從流速分布估算切力流速和粗糙長度.docx

1、引言在研究河岸和河床演變中.一些重要的水力變量，如切力流速U*和粗糙長度Z”通常是在半對數(shù)流速分布圖上求得的，方法是用最小二乘回歸對分布點據(jù)適線并根據(jù)該回歸方程的斜率和截距計算U*和Z。的估值。但文獻并未明確指出究竟是流速U依河床以上水深值的對數(shù)Inz之回歸還是Inz依U之回歸合適些。由于流速分布的數(shù)字表達不同于圖解表示，所以兩者容易引起混淆。當用數(shù)字表達式表示流速分布時,U幾乎總是被表述為因變量，而Inz則為自變量如Jacksont1981；Middleton和Southard,1984；Wilkinson,19843a這種最常見的方程式形式以卡曼普朗特(VonKarmanPrandtl)流

2、速分布定律為著稱。u=IrL|n<|)式中k為卡曼常數(shù)。上式適用于水深不低于總水流深度的15%。另一方面，在繪制流速分布圖時.Inz常為縱坐標變量，而U為橫坐標變量如Dyer»1986；Heathershaw和Langhorne»1988;Kirkgoz*1989)這意味著這樣一種關(guān)系，即在此關(guān)系中Inz是因變N陣)泓史/錫刀句死'理心幽'5譯文4H從流速分布估算切力流速和粗糙長度尸乃k彳NormandEBergeron&AtholD.Abrahams(布法羅紐約州立大學地理系)紊流邊界防底層的切力流速U*和粗糙度度ZD的估算一般是在半對數(shù)流速

3、分布圖生用最小二乘回歸法適線，并柩據(jù)該回歸方程的斜率及截距計算U*和Zo的估值。但從文獻上看.究竟是流速U依河床以上水深值的對數(shù)Inz之回歸,還是In，依U的回歸合適些,這一點是不明確的。為了計算U*和Z。的估值必須建立U和In，之間正確的,即結(jié)構(gòu)上的關(guān)系。由于U的實測誤差遠大于Inz,用U依In，的回歸可以估算其結(jié)構(gòu)關(guān)系。而建立Ina依U的回歸則是不恰當?shù)?。本文通過對24張河流流速分布圖的分析表明，甚至在U和Inz的相關(guān)系數(shù)大于09的情況下，建立這種不恰當?shù)幕貧w關(guān)系也會導致U*和Z。的不可忽視的過大估計。量而U為自變量.上述兩種流速公布的表達方式導致有些研究人員正是由U依In?的回歸求得U*

4、和Z。的估值(如Smith和Mdeant1977；Middleton和Southard11984；Wilkinson,1984)而另一些人則是由Inz依U的回歸求得U*和Zo的估值(如Sternberg>1968?Dyer>1988)o還有在其它一些例子中，尚不清楚如何建立回歸方程的(如Ashwoorth和Ferguson$1986;Hassan和Reid,1990)本文給出從回歸方程的斜率和截距估算U*或Z。值的分析效果，認為U依Inz回歸與Inz依U之回歸所得到的結(jié)果是不同的，只有第一個回歸關(guān)系是正確的。通過分析流速分布圖實例以確定因使用不恰當?shù)幕貧w方程所引起的它泌和Z。的估算

5、誤差量的期望值。流速與對數(shù)水深的正確關(guān)系為了計算U*和Z。值.必須建立U和Inz之間的正確關(guān)系。如果U和Inz的觀測值都帶有誤差，則這種正確關(guān)系存在于由U依Inz和由Inz依U作出的回歸線之間，并可以用結(jié)構(gòu)分析的方法求得這種關(guān)系(lindley1947；Mark和CSurch,1977;Williams和Troufman,1990)0正確(或結(jié)構(gòu)）關(guān)系的確切位置則是Inz的誤差方差對U的誤差方差之比的函數(shù)。然而存在著由回歸分析得出結(jié)構(gòu)關(guān)系的兩種情形（Mark和Church,1977）。第一種情形發(fā)生在其中一個變量無觀測誤差此時，用建立帶誤差變量和不帶誤差變量的回歸方程來找到結(jié)構(gòu)關(guān)系。第二種情形

6、則發(fā)生在兩個變量的相關(guān)系數(shù)是一致的情況下這時回歸和結(jié)構(gòu)關(guān)系是完全相同的。流速分布數(shù)據(jù)大致上符合第一種情形。在河床演變研究中,點流速的測量往往超過4070秒鐘（Buchanan和Somers11969）、但對9條礫石質(zhì)河流的點流速連續(xù)施測發(fā)現(xiàn).測量時間超過上述時段長的點流速具有很大的誤差方差（例如圖1）。由于Inz的測量誤差一般很小甚至沒有有成的誤差方差對U的誤差方差之比接近于零兩變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系可用U依Inz的回歸方程求得。建立Iru依U的回歸方程是不恰當?shù)模視е耈*和Z。的估值誤差。但隨著U和1皿之間相關(guān)程度加大,U*和Z。的誤差量可望減小a流速分布實例為了確定因Inz依U以至于U依I

