2015年數(shù)學(xué)物理建模期末考試試題

1、數(shù)學(xué)物理建模與計(jì)算機(jī)仿真考試試題（20152016第一學(xué)期）1、 計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算積分： （n為自然數(shù)） 積分方向?yàn)檎较颍?0分）。syms tz=0.5*cos(t)+i*0.5*sin(t);f=exp(1/(1-z)/(z8);INT=int(f*diff(z),t,0,2*pi);double(INT)TNT= -8.1139e-069 +1.2753e+002i2繪制指數(shù)函數(shù) 的圖形和其泰勒展開(kāi)的圖形(其中 為復(fù)數(shù))（15分）。 figure(1) z=6*cplxgrid(35);cplxmap(z,exp(z); view(60, 30)%繪制泰勒展開(kāi)w=1; u=1;for k

2、=1:5 u=u.*z./k; w=w+u;endcplxmap(z, w)view(60, 30) 3繪制以俯仰角為變量的勒讓德函數(shù) ，請(qǐng)將一幅圖分為六個(gè)子圖，依次畫(huà)出所要求的圖形（15分）。m=cos(0:0.1:2*pi); rho=legendre(5,m)t=0:0.1:2*pi;k=6for i=1:i figure(i) polar(t,rho(i,:)end 4寫(xiě)出兩光學(xué)天線重疊光斑的程序并畫(huà)出圖形（15分）。function main R=100;x1=0;y1=0;x2=96;y2=-98;r=30%R=100;x1=0;y1=0;x2=10;y2=-30;r=30%R=1

3、00;x1=0;y1=0;x2=60;y2=-36;r=30%R=100;x1=0;y1=0;x2=70;y2=70;r=25%R=100;x1=0;y1=0;x2=70;y2=70;r=25%R=100;x1=0;y1=0;x2=0;y2=0;r=30circle(x1,y1,R);circle(x2,y2,R);num=0;for x=-R:R;for y=-R:R;p1=sqrt(x2+y2);p2=sqrt(x-x2)2+(y-y2)2);if (p1<=R)&(p2<=R)&(p1>=r)&(p2>=r);plot(x,y,'r

4、');num=num+1; hold on;endendendArea=num/10000endfunction circle(x,y,r)fai=0:0.2*pi/100:2*pi;x1=x+r*cos(fai);y1=y+r*sin(fai);plot(x1,y1,'b','linewidth',2);hold onaxis equalend 5寫(xiě)出平凸透鏡光線傳輸程序（15分）。function mainR=160;d=80;n=1.51;L=200;x1=-(L-(R-d);y1=0;alphap=acos(R-d)/R);H=R*sin(alp

5、hap);x2=R-dfor x=x2:Rfor y=-R:R if (x2+y2<R2) plot(x,y,'g.');hold on;end;end;endplot(x2,x2,-H,H,'b');hold onarc(0,0,R,-alphap,alphap);hold on for alpha=-15:15 alpha=alpha*pi/180; y2=tan(alpha)*L; plot(x1,x2,y1,y2,'r');hold on syms x y beta=asin(sin(alpha)/n);k=tan(beta); x

6、,y=solve(y-k*(x-x2)-y2,x2+y2-R2); x3=double(x(1); if x3>0 y3=double(y(1); else x3=double(x(2);y3=double(y(2); endplot(x2,x3,y2,y3,'k');hold ontheta=atan(y3/x3);gamma=asin(n*sin(theta-beta);x4=800;y4=y3+tan(theta-gamma)*(x4-x3);plot(x3,x4,y3,y4,'r');hold onend;endfunction arc(x,y,r

7、,sita1,sita2)fai=sita1:(sita2-sita1)/100:sita2;x1=x+r*cos(fai);y1=y+r*sin(fai);plot(x1,y1,'b');hold on axis equalend2、 長(zhǎng)為 的桿，左右兩端自由，初始位移為 初始速度為零，定解問(wèn)題是 它的解是其中系數(shù)是 （1） 根據(jù)給出的解的表達(dá)式進(jìn)行仿真，畫(huà)出動(dòng)畫(huà)圖形（15分）。（2） 用PDE工具箱進(jìn)行仿真，寫(xiě)出仿真步分（15分）。 (1) function gzdfigure(2)N=50;t=0:0.005:2.0;x=0:0.002:1;ww=gzdfun(N,0);

8、subplot(2,1,1)h1=plot(x,ww,'linewidth',3);set(h1,'erasemode','xor');xx=1:10:length(x);yy=0*xx;subplot(2,1,2)h2=plot(x(xx),yy,'r.','marker','.','markersize',25);set(h2,'erasemode','xor');axis(0,1.05,-0.1,0.1)for n=2:length(t) ww=gzdfun(N,t(n); set(h1,'ydata',ww); uu=ww(xx)+x(xx); set(h2,'xdata',uu); drawnow; pause(0.02)end%