM BAEADC和ABAC相似的是（7.如圖，在四邊形 ABCD中，如果/ ADC4

3、BAC,那么下列條件中不能判定A. / DAC之ABC B. AC是/ BCD的平分線C. AC2=BC?CD DAB AC8 .在 ABC和 DEF中，/A=40°, /D=60°, / E=80°,處典,那么 / B 的度 AC FE數(shù)是（）A. 400 B. 600 C. 800 D. 100°9 .如圖，已知在 ABC中，cosA, BE CF分別是AG AB邊上的高，聯(lián)結(jié) EF, ,J那么 AEF和AABC的周長(zhǎng)比為（）A. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 910 .在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E, F分別在線段AB,

4、 CD上），記它們的面積分別為SABCD和Sbfde,現(xiàn)給出下列命題：若:收D際 則tan/ %FDE 2EDF咚；若 DE2=BD?EF 貝 DF=2AD,貝U （）JA.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題11 .如圖，在梯形ABCD中，AD/ BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,如果及acd:SxABC=1： 2,那么 &AOD： &BOC是（A DA. 1:3B. 1: 4C. 1:5D. 1: 612 .小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A. 45 米 B.

5、 40 米 C. 90 米 D. 80 米13 .如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓。O上，BE, AD分別為/ABC / CAB的角平分線，AB=6,則DE的長(zhǎng)為（）0 BA. 3 B. 3 二 C. 3 三 D. 514 .如圖，AB, CD都垂直于x軸，垂足分別為B, D,若A （6, 3）, C （2, 1）,則4OCD與四邊形ABDC的面積比為（）AJaAA. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 815 .如圖，在 ABC中，/ B=/ C=36°, AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H, AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD, AE,則下列結(jié)

6、論錯(cuò)誤的是（）16 .如圖，直線11/12/13, 一等腰直角三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A, B, C分別在11, 12, 13上，/ACB=90, AC交12于點(diǎn)D,已知11與12的距離為1, 12與13的距離為3,則緞的值為（）BDC叮A.二 B.、C.二D 二55 g2317 .如圖，D、E分別是 ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE/ AC, AE、CD相交于點(diǎn) O,若 S>aDOE： SCOA=1： 25 ,則 SBDE與 S>aCDE的比是（C. 1:5D. 1: 2518 .如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，/ B=30°, CE平分/ ACB交。O于

7、E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則&ade: &cdb的值等于（）CA. 1:血 B. 1: V3 C, 1:2D. 2: 319 .如圖，矩形 ABCD的邊長(zhǎng) AD=3, AB=2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC AF 分別與 DE、52045DB相交于點(diǎn)M, N,則MN的長(zhǎng)為（二.填空題（共11小題）20 .已知：3a=2b,那么 2-3b=.2a-3b21 .如圖，D為 ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果/ ACD=Z ABC時(shí)，那么圖中 是AD和AB的比例中項(xiàng).A/B C22 .在 ABC中，點(diǎn) D, E 分另I在邊 AB, AC上，AADEi AABC；如果 AB

8、=4, BC=5 AC=6, AD=3,那么 ADE的周長(zhǎng)為.23 .如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn) P 位于邊AC上，使得 ADP與4ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為.24 .如圖，4OPQ在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn) 位置，點(diǎn)A, B, C, D, E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn) A, B, C, D, E中選取三 個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與 OPQ相似，那么這個(gè)三角形是.525 .如圖，點(diǎn)M是4ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AR AC邊上,線段DE過(guò)點(diǎn)M,且/ ADE=/ C,那么 ADE和4ABC

9、的面積比是26 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE,交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,如果也叫=2, CD=6,那么AE= %DFC 327 .如圖，在？ABCD中，AB: BC=2 3,點(diǎn)E、F分別在邊CD BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BF CA=120°,過(guò)點(diǎn)A分別作AP，BE、AQ± DF,垂足分別為P、B28 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,如果DE=2AE那么CF: EF: EG=.29 .如圖，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AC與BD交于。點(diǎn)，DO: BO=1:

