三角形的高、中線、角平分線教案

1、三角形的高 中線 角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)霞流中學(xué) 郭明哲教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀察、畫(huà)、折等實(shí)踐操作、想像、推理、交流等過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高線、角平分線、中線；會(huì)畫(huà)出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過(guò)畫(huà)圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn)（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重點(diǎn)能夠正確地畫(huà)出三角形的“高”、“角平分線”和“中線”，

2、并理解它們概念的含義、聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)在鈍角三角形中作高教學(xué)過(guò)程本節(jié)課按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”“合作交流，探求新知”“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”“課堂小結(jié)，感悟反思”“走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)”的流程展開(kāi)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課同學(xué)們利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練那么如何測(cè)量他們的跳遠(yuǎn)成績(jī)呢？過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?（引出三角形高）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活通過(guò)學(xué)生身邊的跳遠(yuǎn)，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)二、合作交流 探究新知活動(dòng)1(一)探究三角形的高1三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三

3、角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高如圖，在 ABC 中， ADBC , 點(diǎn) D 是垂足，AD是ABC 的一條高2做一做：（每一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形的紙片）你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系）（可以反過(guò)來(lái)畫(huà)好高后，找哪條邊上高）3議一議：（使折痕過(guò)頂點(diǎn)，,頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過(guò)折或畫(huà)的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？4練一練：（1）AD為的高，則= = （2）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰

4、是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形（3）在下圖中，正確畫(huà)出ABC中BC邊上高的是（ ）借助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的高的認(rèn)識(shí)與確認(rèn)，有助于新知的解決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察力與語(yǔ)言表述能力通過(guò)折或畫(huà)出三角形的高，提高學(xué)生的基本作圖能力，發(fā)展其空間觀念小組合作交流，并通過(guò)觀察、猜想經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展形成過(guò)程，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖二、合作交流 探究新知活

5、動(dòng)2(二)探究三角形的中線問(wèn)題1：你能將分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？（引出三角形中線）1三角形中線的定義：三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線）如圖，D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是ABC的中線，此時(shí)有BD=DC=BC2做一做： 你能畫(huà)出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流（分組合作交流）3練一練：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，則SABD= .通過(guò)解決面積問(wèn)題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養(yǎng)學(xué)生

6、動(dòng)腦、動(dòng)手能力，語(yǔ)言表達(dá)能力讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作重點(diǎn)考察：學(xué)生對(duì)三角形中線定義的理解及運(yùn)用；學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力活動(dòng)3(三)探究三角形的角平分線問(wèn)題：準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕 BD把ABC分成1和2兩部分觀察1和2有什么關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）1三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線如圖,BD是BAC的角平分線,那么有ABD=DBC=ABC2. 做一做:(分組合作

7、,交流討論)（準(zhǔn)備三個(gè)三角形）(1) 你能分別畫(huà)出或折出這三個(gè)三角形的角平分線嗎?(2) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?3.練一練:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 從學(xué)生熟悉的折紙入手，為三角形的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。提高學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別能力，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。通過(guò)折出或用量角器、直尺畫(huà)出角平分線，提高學(xué)生的作圖能力，并從中體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖三拓展創(chuàng)新挑戰(zhàn)自我1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直線AC翻折180

8、76;,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC是( )毛A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高C.BAB的角平分線D.以上答案都正確2一個(gè)殘缺的三角形殘片如圖2所示，請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？如果不恢復(fù)這個(gè)缺角呢?圖1前面基礎(chǔ)練習(xí)之后，通過(guò)生活實(shí)例的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又還原于生活讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度 四課堂小結(jié)感悟反思學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié)（輔以幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)來(lái)演示，加深學(xué)生對(duì)這三種重要線段的理解）在此活

9、動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)的程度和能力； （2）對(duì)練習(xí)中反饋的信息及時(shí)處理五走出課堂應(yīng)用數(shù)學(xué)1課本P23 練習(xí)2、32數(shù)學(xué)趣味題：要載7棵樹(shù)，請(qǐng)你來(lái)幫忙，每行栽3棵，恰好成6行同學(xué)們，你能想出幾種栽法嗎？發(fā)揮教材的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣六板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的角平分線、中線和高三角形的高線三角形的中線三角形的角平分線基本圖形：性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)要點(diǎn)出一點(diǎn)：三高（所在直線）、三中線、三角平分線分別交于一點(diǎn)！本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析1情境創(chuàng)設(shè)法：利用同學(xué)們身邊的跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量，引出三

10、角形的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實(shí)際體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力 2加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系：三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過(guò)的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)，講解時(shí)將新舊知識(shí)融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識(shí)體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受3加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究性：課堂上通過(guò)同學(xué)們?cè)谡奂?、?huà)圖等實(shí)踐活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜悅當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，我層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在