2008——2009高三數(shù)學同步測試——不等式解法與證明

1、20082009學年度高三數(shù)學同步測試不等式解法與證明命題：尹鳳林 （時間：120分鐘，分值150分）一、選擇（60分）1不等式組的解集是（ ）Ax1x1Bx0xCx0x1Dx1x解析：原不等式等價于： 0x1。答案：C點評：一元二次不等式的求解問題是高中數(shù)學的基礎性知識，是解決其它問題的基礎。變式不等式>0的解集為（ ）A.x|x<1 B.x|x>3C.x|x<1或x>3 D.x|1<x<3解析：由已知（x1）（x3）>0，x<1或x>3.故原不等式的解集為x|x<1或x>3。答案：C點評：簡單的分式不等式的解法是高中數(shù)

2、學中常用到的求范圍問題工具，分式不等式的解題思路是：分式化整式（注意分母不為零）。2不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x1解析：答案：D；解法一：x0時，原不等式化為：（1x）（1x）0，（x1）（x1）0，0x1。x0時，原不等式化為：（1x）（1x）0（1x）20，x1，x0且x1。綜上，不等式的解集為x1且x1。解法二：原不等式化為： 或解得1x1，解得即x1，原不等式的解集為x1且x1。點評：該題體現(xiàn)了對討論不等式與不等式組的轉(zhuǎn)化及去絕對值的基本方法的要求。3不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0xD.x0x

3、3答案：C解法一：當x2時，原不等式化為，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，。注意x2，得2x；當0x2時，原不等式化為，去分母得x2x6x2x6。即2x0 注意0x2，得0x2。綜上得0x，所以選C。解法二：特殊值法.取x=2，適合不等式，排除A；取x=2.5，不適合不等式，排除D；再取x=，不適合不等式，所以排除B；選C。點評：此題考查不等式的解法、直覺思維能力、估算能力。4在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）答案：C解法一：作出在（0，2）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解

4、出兩交點的橫坐標和，由圖46可得C答案。圖46 圖47解法二：在單位圓上作出一、三象限的對角線，由正弦線、余弦線知應選C.（如圖47）。變式2：（06山東理，3）設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）答案：C；點評：特殊不等式的求解，轉(zhuǎn)化是一方面，借助于函數(shù)的性質(zhì)和圖象也是解決問題的有效手段。5已知集合A，B，且，則實數(shù)的取值范圍是（C）A B a<1 C Da>26已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（C）A（1，1） B（0，1） C（1，0）（0，1） D（，1）（

5、1，）7已知集合，則（B）(A) (B) (C) (D) 8若，則的元素個數(shù)為 （ ）B（A）0（B）1（C）2（D）39不等式:>0的解集為（C）(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)10“”是“”的什么條件（A ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要11已知是R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（D ）A B C D12設均為正數(shù)，且，則（A）二、填空（25分）13不等式（）32x的解集是_。解析：將不等式變形得 則x282x，從而x22x80，（x2）（x4）0，2x4，所

6、以不等式的解集是x|2x4評述：此題考查指數(shù)不等式的解法；14已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（2，3）15設集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 （1）（2）16（07重慶）若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則a的取值范圍為_.17三個同學對問題“關于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”；丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”；參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 。

7、答案：a10。三、解答題（65分）18解關于x的不等式解：下面對參數(shù)m進行分類討論：當m=時，原不等式為 (x+1)>0，不等式的解為當時，原不等式可化為，不等式的解為或當時，原不等式可化為， 當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式無解綜上述，原不等式的解集情況為：當時，解為；當時，無解；當時，解為；當m=時，解為；當時，解為或19己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：證明：成等比數(shù)列，都是正數(shù)， 20記關于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是21某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？ 解：（1）即（）；（不注明定義域不扣分，或?qū)⒍x域?qū)懗梢残校?）由均值不等式得：（萬元）當且