10、2,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果 &AOD： &ABE=1: 3,那么BC: BE三DE B30 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F, 則 &EDS S>aBFC &BCD等于.牙三.解答題(共10小題)31 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DE/ BC,交AC于E, 點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF.(1)如果&1=1, DE=6,求邊BC的長(zhǎng)；AB 3(2)如果/ FAE=T B, FA=6, FE=4 求 DF 的長(zhǎng).BC32 .已知：如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、G分別在邊AB、BC上

11、，/ ACD之B, AG與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：AC2=AD?A®cG2=df?bg33 .如圖，AC是圓。的直徑，AR AD是圓。的弦，且AB=AD,連結(jié)BG DC.(1)求證： AB® AADC;(2)延長(zhǎng)AR DC交于點(diǎn)E,若EC=5cm BC=3cm求四邊形 ABCD的面積.E34 .如圖，在銳角 ABC中，D, E分別為AB, BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且/AFEq A, DM/ EF 交 AC 于點(diǎn) M.(1)點(diǎn) G 在 BE上，且 / BDG之 C,求證：DG?CF=DM?EG(2)在圖中，取 CE上一點(diǎn)H,使/ CFH=/ B,若BG=1,求EH的長(zhǎng).

12、A35 .已知：如圖，菱形 ABCD對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)O, BEX DC,垂足為點(diǎn)E, 交AC于點(diǎn)F.求證：(1) AABFABED;二理BE DEDEC336 .如圖，RtAABC中，/ACB=90, D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn),AE與CD交于點(diǎn)F,且AC2=CE?CB(1)求證：AE± CD;(2)連接BF,如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：/ EBF=/ EAB.37 .如圖，已知 AC/ BD, AB和CD相交于點(diǎn)E, AC=6, BD=4, F是BC上一點(diǎn),S BEE & EFC=2： 3.(1)求EF的長(zhǎng)；(2)如果 BEF的面積為4,求 ABC的面積.3

13、8 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G, CG2=GE?GD(1)求證：/ ACF=Z ABD;(2)連接 EF,求證：EF?CG=EG?CB39 .如圖，已知正方形 ABCD點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié) AE、DE, DE與邊AB交于點(diǎn)F, FG/ BE且與AE交于點(diǎn)G.(1)求證：GF=BF(2)在BC邊上取點(diǎn) M,使得BM=BE,聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O.求證：FO?ED=OD?E F40 .如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=DE=EC過(guò)點(diǎn)C作CF/ AB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接

14、FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G;(1)求證：AC=2CF(2)連接 AD,如果 / ADG=/ B,求證：CD2=AC?CF41 .已知點(diǎn) E 在 ABC 內(nèi)，/ ABC玄 EBD=c, / ACB玄 EDB=60, /AEB=150, / BEC=90.(1)當(dāng) a =60M (如圖 1),判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；求證：BD=三AE;(2)當(dāng)a =900寸(如圖2),求四的值.42 .在Rt ABC中，/BAC=90,過(guò)點(diǎn)B的直線MN/AC, D為BC邊上一點(diǎn)，連 接AD,作DE±AD交MN于點(diǎn)E,連接AE.(1)如圖，當(dāng)/ ABC=45時(shí)，求證：AD=DE(2)如圖，當(dāng)/ AB

15、C=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)/ABC項(xiàng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(用含a的三角函數(shù)表示)圖1圖243 .如圖，點(diǎn) B 在線段 AC上，點(diǎn) D、E在 AC 同側(cè)，/ A=/ C=90°, BD，BE, AD=BC (1)求證：AC=AD-CE(2)若AD=3, CE=5點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接 DP,彳PQ±DP,交直線BE于點(diǎn)Q;(i)當(dāng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求m的值；PQ(ii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線段) 長(zhǎng).(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)44 .如圖，四邊形 ABCD

