初中數(shù)學(xué)奧賽學(xué)案2

1、第二講：平行四邊形（一）【知識(shí)梳理】1、平行四邊形：平行四邊形的定義決定了它有以下幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）平行四邊形對(duì)角相等；（2）平行四邊形對(duì)邊相等；（3）平行四邊形對(duì)角線互相平分。除了定義以外，平行四邊形還有以下幾種判定方法：（1）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、特殊平行四邊形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四邊形是矩形（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）矩形的對(duì)角線相等。（4）矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（5）矩形判定定理2：對(duì)角線相等

2、的平行四邊形是矩形 二、菱形（1）把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四條邊都相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（4）菱形的面積等于菱形的對(duì)角線相乘除以2（5）菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（6）菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、正方形（1）有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（2）性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊相等 對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【例題精講】【例1】填空題：平行四邊形具有的是： 矩形具有的是：

3、菱形具有的是： 正方形具有的是： 在下列特征中，（1） 四條邊都相等（2） 對(duì)角線互相平分（3） 對(duì)角線相等（4） 對(duì)角線互相垂直（5） 四個(gè)角都是直角（6） 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（7） 對(duì)邊相等且平行（8） 鄰角互補(bǔ)【鞏固】1、下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線相等的菱形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形2、如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形3、下面結(jié)論中，正確的是（ ）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相平分的四邊

4、形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4、如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫序號(hào)）【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.AEDCFB【鞏固】已知，如圖9，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由【例3】如圖，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于點(diǎn)E求證：四邊形AECD是菱形【例4】如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形【鞏固】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB6，BC8，求四邊形OCED的面積【例5】如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.CBADFE（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形； （2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需