2010電磁場與電磁波試題部分答案

1、電磁場與電磁波試題1填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： B=uH 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 拉普拉斯 方程。3時(shí)變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 導(dǎo)體 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 點(diǎn)乘 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 右手

2、螺旋 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 磁矢位A 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題

3、 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相

4、等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理?（3分）即 （1分）整理可得： （1分）五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達(dá)式；(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3(3) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)椋?分）磁場的方向?yàn)?電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方

5、程為 。3時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 切向 分量等于零。5表達(dá)式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 通量 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 全反射 。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 垂直 。9對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 0 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 無散 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題 （每小題5分，共20分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：磁通連續(xù)性原理是指

6、：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分）12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。12答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個(gè)方面去研究。 （2分）13已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： 14什么是電磁波

7、的極化？極化分為哪三種？14答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式圖1解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個(gè)鏡像得2分，三個(gè)全對得5分）圖19-1圖19-2（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)處的電位為 （3分）其中， 20設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場強(qiáng)度

8、的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）（2）根據(jù) 得 （2分） （3分）電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 泊松方程 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度為 3*108 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 通量 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 電磁 理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 電場 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散現(xiàn)象 。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為

9、 。8兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 導(dǎo)體 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 。10所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。11答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12試簡述什么是均勻平面波。 12 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都

10、不變的平面波為均勻平面波。（2分）13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。13答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場 靜電場的兩個(gè)基本方程積分形式： 或微分形式 14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。14答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植肌＃?分）五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。(4) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(5) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射

11、系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時(shí)間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。8一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在

12、外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。11答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 (3分）兩個(gè)基本方程： 12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。12答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分）13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為

13、等位面；導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？14答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。2變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。4 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的

14、現(xiàn)象稱為色散。7電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。8兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為： 12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？12答：變化的電場產(chǎn)生磁場；變化的磁場產(chǎn)生電場；使電磁場以波的形式傳播

15、出去，即為電磁波。13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。14答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個(gè)封閉面的磁通量等于離開這個(gè)封閉面的磁通量，換句話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的.其微分形式為： 電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個(gè)標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波

16、的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。11答：穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式 通量表示在單位時(shí)間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面的正流量與從閉合曲面外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。 當(dāng)，表示流出多于流入，說明此時(shí)在內(nèi)有正源；當(dāng)則表示流入多于流出，此時(shí)在內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)則表示流入等于流出，此時(shí)在內(nèi)無源。

17、12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。12答：對于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。靜電場是無旋場。 13試解釋什么是TEM波。13答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面;若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即TEM波。 14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。14答：理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件：電場的切向分量為零； 法向分量滿足： 其中，為導(dǎo)體表面電荷密度。 電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實(shí)

18、際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從到的積分值與 無關(guān)。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？11答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場稱為恒定磁場；它具有無散、有旋特性

19、 12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12答：當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將會感應(yīng)一個(gè)電動勢；感應(yīng)電動勢在閉合回路中引起感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化； 14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。答：它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。 電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零

20、，電位所滿足的方程為 。3時(shí)變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4時(shí)變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達(dá)式為 。6兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。11答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電

21、流共同產(chǎn)生 該方程的積分形式為 電磁場與電磁波試題（9） 1.對于某一標(biāo)量和某一矢量：（） 0 ；（）0 2.對于某一標(biāo)量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示為 3.寫出安培力定律表達(dá)式； 寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式.真空中磁場的兩個(gè)基本方程的積分形式為 5.分析靜電矢量場時(shí)，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為.；介質(zhì)的本構(gòu)方程二.判斷題（共20分，每小題2分）（×，×，×，）正確的在括號中打“”，錯(cuò)誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ）2.矢量場在閉合路徑

22、上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（ ）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（ ）7.電場強(qiáng)度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。（ ）8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計(jì)算得出。（ ）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的乘積。（ ）10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）3.當(dāng)電流恒定時(shí)，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。3.；4.寫出真空中靜電場的兩個(gè)基本方程的積分形式和微分形式