16、內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E,且 DC2=CE?CA(1)求證：BC=CD(2)分別延長(zhǎng)AB, DC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AF，CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若 PB=OB CD=2加，求 DF 的長(zhǎng).F45 .如圖，在直角梯形 OABC中，OA/ BC, A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (13, 0), B (11, 12).動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿 x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn) 動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段PQ和OB相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE/ x軸， 交AB于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)

17、時(shí)間為t (單位：秒).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.(2) 4PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出 PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出 PQF的面積.(3) 隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)， PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問(wèn)何時(shí)會(huì)出現(xiàn) 等腰 PQR相似提高題與?？碱}和培優(yōu)題（含解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共19小題）1. （2017海匯區(qū)一卞K）如果2x=3y （x、y均不為0）,那么下列各式中正確的是（ ）A. = 'B. =3 C.二 = D.，一=y 3y 3 x+y 5【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，判斷出各式中正確的是哪個(gè)即可.【解

18、答】解：2x=3y,三二3y 2選項(xiàng)A不正確；2x=3y,三，y 2=3,工力 3-2選項(xiàng)B正確；2x=3y,三月y 2'y 2 2,選項(xiàng)C不正確;2x=3y,.三國(guó)y 2'一 =. :'.,.選項(xiàng)D不正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.2. （2017圳東新區(qū)一模）在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB AC上，如果AD=2, BD=4,那么由下列條件能夠判斷 DE/ BC的是（）A. B. C, " D.1 'AC 2 BC 3 AC 3 BC 2【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出 AD&AABC；

19、根據(jù)相 似推出/ ADE=Z B,根據(jù)平行線的判定得出即可.【解答】解：b c只有選項(xiàng)C正確，理由是：V AD=2, BD=4,膽，AC 3二二 AB AC / DAE=Z BAC. .AD&AABC, ./ADE=Z B,DE/ BC,根據(jù)選項(xiàng)A、B、D的條件都不能推出DE/ BC,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.3. （2017砥1安區(qū)一模）在 ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB, AC上，黑,要dU z使DE/ BC,還需滿(mǎn)足下列條件中的（A.BC 2B =B f：C ：.D:【分析】先求出比例式

20、，再根據(jù)相似三角形的判定得出 AD&AABC；根據(jù)相 似推出/ ADEM B,根據(jù)平行線的判定得出即可D【解答】解：B 只有選項(xiàng)D正確,理由是：v AD=2, BD=4, &L=L, AC 3二二 =AB AC 3vZ DAE之 BAC . .AD&AABC, /ADE之 B,DE/ BC,根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE/ BC, 故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用, 能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.4. （2017?陀區(qū)一模）如圖，直線I1/I2/I3,直線AC分別交li、I2、I3與點(diǎn)A、B、C,直線DF分別

21、交li、I2、I3與點(diǎn)D、E、F, AC與DF相交于點(diǎn)H,如果AH=2,的值等于（D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題.【解答】解：二直線li / I2 / 13,EF-BC. AH=2, BH=1, BC=5,AB=AF+BH=3,:三一一 ）BC 5 DE_3二 二 5EF 5故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例， 解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.將 ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（A5. （2017?州一模）如圖， ABC中,/A=78°, AB=4, AC=6D.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定

22、即可.【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)塊；G兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 題的關(guān)鍵.6. （2017?閔行區(qū)一模）如圖，已知D是 ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，/ BAD=/ C, /ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. zBDMABEC B. BFA BEC C. B

23、AgABDA D. BDM BAE【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷.【解答】解：./BAD=Z C,/ B=/ B,.BAgABDAi 故 C正確.v BE平分 / ABC /ABE之 CBE.BFAABEC 故 B 正確.丁 / BFA4 BEC ./ BFD=Z BEA.BDM ABAEE 故 D 正確.而不能證明 BDMABEC；故A錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外, 還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.7. （2017?陀區(qū)一模）如圖，在四邊形 ABCD中，如果/ ADC=Z BAC那么下 列條件中不能判定

