2001年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2001年哈爾濱市初中升學(xué)數(shù)學(xué)試題（上）第I卷（選擇題 30分）一. 選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 2. 下列命題中，真命題是（ ） A. 互補(bǔ)兩角若相等，則此兩角都是直角 B. 直線是平角 C. 不相交的兩條直線叫做平行線 D. 和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 3. 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，則連結(jié)這兩條直角邊中點(diǎn)線段的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 4. 不等式組，的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 5. 在中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)

2、B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 6. 方程的根的情況是（ ） A. 有兩個(gè)不等的有理數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的有理數(shù)根 C. 有兩個(gè)不等的無(wú)理數(shù)根D. 有兩個(gè)相等的無(wú)理數(shù)根 7. 當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象大致是（ ） 8. 設(shè)圓和圓的半徑分別是R和，圓心距，且R，r是方程的兩根。則圓和圓的位置關(guān)系是（ ） A. 內(nèi)切B. 外切C. 相交D. 外離 9. 已知下列命題： （1）49的平方根是； （2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （4）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4

3、個(gè) 10. 如圖，AB、CD是圓O的直徑，圓O的半徑為R，以B為圓心，以BC為半徑作。則圍成的新月形ACED的面積為（ ）平方單位。 A. B. C. D. 第II卷（填空題、解答題共90分）二. 填空題（每小題3分，共30分） 11. 一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)秒。 12. 中，若，則是_三角形。 13. “買單價(jià)元的球拍個(gè)，付出450元，應(yīng)找多少錢？”用代數(shù)式表示為：_ 14. 函數(shù)中自變量的取值范圍是_。 15. 圓的半徑為R，它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)。 16. 單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則_ 17. 分解因式：_ 18. 數(shù)學(xué)課上，學(xué)生動(dòng)手將面積為的正方形硬紙片圍成圓柱的側(cè)面，

4、則此圓柱的底面直徑為_(kāi)。 19. 我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格。某種藥品在1999年漲價(jià)到30%后，2001年降價(jià)70%至元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前的價(jià)格為_(kāi)元。 20. 如圖，從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，割線PDB交圓O于點(diǎn)D、B，已知PA=12，PD=8，則_三. 解答題（本題共60分，其中21題4分，2225題每題5分，2628題每題6分，29題8分，30題10分） 21. （本題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。 22. （本題5分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：。 23. （本題5分）用換元法解方程：。 24.

5、（本題5分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬。如圖，某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)C，并測(cè)得，在距離A點(diǎn)30米的B處測(cè)得，求河寬CD（結(jié)果可帶根號(hào)）。 25. （本題5分）為了解某中學(xué)初中三年級(jí)300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對(duì)20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：厘米） 175161171176167181161 173171177179172165157 173173166177169181 下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分：分 組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.540.20171.5176.5

6、正一0.30176.5181.5正5合 計(jì)201.00 （1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠帧?（2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是多少厘米？ （3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)整理與計(jì)算回答：該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在171.5176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為多少？ 26. （本題6分）已知：如圖，CD是外角的平分線，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D。 （1）若，求證：為等邊三角形。 （2）設(shè)點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且，DF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。 求證：。 27. （本題6分）如圖所示，是某學(xué)校一電熱淋浴器水箱的水量（升）與供水時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系。 （1）求與的函數(shù)關(guān)系式； （2）在（1）的條件下，求在30分鐘時(shí)水箱有多

7、少升水？ 28. （本題6分）“麗園”開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場(chǎng)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，乙工廠加工費(fèi)用每天120元。 （1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品。 （2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過(guò)程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)。 請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由。 29. （本題8分）已知

8、：如圖，梯形ABCD中，AD/BC，梯形的高，且， （1）求的度數(shù)； （2）設(shè)點(diǎn)M是梯形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求作以CF、DF的長(zhǎng)為根的一元二次方程。 30. （本題10分）已知：如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為和3，與軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，的外接圓的圓心為點(diǎn)M。 （1）求這條拋物線的解析式； （2）求圖象經(jīng)過(guò)M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式； （3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使過(guò)P、M兩點(diǎn)的直線與的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的與相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案：一. 1. A2. A3. C4. D

9、5. B 6. D7. B8. C9. A10. B二. 11. 12. 直角 13. 元14. 且 15. 16. 3 17. 18. 19. 20. 9：4三. 21. 解：原式 當(dāng)時(shí)， 原式 22. 證明：關(guān)于折痕AC對(duì)稱， ， 在矩形ABCD中， 在中， 23. 解：設(shè)，則， 于是原方程可化成， 整理，得 解得；， 當(dāng)，即時(shí)， 解得，； 當(dāng)，即時(shí)， 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根。 原方程的根是。 24. 在中， 設(shè)（米），則米。 在中， 。 解得米。答：河寬CD為米。25. （1）6，0.25（見(jiàn)表）。 （2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是173厘米。 （3）男學(xué)生身高在17

10、1.5176.5厘米范圍內(nèi)的人數(shù)是6人，頻率是0.30， （人）。 答：300名男學(xué)生中，身高在171.5176.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)為90人。 26. （1）證明：是的平分線， 為等邊三角形。 （2）， ， 即。 又， ， 。 27. 解：（1）由圖可知與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)。 設(shè)此函數(shù)的解析式為 根據(jù)題意，得 解得 水箱的水量（升）與時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式為 。 （2）當(dāng)時(shí)， （升）。 答：在30分鐘時(shí)水箱有100升水。 28. 解：（1）設(shè)甲工廠每天能加工件產(chǎn)品， 則乙工廠每天能加工件產(chǎn)品。 根據(jù)題意，得 整理，得 解得。 經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根。但是每天能加工的產(chǎn)品數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以舍去，

11、只取。 當(dāng)時(shí)，。 答：甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16件和24件新產(chǎn)品。 （2）甲工廠單獨(dú)加工完這批新產(chǎn)品所需的時(shí)間為（天），所需要費(fèi)用為（元）。 乙工廠單獨(dú)加工完這批新產(chǎn)品所需的時(shí)間為 （天），所需費(fèi)用為（元）； 設(shè)他們合作完成這批新產(chǎn)品所用的時(shí)間為天，于是， 解得（天），所需費(fèi)用為（元）。 因?yàn)榧?、乙兩家工廠合作所用時(shí)間和錢數(shù)都最少，所以選擇甲、乙兩家工廠合作加工完這批新產(chǎn)品比較合適。 答：（略） 29. 解：（1）， 設(shè)，則 在中， （2）過(guò)點(diǎn)M作兩底的垂線MN，H、N為垂足。 ， ， 四邊形ABFD為平行四邊形， 以CF、DF的長(zhǎng)為根的一元二次方程為 30. 解：（1）由題意，可知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）。 解得 拋物線的解析式為 （2）在和中， 由勾股定理，得 連結(jié)CM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)H，則為。 設(shè)圓M的半徑為R，則。 連結(jié)AM，設(shè)過(guò)點(diǎn)M的拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)G。則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，0）。 在中，。 點(diǎn)M（1，1）。 設(shè)過(guò)M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 解得 （3）存在點(diǎn)P，使過(guò)P、M兩點(diǎn)的直線與的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的與相似。（分兩種情況） 當(dāng)EF/AC時(shí)， ， ， ， 點(diǎn)。 設(shè)過(guò)M、E兩點(diǎn)的直線解析式