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1、 學院 專業(yè) 班級 學號 姓名 密封線內(nèi)不要答題 密封線內(nèi)不要答題 江蘇科技大學07 08 學年（2）學期 高等數(shù)學A2課程試題(A)卷題號一二三四五六七總分得分一 填空題(每小題4分，共20分) 1設其中具有一階連續(xù)偏導數(shù),則2.,其中3.微分方程的通解4.冪級數(shù)的收斂域為5.,其中是順時針方向的圓周二、單項選擇題(每小題4分，共20分)1.曲面在點處的法線方程是( ) （B）且（C）時單調(diào)增加，時單調(diào)減少 （D）必有或不存在2.,在處存在是在該點的方向?qū)?shù)存在的( )充分條件 必要條件 充要條件 無關條件3.設,為D上的連續(xù)函數(shù),則為( ) 4.級數(shù)(常數(shù))( )發(fā)散 條件收斂 絕對收斂

2、收斂性與的取值有關5.方程的一個特解應具有的形式( ) 三.解下列各題(36分=18分)1.計算 其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域2.判別級數(shù)的斂散性3求微分方程滿足初始條件的特解四 .解下列各題(37分=21分) 1 設 求證:2計算,其中為平面在第一卦限中的部分3將積分化為球面坐標系下的積分并求其值五（本題共8分） 計算,其中為 半球面的上側六.(本題共7分)將展開成的冪級數(shù)七(本題6分) 設與在內(nèi)可導,且有, ,試證明方程有且僅有一個實根07-08高等數(shù)學A2課程試題（A）卷參考答案及評分標準一 填空題（每小題4分，共20分）12345二單項選擇題（每小題4分，共20分） 1（C） 2（D）

3、 3（A） 4（C） 5（B）三.解下列各題（每小題6分，共18分） 1. 3分 = 6分 2解：2分 = 5分 因此原級數(shù)收斂 6分3解： 1分 2分 = 3分= 4分當 5分6分三 解下列各題（每小題7分，共21分）1.證明：令1分 則2分 3分4分 5分6分因此7分 2.解: 2分 原式= 5分(其中D是圍攻成的區(qū)域) = =7分 3.解在球面坐標系下變?yōu)?在球面坐標系下變?yōu)? 4分 原式= = 7分 五.(本題8分) 解: 1分 = (其中為平面的下側,為圍成的封閉區(qū)域) 4分=5分 又=07分 則=8分 六. (本題7分) = 2分 而4分6分 因此 7分 七.證明: 2分 則都不為零 又是異號的常數(shù) 不妨設 則 內(nèi)至少有一

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