24、ADC和ABAC相似的是（）BCA. / DAC之ABC B. AC是/ BCD的平分線C. AC2=BC?CD D=二三AB AC【分析】已知/ADC=Z BAC則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形相似來(lái)判定；C選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法得到其夾角相等，所以不能 推出兩三角形相似；D選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩 個(gè)三角形相似來(lái)判定.【解答】 解：在4ADC和ABAC中，/ ADC之BAC,如果 ADJ ABAC；需滿(mǎn)足的條件有：/ DAC玄ABC或AC是/ BCD的平分線；迫二匹;AB AC故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形

25、相似的判定方法是 解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8. （2017?楊浦區(qū)一模）在 ABC和 DEF中，/ A=40°, / D=60°, / E=80°,坐型, AC FE那么/ B的度數(shù)是（A. 400 B. 600 C. 800 D. 100°【分析】根據(jù)組第可以確定對(duì)應(yīng)角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得/ B的大 AC FE小，即可解題.【解答】解：:區(qū)里，AC FE/ B與/ D是對(duì)應(yīng)角,故 / B=Z D=60 .故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)， 考查了對(duì)應(yīng)邊比值相等的性 質(zhì)，本題中求/ B和/D是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.9. （2017淞江

26、區(qū)一模）如圖，已知在 ABC中，cosA= BE、CF分別是 AC ,JAB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF,那么 AEF和4ABC的周長(zhǎng)比為（EBA. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 9【分析】 由 AED ABC,可知 AEF與/ ABC的周長(zhǎng)比=AE: AB,根據(jù) cosAE，即可解決問(wèn)題.AB 3【解答】解：: BE CF分別是AG AB邊上的高， /AEB之 AFC=90, v / A=/ A, .AEB MFC - aeabAF AC>=AB AC= / A=ZA, .AE% AABC,.AEF與AABC的周長(zhǎng)比=AE AB,cosA=AB 3丁. AEF與AABC的周長(zhǎng)比=

27、AE AB=1: 3,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形 的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.10. （2017TS寧市校級(jí)模擬）在矩形 ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E, F分別 在線段AB, CD上），記它們的面積分別為Sabc矯口 Sbfde現(xiàn)給出下列命題：若_1=£貝u tan/EDF里；若 D=BD?EF 貝 DF=2AD,貝U ( %FDE 2JA.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題【分析】由已知先求出cos/ BFC近,再求出tan/EDF即可判斷；2由 &deDF?

28、AdLbD?EF 及 DE2=BD?EF 可得 DF?ADDF2,即 DF=2AD 242【解答】解：設(shè)CF=x DF=y, BC=h.四邊形BFDE是菱形，BF=DF=y DE/ BF.S阪口 _2+Vs"一，式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)利用面積法確定兩條 線段之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型.11. （2017?#浦區(qū)一模）如圖，在梯形 ABCD中，AD/ BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn) O,如果 S>AACD S>aABC=1 : 2,那么 S>AAOD： S>ABOC是（A. 1:3B. 1: 4C. 1:5 D. 1: 6【分析

29、】首先根據(jù)dACD： Saabc=1： 2,可得AD: BC=1: 2;然后根據(jù)相似三角形 的面積的比的等于它們的相似比的平方，求出& AOD： Sa BOC是多少即可.【解答】 解：:在梯形ABCD中,AD/ BC,而且Saacd: Saabc=1： 2, .AD: BC=1: 2;. AD/ BC, .AODH BOC. AD: BC=1: 2, S AOD： & BOC=1： 4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng) 用，要熟練掌握.12. （2017淞江區(qū)一模）小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué) 大樓在操場(chǎng)的影

