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文檔簡介

1、貪心算法求解貪心算法求解(TSP)(TSP) 旅行商問題旅行商問題- 問題描述旅行商問題(Traveling Salesman Problem, TSP):有一個推銷員,要到n個城市推銷商品,他要找出一個包含所有n個城市的具有最短路程的環(huán)路。例如給定一個城市和城市間的距離集合,求經(jīng)過所有城市恰好一次的最短回路,即;給定圖G=(V,E,W),其中V為頂點集合,|V|=n,E為邊集合,W為邊權(quán)函數(shù),求集合1,2,n的一個排列使得下式最小。解決思路:借助矩陣把問題轉(zhuǎn)化為矩陣中點的求解:首先構(gòu)造距離矩陣,任意節(jié)點到自身節(jié)點的距離為無窮大(在這里我用100來表示無窮大),在第一行找到最小項a1j,從而跳

2、到第j行;再找到最小值ajk,從而跳到第k行進行查找然后構(gòu)造各行允許數(shù)組rown=1,1,各列允許數(shù)組colablen=0,1,1,其中1表示允許訪問,即該節(jié)點未被訪問;0表示不允許訪問,即該節(jié)點已被訪問。如果該行或該列不允許訪問,則跳過該點訪問下一節(jié)點。核心算法說明:1)輸入節(jié)點數(shù)n和連接矩陣a2)定義行、列允許矩陣rown=1,1、rown=1,13)賦初值:s=0,i=04)While rowi=15) j=0,m=ai0,k=06) 找到第一個允許訪問的節(jié)點aij7) 尋找aijn-1中的最小元素8)End while特殊說明:程序在訪問最后一個節(jié)點錢,所訪問的行中至少有1個允許訪問的

3、節(jié)點,依次訪問這些節(jié)點找到最小即可:在訪問最后一個節(jié)點后,再次訪問,會返回k=0,即實現(xiàn)了訪問源節(jié)點。所以,各個節(jié)點都被訪問,且訪問路徑為一簡單回路。實例演示:例題:以4個節(jié)點為例,演示算法運行過程(以100表示無大):輸入連接矩陣:100 3 9 23 100 1 49 1 100 72 4 7 100實例演示:運算過程:(1)(2)(3)(4)實例演示:對應連線圖:運行結(jié)果:貪心選擇性質(zhì)(n=2):因為旅行商問題是一個典型的NP問題,找不到一個算法能保證在多項式時間內(nèi)得到最優(yōu)解。所以無需證明其貪心選擇性質(zhì),而本算法只要求找到近似解,而在多項式時間內(nèi)結(jié)束。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)(n=2):設(shè)sn是此問題的最優(yōu)解,那么可以把它分解為sn=s2+sn-1;假設(shè)存在sn-1為n-1規(guī)模是的最優(yōu)解,則sns2+sn-1,而這與假設(shè)矛盾,所以可以得出旅行商問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。程序?qū)崿F(xiàn):定義數(shù)組,節(jié)點,函數(shù)代碼:程序?qū)崿F(xiàn):主函數(shù)代碼:程序?qū)崿F(xiàn):程序?qū)崿F(xiàn):求最短距離函數(shù)代碼:Than

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