007解斜三角形

1、第 7 課時 課題：解斜三角形【教學(xué)目標(biāo)】（1）掌握正余弦定理的應(yīng)用；（2）掌握解三角形的題型?！窘虒W(xué)重難點】理解并熟練掌握正余弦定理、應(yīng)用題型【知識點歸納】一、正弦定理1、三角形面積公式： S=absinC=bcsinA=acsinB2、正弦定理 =2R（R為ABC的外接圓的直徑）3、 正弦定理的幾種常見變形應(yīng)用 （1）asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA；（2）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；（3）sinA=，sinB=，sinC=；（4）a：b：c=sinA：sinB：sinC【例題精講】【例1】已知中，求.【練習(xí)】已知在中，求（結(jié)

2、果保留兩位小數(shù)）.【例2】已知中，,外接圓半徑,求【練習(xí)】已知中，,求【基礎(chǔ)練習(xí)】1在ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b= 。2已知在ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B。3在ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A，C和c的長。二、余弦定理1、a=b+c2bccosA， b=c+a2accosB， c=a+b2abcosC2、 余弦定理的變形公式 cosA=，cosB=，cosC=【例題精講】【例3】已知在中，求【練習(xí)】已知中，,且最大邊長和最小邊長恰好是方程的兩根，求第三邊.【例4】在中，三條邊長，求實

3、數(shù)的取值范圍？【練習(xí)】鈍角三角形的三邊分別是，且最大內(nèi)角不超過，求實數(shù)的取值范圍？【例5】已知中，邊BC 上的中線，求邊長【練習(xí)】（1）設(shè)P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是求正方形的面積？（2）設(shè)P是正方形ABCD內(nèi)一點，求的大??？【基礎(chǔ)練習(xí)】1、在ABC中，a=b+c+bc，則A= 。2、在ABC中，已知：a=2，b=2，C=15°，求角B和邊c。3、已知ABC中，a：b：c=2：（+1），求ABC各角的弧度數(shù)。三、解三角形在實際問題中的應(yīng)用1、 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：2、 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：3、 三角

4、形的面積公式總結(jié)：4、 三角形內(nèi)切圓的半徑：5、 三角形中的射影定理：6、 兩內(nèi)角與其正弦值:7、 三內(nèi)角與三角函數(shù)值得關(guān)系：【例題精講】【例6】已知是內(nèi)的一點，它到兩邊的距離分別是2和11，求OQ的長？【練習(xí)】（1）在中，已知分別是內(nèi)角A，B,C所對的三邊；求證：.（2） 在中，已知和，求（用表示）.【例7】在三角形ABC中，若,試判斷三角形的形狀，并說明理由？【練習(xí)】判斷下列三角形的形狀：（1）（2）；（3）；（4).【例8】已知在中，BC=1，試證明：過邊BC上的任意一點D，可以作出以D為頂點的內(nèi)接正三角形（三頂點分別在三邊上的正三角形），并求內(nèi)接正三角形的周長的最小值？【練習(xí)】（1）已

5、知中，求的最大值?(2)已知中，求的周長的最小值及面積的最大值？【課后練習(xí)1】1、隔河看兩地A與B但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米C、D兩點，測得ACB=75°，BCD=45°，ADC=30°，ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離。2、在山腳測得山頂仰角CAB=45°，沿坡度為30°的斜坡走1 000m至D點，又測得山頂仰角BDE=75°，求山高BC。3、在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離（1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A 2海里的C處的緝私船奉

6、命以10海里/小時的速度追截走私船。此時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？【課后練習(xí)2】1在ABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，求C。2已知，在ABC中，滿足acosA=bcosB，試判定ABC的形狀。3要使a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊，求a的取值范圍?！就卣怪v解】注意：正弦定理可以解決的兩類問題：1已知兩角和任一邊，求其他的角和邊2已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和另一邊的對角余弦定理可以解決的兩類問題1已知三邊，求三個角2已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角求三角形外接圓