30、長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似， 利用對(duì)應(yīng)邊成比例可 得所求的高度.【解答】解：二.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，1.5: 2=教學(xué)大樓的高度：60,解得教學(xué)大樓的高度為45米.故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)的 比相同.13. （2017春？蕭山區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn) C在以AB為直徑的半圓。O上，BE,AD分別為/ABC, /CAB的角平分線，AB=6,則DE的長(zhǎng)為（A. 3B. 3 丁 C. 3 二 D. 5【分析】

31、連結(jié)OE, OD.先證明/ CABfZCBA=90,由角平分線的定義可證明/DAB+/EBA=45,接下來(lái)，利用圓周角定理可知可證明/ AOEf/BOD=90,則4EOD為等腰直角三角形，最后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得ED的長(zhǎng).【解答】解：連結(jié)OE, OD.余盤(pán) 0 B: AB為。的直徑, ./ACB=90. ./ CABf/CBA=90.BE, AD分另I為/ABC, /CAB的角平分線， / DABZEBA=45.由圓周角定理可知/ AOE=2Z ABE, / DOB=2Z DAB, 丁 / AOEnZ BOD=90 . ./ EOD=90.v AB=6, OE=OD=3ED=二OE=3

32、 三.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓周角定理以及其推理的應(yīng)用、 特殊銳角三角函數(shù)值, 得到 EOD為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.14. （2017春？蕭山區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB, CD都垂直于x軸，垂足分別為B,D,若 A （6, 3）, C （2, 1）,則AOCD與四邊形ABDC的面積比為（）AfkAA. 1:2B. 1: 3C. 1:4D. 1: 8【分析】先求得線段OA所在直線的解析式，從而可判斷點(diǎn) C在直線OA上，根據(jù)OCMzOAB得答”二（當(dāng)）2J,繼而可得答案.SAOAB 皿 9【解答】解：設(shè)OA所在直線為y=kx,將點(diǎn)A （6, 3）代入得：3=6k,解得：k；L2OA所

33、在直線解析式為yx,2當(dāng) x=2 時(shí)，yX 2=1, 2點(diǎn)C在線段OA上，v AB, CD者B垂直于 x 軸，且 CD=1、AB=3, .OCD AOAB,則AOCD與四邊形ABDC的面積比為1:8,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意 判斷出點(diǎn)O、G A三點(diǎn)共線是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得前提和關(guān)鍵.15. （2016?威海）如圖，在 ABC中，/ B=/ C=36°, AB的垂直平分線交 BC于 點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H, AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD, AE, 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AC. AB®AACD

34、 D. Saadh=&ceg【分析】由題意知AB=AC /BAC=108,根據(jù)中垂線性質(zhì)得/ B=/ DAB=/ C=/CAE=36,從而知 BDg ABAC；得些&,由/ ADC之 DAC=72得 CD=CA=BA BA BC進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知 世&ML!,可判斷A;根據(jù)/ DAB=/ CAE=36知/ BA BC 2DAE=36可判斷 B;根據(jù)/ BAD+/DAE之 CA&/DAE=72可得/ BAE4 CAD),可 證ABAEACAD),即可判斷C;由 BA/ CAD知 事badf&cae,根據(jù)DH垂直 平分AB, EG垂直平分AC可得&

35、;adh=&ceg可乎U斷D.【解答】解：V Z B=Z C=36, .AB=AC /BAC=108,.DH垂直平分AB, EG垂直平分AC, .DB=DA EA=EC / B=/ DAB之 C=/ CAE=36, .BDA ABAC； .BD BA 一 二，又 vZ ADC之 B+/ BAD=72 , / DAC玄 BAC- / BAD=72 , 丁 / ADC之 DAC . CD=CA=BABD=BC- CD=BG- AB,則 K-BA =BA=厲-I gpBD=BA=-l 故 a 錯(cuò)誤；BA BC 2 5 BA BC 2 5' vZ BAC=108, / B=/ DAB=

