2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修五 第一章解三角形 應(yīng)用舉例提高訓(xùn)練

1、應(yīng)用舉例（提高訓(xùn)練）1、 已知ABC的面積為，且b2，c，則A_答案：60°或120° 解析：SABCbcsinA，×2×sinA，sinA，A60°或120°2、在ABC中，B45°，C60°，a2(1)，那么ABC的面積為_答案：解析：，b4SABCabsinC3、在ABC中，|3，|2，與的夾角為60°，計(jì)算 |-|；|答案： 解析：由三角形法則知|-|2|2|2|2-2|·|·cosA3222-2×3×2×cos60°7|-|類似地由平行

2、四邊形及余弦定理可知|23222-2×3×2×cos120°19|4、已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S，求角C答案：45°解析：SABCabsinCabcosCsinCcosC，tanC1，C45°5、在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。答案：所求角為15，建筑物高度為15m解析：解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。

3、 因?yàn)?sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= - 在RtADE中，sin4=, - 得 cos

4、2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m6、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？答案：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時(shí)才追趕上該走私船.解析：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因?yàn)閟inBAC =BAC