7、nz等回歸方程引起的U*和Z。之誤差量,本文應用上兩種回歸方程對24張流速分布圖分別計算U犬和Z。值。這些流速分布圖資料分別取自美國新罕布什爾州和紐約州及加拿大魁北克省的4條礫石質(zhì)河流。每張圖上的5個點流速都是在不同水深處測得的，但測量點均不低于當時水深的15%,施測時間范圍為1一5分種口首先建立Inz依U的回歸方程：Inz=mzuU4-Czu（2）從上式可得到斜率皿跑和截矩C2J式中下標ZU表示I眼依U的回歸。然后從下兩式計算切力流速U*Z。和粗糙長度，U.w=K/m皿（3）Zom=e如（4）其次假定可由U依I皿的回歸確定正確的流速分布（即結(jié)構(gòu)關(guān)系），由此可求得回歸方程：U=muJnzH-C

8、u±（5）式中下標uz表示U依Inz的回歸，由以下兩式可計算切力流速度U大英和粗糙長度Z*的正確值：W.uLkm”（6）2皿=甘命血.）（7）圖2所示為u對Inz的兩條回歸線的典型適線圖。假定K=0.4,由I&依U的回歸方程得11.卻=734cm/s及Zg=（h55cm,而U依Inz的回歸方程則得到u=6.68cm/46cm的正確值°在此例中，由不怡當回歸式引起U*和乙的誤差分別為9.88%和19.56%°表1給出了全部24測點流速分布圖的分析結(jié)果。由表可見,U*的誤差百分率范圍為。，95%21.53%，Z。的誤差百分比在1.55%41.18%之間。因此.

9、Inz依U這種不恰當?shù)幕貧w具有總是過大估計切力流速和粗糙長度的影響。圖3所示一如所料,當Inz和u的相關(guān)程度加大時,U*和Z。的百分誤差就減小。但這一趨勢對U*（圖3a）比乙（圖3b）更為明顯，這是由于Ch和Cu的差異不僅與和的差異有關(guān)（這種差異是相關(guān)系數(shù)的函數(shù)），而且還與Inz的平均觀測值極為接近于零有關(guān)（I&為總體水深的函數(shù)）結(jié)語、在流速分布圖上估算U*和Z。時,應建立U依Inz而不是Inz依U的回歸方程,因為U的測量誤差一般遠大于的誤差°計算結(jié)果表明,即使在相關(guān)系數(shù)較大（0.9）的情況下，應用不恰當?shù)幕貧w方程也會導致U*和乙的過高估值。而U*和Z。的估計誤差反過來又會對

10、其它主要的水力變量及泥沙輸移變量等產(chǎn)生更大的誤差。例如因為河床切應力r正比于U'U*的微小誤差將導致r的較大誤差口如前所討論的典型流速分布圖，當U*的原始誤差為9.88%，則轉(zhuǎn)化為r譯文譯文從流速分布估算切力旅速和粗糙長度的誤差達20,74%.由于眾多的推移質(zhì)計算公式是把推移質(zhì)表述為t的函數(shù)，由于r的方次大于11(Megerpeter和Mueller«1948?Baqnoldt1956；Yalin»1963;Bridge和Dominic.1984),故只要工稍微有過大估計,必將導致推移質(zhì)的估值被進一步放大o表1用U依1破的正確自歸式#aInz依U的不恰當回歸式估算的

11、粗長度(Zp)和切力流速(U*)值測點Zouft(cm)Zozu(cm)誤差如Ui(cm/s)U.IQ(cm/s)誤差(%)相關(guān)系數(shù)1。、6460-656新罕布什爾州Swift河下游測點L5S13.98514.1230.990.99520.2340*6011.117.65。7.96S4-120.98030.0680.0964L186.4867.1149、680、95S42、2022.3386.1811-54013.05913.160.94050.8080.8454.58ILSOS11.8653.130.98S50,2700.31014、819.78810-3575.810.97210.7400

12、.955紐約州EltonCreek河2伉05認509IL55621,53,0.90720.1470.16612.927-4517.7564.090、98030.9451.1521-6914.47117.42920.440,91140,0120-01525.00S.0695、2854,260.97950.1140.13215.796-7397、0624.790.97762600,2776.54L9148.1312.740.98771.893L9834.758.8629.7229-70.95580.0260、0293.574.4024.4440,950.995紐約始CattaraugusCreek

13、河1L3861.4232.6719M5120.1332.980.98S20.8381.03022.9110.64812,74419.680.91430.463034617-936.6767.3379.90。9544L197L2968.2723.69525-B489.g0.95750.5350.68327.666.2767.28616.090.92861.7871.97110.289.29510.97618.080.920魁北克省RiviereauSaurhon河10.8940.9536.6091009.6506.040.97120.9149797.1116.93218.1267、030.96730.205O.23514.639.78710.3575.82097240.1630.18211.666.31363874-340.979呂峰(浙江省水文總站)譯自水資源研究第28卷第8期pp如5，158門992年8月。諸永安(浙江省水利廳)校誤40E=5%水深差30-V=35.1<cm/s)方20-差10-(cm/s).00Z0r40'60.80誤40'Z=15%水深a30-V44.0(cm/s>方20-羞(cm/s)10-00量20測406080間隔s)120180-604020-2=5%水深0!1I