36、/ C=/ CAE=36, / DAE之 BAC- / DAB- / CAE=36, 即 / DAB=Z DAE=Z CAE=36,AD, AE將/BAC三等分，故B正確;vZ BAE玄 BAD+Z DAE=72, / CAD之 CAEZ DAE=72, / BAE玄 CAD,在 BAE和ACAD中， rZB=ZC，AB=AC,l/BAE =/CAD.BAEACAD,故 C正確；由ABAEACAD可得 Sbae=Scad,即 &bad+&ade=Scae+&ade, 二 &BAD=SCAE,又.DH垂直平分AB, EG垂直平分AC,Sk ADH= ' &

37、amp; ABD, Sa CE（= & CAE, 22 SkadhfSxceg 故 D 正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線 的綜合運(yùn)用，掌握其性質(zhì)、判定并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16. （2016?!博）如圖，直線I1/I2/I3, 一等腰直角三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B, C分別在li, l2, I3上，/ACB=90, AC交I2于點(diǎn)D,已知li與I2的距離為1,I2與I3的距離為3,則坐的值為（）D.207223【分析】先作出作BFL3,AELI3,再判斷4AC/ACBF求出CEfBF=3CFfAE=4然后由12/ 13,求出D

38、G,即可.【解答】解：如圖，作BFL3, AEX13,L E 才 /ACB=90, ./ BCI+ZACE=90, / BCI+ZCFB=90, ./ACEWCBF在 ACE和ACBF中， rZBFC=ZCEA、ZCBF=ZACE, tBC=AC. .AC昭 ACBF . CE=BF=3 CF=AE=4.Il與12的距離為1, 12與13的距離為3, .AG=1, BG=EF=C+CE=7 .AB= : ：2二5 二12 / 卜，. DG AG 1=CE AE 4DGCE旦44BD=BG- DG=7-4 4AB-M-4V2BD 255 .故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了

39、全等三角形的性質(zhì)和判定, 平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.17. （2016?隨州）如圖，D、E分別是4ABC的邊AB BC上的點(diǎn),且 DE/ AC,AE、CD相交于點(diǎn) O,若 &DOE： Sacoa=1： 25,則 SaBDE與 SCDE的比是（C. 1:5D. 1: 25【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到 DO&ACOA,根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)定理得到 還，些=1,結(jié)合圖形得到 型=!,得到答案.AC 5 BC AC 5EC 4【解答】解：= DE/ AC, .DOa ACO/ 又 Sa doe： Sa co尸1： 25,返A(chǔ)C 5'

40、; v DE/ AC,15二BC AC 5'.四，EC 4'SBDE與 SaCDE的比是 1 ： 4, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)， 掌握相似三角形的面積比等于 相似比的平方是解題的關(guān)鍵.18. （2016傣安）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，/ B=30°, CE平 分/ ACB交。于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則&ade: Scdb的值等于（）A. 1:加 B. 1:g C. 1:2 D. 2: 3【分析】由AB是。的直徑，得到/ ACB=90,根據(jù)已知條件得到 繪龍,根BC 3據(jù)三角形的角平分線定理得到祟噓W，求出A

41、D=4i7AB, BD=7AB, dC du o4 3 +5過(guò)C作CN AB于F,連接OE,由CE平分/ ACB交。于E,得到。已AB,求出OE=AB, CF=AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論. 24【解答】解：:AB是。的直徑， ./ACB=90,/ B=30°,里_ _ ，BC 3. CE平分/ ACB交。于E,里加:，？BC-BD 3 'AD= ' AB, BD= - AB,V3+5V3+3過(guò)C作CFL AB于F,連接OE,. CE平分/ ACB交。于E,AE=BE,OE! AB,OE= AB, CF= ' AB, 24_ S ade : S cd