7、半徑的常用方法1直角三角形2正弦定理解三角形常用關(guān)系式1三角形內(nèi)角和等于180°2三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3三角形中大邊對大角，小邊對小角4兩角和與差的三角比值在三角形中的變式 sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=cosC，tan（A+B）=tanCsin=cos，cos=sin，tan=cot【練習(xí)一】1在ABC中，已知a=，b=4，A=30°，則B= 。2在ABC中，c=6，b=，A=60°，則S= 。3在ABC中，已知AB=3，BC=5，AC=7，則B= 。4在ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°

8、;，則AC= 。5在ABC中，已知a=2，c=2，C=30°，則S= 。6在ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，則a= 。7已知下列條件解三角形，其中有唯一解的是 （ ）（A）a=20，b=28，A=40°（B）a=18，b=20，A=150°（C）b=20，c=34，B=70°（D）b=60，c=50，B=45°8 在ABC中，若=，則ABC是 （ ） A直角三角形 （B）等邊三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形9 解下列三角形：（1）在ABC中，a=2，A=30°，B=45°，求b，S；（2）在

9、ABC中，a=2，B=45°，S=3+，求A，C，b，c10如圖所示，在ABC中，AC=2，BC=1，cosC= （1）求AB的值； （2）求sin（2A+C）的值11在ABC中，求證：+=212 在某點B處測得古塔AE的頂端A的仰角為，延BE方向前進(jìn)30 m到達(dá)點C，在C處測得頂端A的仰角為2，繼續(xù)前進(jìn)10 m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小及塔高AE【知識點歸納】1、三角形面積公式2、正弦定理及其擴(kuò)充3、余弦定理【例題講解】例1、設(shè)中，則的值是 （ ）A B C D 或例2、在中，已知，求的大小。例3、在中，外接圓的半徑，求的周長。例4、在中，已知，求a與c的長。例5、根據(jù)

10、下列條件，確定三角形的形狀:（1） ；（2）且；（3）；（4）且。例6、在中，已知，求證: 為直角三角形。例7、在與水平方向成角的斜坡上有一座塔AD，從B、C測得塔的張角分別為與，若，求塔高AD。例8、如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形AOB 小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD 已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘 若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)。v回顧反思1、主要方法：正確區(qū)分兩個定理的不同作用，圍繞三角形面積公式及三角形外接圓直徑展開三角形問題的求解；兩個定理可以實現(xiàn)將“邊、角混合”

11、的等式轉(zhuǎn)化成“邊或角的單一”等式；余弦定理中，涉及到四個量，利用方程思想，知道其中的任意三個量可求出第四個量；余弦定理還有很多地方的應(yīng)用，如立體幾何中求球面距離2、易錯、易漏點:三角形的內(nèi)角和定理檢驗增根；特別注意一些有關(guān)的術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角 其中以特定基準(zhǔn)方向為起點(一般為北方)，依順時針方式旋轉(zhuǎn)至指示方向所在位置，兩者所夾的角度稱之為方位角，方位角的取值范圍是課后練習(xí)1、在銳角三角形中，若，則t的取值范圍是 （ ）A B C D 2、在中，則的范圍是 （ ）A B C D 3、在中（1） ，則_；（2），則的取值范圍是_。4、在中（1）若，則的形狀為_；（2）若，則的形狀為_。5、兩條筆直的公路相交成角，兩輛汽車P、Q同時從角的頂點出發(fā)，分別沿兩條公路行駛，已知汽車P的速度是每小時48千米 若要使這兩輛汽車在出發(fā)1小時后相距43千米，那么汽車Q的行駛速度應(yīng)為_千米/小時。6、在中，已知，求此三角形最大角的大小。7、在中，已知，外接圓半徑R為，求邊c。8、已知邊長為a的正方形ABCD，點P、Q分別在BC、CD邊上，且，求四邊形APCQ面積的最大值。9、如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，設(shè)的面積為，正方形的面