42、e=(2 AD?OE) : ( g BD?CF) = ( ； x r-z-AB*7TAS ):222 V 3+32X品M亭10 =2： 3,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算, 直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19. （2016加州）如圖，矩形 ABCD的邊長(zhǎng)AD=3, AB=2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M, N,則MN的長(zhǎng)為（）【分析】過(guò)F作FH，AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2根據(jù)勾股定理得到AF=fh2+ah2 =2V2 ,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH'

43、AE，由相似三角形的性質(zhì)得到 幽工,求得AM旦AF3返，根據(jù)33n F05 5S 43相似三角形的性質(zhì)得到 理屈達(dá),求得an£af=M1,即可得到結(jié)論.FN BF 255【解答】 解：過(guò)F作FH,AD于H,交ED于O,則FH=AB=2v BF=2FC BC=AD=3bf=ah=2 fc=hd=i;AF= - ii:，- ,'ii'=:'=AE AD 3OH= AE=, 33OF=FH- OH=2-= 3v AE/ FO, .AMK FMO, .AM AE 1 _3 = n F05 5' 3 AM=：AF=二， 4. AD/ BF, .ANg AFNB=

44、 .FN BF 23 Ga/qAN= AF=-t-, 55 ' 二，. OH/ AE,. MN=AN - AM=2 2=2 5420故選B.H【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的 性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出 AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共11小題）20. （2017?閔行區(qū)一模）已知：3a=2b,那么 型3b =2a-3b_5_【分析】由3a=2b,可得且且，可設(shè)a=2k,那么b=3k,代入&皿，計(jì)算即可 b 32a-3b求解.【解答】解：V 3a=2b,包二2b 3'可設(shè)a=2k,那么b=3k,. 2a+3b_2X2k+3

45、X3k_ 132a-3b 2X2k-3X3k5故答案為-學(xué).5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，利用設(shè)“電比較簡(jiǎn)單.21. （2017?寶山區(qū)一模）如圖，D為4ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果/ ACD=Z ABC時(shí)，那么圖中 AC是AD和AB的比例中項(xiàng).【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可得 AC»ABC的關(guān)系，根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：在4ACD與4ABC中，/ACDW ABC, /A=/ A, .ACD AABC, , AD - AC =, AC ABAC是AD和AB的比例中項(xiàng).故答案為AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例線段，得

46、出AC»AABC是解題的關(guān)鍵.22. （2017?1安區(qū)一模）在 ABC中，點(diǎn) D, E分別在邊 AB, AC上，AADEiAABC 如果 AB=4, BC=5, AC=6, AD=3,那么 ADE的周長(zhǎng)為普【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE及AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，: AD&AABC, AD=DE=AE 即色解得DE巫，AE旦 AB BC AC5 4 5 6'4 '2 ' ADE 的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=3+1 呼考；故答案為：空.4A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解 答

47、此題的關(guān)鍵.23. （201771 浦區(qū)一模）如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D 是邊 AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得4ADP與4ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為4或生4 -【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，再分4人口色 ABC與AAD"zACB兩 種情況進(jìn)行討論即可.【解答】 解：.在 ABC中，/C=90, AC=8, BC=G AB= -=10.D是邊AB的中點(diǎn),AD=5.當(dāng)AAD"zABC時(shí)，處也,即解得ap=4；AB AC 10 8當(dāng)AAD"zACB時(shí)，辿理,即5理，解得AP&.AC AB 8 1

48、04故答案為：4或藥.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論， 不要漏解.24. （2017?閔行區(qū)一模）如圖， OPQ在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它們的 頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn) A, B, C, D, E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn) A, B, C, D, E中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與 OPQ相似，那么這個(gè)三角形是C D【分析】連接BC、BD,由正方形的性質(zhì)得出/ BCD4 QOP,由勾股定理得:OP=BC=2,證出處口得出OPM4CDB即可.CD BC 1【解答】解：與 OPQ相似的是 BCD;理由如下：連接BG BD,如圖所示：則/ BCD=90+45&#

49、176;=135°=/QOP,由勾股定理得：OP=BC近，. OQ=2, CD=1,二二 «CD BC 1 .OPM ACDB故答案為： CDBC D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25. （2017劑東新區(qū)一模）如圖，點(diǎn) M是4ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、 E分別在AB、AC邊上，線段 DE過(guò)點(diǎn)M,且/ ADE=/ C,那么4ADE和4ABC的 面積比是 1: 4 .B T C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：:AT是 ABC的角平分線，點(diǎn)M是 ABC

50、的角平分線AT的中點(diǎn)， . AM=AT,. /ADE之 C, /BAC與 BAG. .AD&AACB.-.-L=（必）2= （JL） 2=1： 4,Saace AT 2'故答案為：1: 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. （2017?閔行區(qū)一模）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE,交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,如果書(shū)吧二，CD=6,那么AE= 4 .SADFC 3/AB,推出黑差=！,由此即可解決問(wèn)題.CD CF 3【分析】由"般日推出AF: FC=2 3,由四邊形ABCD是平行四邊形，推出C

51、D【解答】解：迎=1 .AF: FC=2 3, 四邊形ABCD平行四邊形, .CD/ AB, .AE% ACDF &=g.CD CF 3'v CD=6 . AE=4故答案為4.DE B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，求出 AF: CF的值是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.27. （2017?徐匯區(qū)一模）如圖，在？ABCD中，AB: BC=2 3,點(diǎn)E、F分別在邊CD BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BF /A=120°,過(guò)點(diǎn)A分另U作AP，BE、AQ± DF,垂足分別為P、Q,那么膽的值為曳羽AD

52、B F C【分析】如圖，連接AE、AF,過(guò)點(diǎn)A分別作API BE AQDF,垂足分別為P、 Q,作 DHLBC于 H, EG，BC于 G,設(shè) AB=2a BC=3a 根據(jù)卷?AP?BE=?DF?AQ 利用勾股定理求出BE、DF即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，連接AE、AF,過(guò)點(diǎn)A分別作API BE、AQ± DF,垂足分別 為 P、Q,作 DHI± BC于 H, EG±BC于 G,設(shè) AB=2a. BC=3aB F C G H 四邊形ABCD平行四邊形， .AB/ CD, AD/BC, / BAD=/ BCD=12 0, 二 SIABE=SaADF=i-S平行四邊形

53、 ABCD,在 Rt CDH 中，/ H=90 , CD=AB=2a / DCH=60, CH=a DH= Tci,在DFH中，DF=/fH)+dM=J(3J +(后產(chǎn)2日a,在 Rt ECG中，V CE=a . CG= a, GE= a,22在BEG中，BE俯訴強(qiáng)茄筆不外, .I ?AP?BE= ?DF?AQ22一=二二AQ V13 13故答案為封魚(yú).13【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是利用面積法求線段的長(zhǎng)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題， 屬于中考常考題型.28. （2017?#浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上

54、，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如果DE=2AE那么CF【分析】設(shè)AE=x,則DE=2x,由四邊形ABC皿平行四邊形得BC=AD=A+DE=3r即詈字、一GF AF 1 FF DF ?AD/ BC,證AGAEiAGBG ADEFzBCF得妥=能=4、黑=/=GC BC 3 CF BC 3設(shè)EF=2y則CF=3y GE='y,從而得出答案.2【解答】解：設(shè)AE=x貝U DE=2x四邊形ABC皿平行四邊形,BC=AD=AEDE=3x AD/ BC, .GAaAGBC； ADEFBCF.型萼,史3=1.GC BC 3 CF BC 3GE=1CE 2'設(shè) EF=2y 則 CF=3y. EC=EFCF=5yGE= y, 2則 CF: EE EG=3y 2y: 5y=6: 4: 5,2故答案為：6: 4: 5.【點(diǎn)評(píng)